3.3.1.1. Краткий конспект лекций по курсу логики.
Тема 1 Предмет логики и язык права
Правовая реальность является объектом исследования многих гуманитарных наук. Правовое бытие есть всеобщая реальность права и его взаимоотношений в мире социального бытия. Оно включает в себя все многообразие пространственных и временных характеристик правовой действительности, зависимость и особенности взаимодействия права со всеми сферами общества. Сферой правовой реальности является не только сама система правовых норм, но и правосознание, правовая культура, правовые идеи и понятия.
Право изучается различными юридическими дисциплинами (гражданское, административное, уголовное право и т.д.). Каждая из дисциплин рассматривает правовое бытие сквозь призму своего предмета. В то же время все эти дисциплины имеют один и тот же объект — правовое бытие. Согласно гегелевской концепции философская наука о праве, "имеет своим предметом идею права — понятие права и его осуществление" (Гегель. Философия права. М., 1990. С. 59). В этом емком определении в скрытом виде содержится целостная логическая концепция Гегеля, суть его философии — диалектический метод. Д.А.Керимов сегодня считает, что "...предмет философии права можно охарактеризовать как разработку логики, диалектики и теории познания правового бытия". (Керимов Д.А. Предмет философии права // Государство и право. 1994. № 7. С. 4.)
Диалектика выступает здесь, с одной стороны, в качестве объективного процесса развития правового бытия (становление, существование, изменение права и т.д.), т.е. как его объективная логика, а с другой — как наука о законах, категориях и понятиях развития и саморазвития права. Логика — это логические формы и средства познания объективного процесса развития права. Здесь акцент делается на логике движения мысли в процессе познания сложного и многогранного объекта — правового бытия. Гносеология — это раздел философии права, изучающий взаимоотношения субъекта и объекта познания правового бытия, возможности познания права, критерии истинности и достоверности знания.
Каждая из них — диалектика, логика и гносеология — выступает не обособленно друг от друга, а в виде моментов, сторон единого целого. В данном случае категории: причина и следствие, сущность и явление, содержание и форма и другие — не просто общефилософские категории, а категории, в которых отражается "правовая природа вещей", объективная диалектика. Вместе с тем гносеология лишь тогда может стать элементом права, когда она пропитана духом диалектики. Эти положения предостерегают правоведа от отрыва объективной правовой действительности от законов логического мышления. Так преодолевается противоречие между онтологией — учением о правовом бытии, и гносеологией — теорией познания этого бытия.
Используя логико-гносеологический понятийный аппарат, мы осмысливаем сущность права и его генезис. В чем социальная направленность содержания данной науки, цель и смысл познания правового бытия? Прежде всего, в познании истины и, в конечном счете раскрытии "общественного идеала", познании того, какими должны быть разумный, справедливый, правовой общественный строй и соответствующие ему право и государство. Познание общественного идеала — это не конструирование утопической идеи, а стремление создать модель справедливого и гуманного общества.
Логика — при наиболее широком понимании ее предмета исследует структуру мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности.
Термин «логика» происходит от греческого слова logos(мысль, слово, разум, закономерность). Его используют для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, а также для обозначения науки о правилах рассуждения и формах, в которых эти рассуждения осуществляются. Кроме того, он употребляется для обозначения любых закономерностей (логика событий, логика поступков и т.п.). В данном курсе мы будем изучать логику в двух первых смыслах, т.е. как законы мышления и как науку.
Объектом логикиявляется мышление человека, которое изучается многими науками с разных сторон и аспектов, например философией (происхождение, сущность и его отношение к миру), физиологией (зависимость мышления от состояний мозга), психологией (условия нормального функционирования мышления, влияние на него социально-психологической среды), генетикой (тайны наследования мыслительных способностей), языкознанием (слово, знак, язык и речь в целом как инструменты мыслительной деятельности) и т.д.
Предметом логикивыступает понятийное или абстрактное мышление, причем не вообще, а лишь с двух его сторон:
как инструмент познания мира, т.е. с содержательной его стороны, как средство получения истинных знаний;
как правильное мышление, т.е. с формальной стороны, как это мышление соответствует определенным принципам и правилам.
Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению:
- независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;
- нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все, что вытекает из них;
- невозможное не является возможным, доказанное - сомнительным, обязательное - запрещенным и т.п.
Задача логики– в обнаружении и систематизации определенных схем правильного рассуждения, которые и являются логическими законами. Рассуждать логично – значит рассуждать в соответствии с законами логики. Логические законы не зависят от воли и сознания человека, т.к. являются отображением в голове человека наиболее общих отношений самого реального мира.
Цель логического познания– достижение истины, которая понимается в логике как соответствие умозаключения тем правилам мышления, которые для него установлены.
Познание есть формирование субъективного образа объективного мира в сознании людей. Окружающий мир и его свойства раскрываются в процессе познания двояко: на уровне чувственного и рационального восприятия. Отражение мира на рациональном уровне часто называют теоретическим или абстрактным мышлением, под которым подразумевается процесс рационального отражения мира в понятиях, суждениях и умозаключениях, позволяющий проникать в сущность и закономерные связи действительности.
Само понятие правильности в логике связывается не с содержательной, а с формальной стороной мышления. Как чувственная, так и рациональная стороны познавательного процесса имеют свои формы.
Формы чувственного познания
Ощущение – отражение отдельных свойств предмета или явлений.
Восприятие есть целостное отражение предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств.
Представление – это чувственный образ предмета не воспринимаемого в данный момент, но воспринятого ранее. Представление может быть воспроизводящим и творческим. Первое, воспроизводит реально существующие ранее воспринимавшиеся нами объекты. Второе может возникнуть и по словесному описанию.
Основные формы абстрактного мышления
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.
Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их признаках и отношениях. Суждение может быть простым или сложным, а также истинным или ложным.
Умозаключение – форма мышления, благодаря которой из одного или нескольких истинных суждений, которые называются посылками, можно по определенным правилам вывода получить заключение. Видов умозаключений много.
Абстрактное мышление в целом тесно связано с языком. Любое словосочетание, предложение или сочетание предложений имеет определенный логический смысл.
Мышление и язык неразрывны, они формировались в непосредственной связи друг с другом настолько, что можно утверждать: нет языка вне мышления, как нет и мышления вне языка. При этом мышление и язык – разные сущности, обладающие разной не сводимой друг к другу природой. Так, например, элементами языка являются буквы (знаки), буквенные сочетания, слова, словосочетания, предложения, а элементами мышления отдельные формы мысли (понятия, суждения, умозаключения) и их сочетания. В принципе, речь здесь идет лишь об абстрактном мышлении.
В языке мысль получает свое непосредственное выражение. Язык участвует не только в выражении, но и в формировании мысли. Логический анализ мышления всегда предполагает анализ языка. В этом отношении логика в равной мере есть наука и о мышлении и о языке.
В наиболее общем смысле язык можно определить как систему знаков, используемую в целях коммуникации и познания. Помимо словаря каждый язык имеет синтаксис и семантику. Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых.Семантические правилаопределяют способы придания значений выражениям и знаковым системам языка, что достигается указанием обстоятельств, в которых должны приниматься предложения определенного вида. Семантика исследует отношения знаков языка и объектов, которые ими обозначаются.Правила значения обычно делятся на три группы: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические.
Аксиоматические правила значения требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Например, правила русского языка предписывают всегда принимать предложения «Каждый холостяк не женат», «Метр равен одной сотой километра», «Зло не является добром» и т.п.
Дедуктивные правила значения требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки. Например, если приняли предложение «Человек смертен» и «Козьма Прутков – человек», – следует принять и предложение «Козьма Прутков – смертен».
Эмпирические правила значения предполагают выход за пределы языка и внеязыковые наблюдения. Например, при ощущении боли правила требуют принять предложение «Больно», при восприятии розового тумана правила требуют принять предложение «Этот туман – розовый» и т.п.
Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими. Язык логики и язык математики не являются эмпирическими языками. Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные и частично искусственные.
Естественные языки складываются постепенно и стихийно, они неотделимы от истории народа владеющего ими. Их часто называют еще «повседневными», «разговорными», «обычными».
Искусственные языки создаются людьми для каких-либо специальных целей на базе естественных и могут функционировать только в связи с ними (языки математики, логики, языки программирования). Важной их особенностью является строгая определенность словаря, синтаксиса и семантики.
К частично искусственным относятся языки естественных и гуманитарных наук. Например, учебник биологии написан всегда на каком-либо естественном национальном языке (русском, английском, немецком) и вместе с тем, всегда включает собственно биологическую терминологию и символику, являющуюся по преимуществу интернациональной.
В современной логике разработаны основные принципы построения искусственного языка логики, который организован по строгим правилам и предназначен лишь для выявления логических связей наших мыслей. Этот язык получил название формализованного языка, в котором слова обычного языка заменяются отдельными буквами и различными специальными символами.
Функциями языка обычно называют задачи, которые решаются им в процессе коммуникации и познания. Все функции языка можно свести к шести основным.
Описание – это сообщение о реальном положении вещей. Оно может быть истинным или ложным в зависимости от того соответствует описание действительности или нет. Описание может быть и неопределенным. Например: «Вода жидкая» - истинное описание; «Лед горит» - ложное; «Через год в этот день здесь будет солнечно» - неопределенное.
Принудительная функция языка связана с нормой, она предполагает возможность заставить человека что-либо сделать с помощью языка. Выражения, в которых осуществляется эта функция многообразны: команды, приказы, требования, предписания, законы, правила, одним словом, нормы. Например: «Стой, и молчи!»; «Старайтесь быть внимательным к своему собеседнику»; «Следует быть умным стойким и выносливым». В отличие от описаний, нормы не являются истинными или ложными, но могут быть обоснованными или необоснованными, полезными или бесполезными, т.п.
Экспрессивная функция языка выражает определенные психические состояния, чувства (экспрессивы) или отношение к свойству либо говорящего, либо слушающего. Оно может быть ложным или истинным в зависимости от того имеется для него реальное основание или нет, искреннее Ваше высказывание или нет. Например: поздравление друга с открытием закона всемирного тяготения было бы насмешкой, а не искренним поздравлением, так как всем известно, что этот закон давно уже открыт; высказывание «Я искренне сочувствую Вам» будет истинным, если Вы действительно сочувствуете.
Декларативная функция языка направлена на изменение мира словом. Декларация не описывает мир, она не направлена на изменение мира в будущем, как принудительная функция, декларация непосредственно, самим фактом произношения, изменяет его. Например: «Я назначаю Вас председателем правительства Земли»; «Увольняю Вас»; «Объявляю военное положение». Декларации не являются истинными или ложными, но могут быть обоснованными или необоснованными (если у меня есть право назначать председателем, то назначение обоснованное), способствующими каким либо целям, задачам или нет и т.п.
Оценочная функция языка служит для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту, также для предпочтения одного объекта другому или утверждения их равноценности, если сопоставляются более двух объектов. Например: «Хорошо, что сегодня идет снег»; «Лучше пойти сейчас, чем когда наметет сугробы». Оценки не могут быть истинными или ложными, но могут быть лишь глубокими или поверхностными, общепринятыми или нет, эффективными или нет и т.п.
Выделение функций языка зависит в основном от цели исследования. Для логического исследования важнейшими являются описательная иоценочная функции языка, все другие, в рамках логического отношения к языку, могут быть сведены к ним. Экспрессивы являются своеобразными описаниями, и как все описания, являются истинными или ложными. Декларация – норма, адресованная всем, кого она касается, и кто должен будет считаться с теми изменениями, которые произошли, благодаря произнесенным словам. Сами же нормы представляют собой частный случай оценок: это оценки с предполагаемым потенциальным наказанием. Например, норма (команда): «Стой, и молчи!» означает, что выполнение команды оценивается положительно, а не выполнение влечет отрицательную оценку в виде определенного наказания. Таким образом, оценка и описание являются двумя полюсами, к которым тяготеют все другие употребления языка. Цель описания – привести слова в соответствие с действительностью, цель оценки – преобразовать действительность в соответствие со словами. Описание и оценка – это две диаметрально противоположные и не сводимые друг к другу функции. Также, нет оснований считать, что описательная функция языка является первичной или более фундаментальной, чем его оценочная функция. Описание и оценка являются пределами, в рамках которых умещаются все другие употребления языка. Существует множество разновидностей описаний и оценок. «Чистые» описания и «чистые» оценки встречаются редко, большинство языковых выражений носит двойственный, или смешанный, описательно-оценочный характер.
Под законом в науке в наиболее общем виде понимают необходимую связь между явлениями. Зная закономерность, можно отталкиваясь от конкретного явления предвидеть другое, связанное с ним. В логике законы отражают необходимые, нерасторжимые связи между мыслями. Зная истинность или ложность исходного суждения, можно с необходимостью установить истинность или ложность всех взаимосвязанных и вытекающих из него суждений. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы и путаницу в мыслях.
Как и во всякой иной науке, законов и правил логики много. В данном случае речь пойдет только об основных законах, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый, закон достаточного основания, выдвинут немецким математиком и философом Лейбницем.
Объективный характер и сущность закона тождества вытекает из предположения, что самому объективному миру принадлежит некая определенность, выражающаяся в способности самих предметов при всех изменениях до поры до времени оставаться тождественными себе.
Закон тождества предписывает, чтобы значения понятий и утверждений в процессе рассуждения не изменялись. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Или – всякая мысль должна быть тождественна сама с собой, сколько бы раз она не появлялась в рассуждении и в какие бы взаимоотношения не вступала с другими мыслями. Иначе это будет уже другая мысль.
Закон тождества выражается формулой «А есть А» или «А = А», где под «А» разумеется всякая мысль вообще.
Действие закона тождества распространяется на понятия, суждения, умозаключения и доказательства.
Требования, вытекающие из закона тождества, можно свести к двум:
1. Каждое понятие, суждение и т.д. должны употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.
2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.
Логические ошибки, вытекающие из нарушения требований.
Закон противоречия выражает последовательность, непротиворечивость мышления.
Объективная основа закона противоречия и его сущность
Считается, что предмет одновременно не может существовать и не существовать; обладать какими-либо качествами и не обладать ими; находиться в том или ином отношении с другими предметами и не находиться. Эта особенность окружающего мира и составляет объективную основу закона противоречия как закона мышления.
Формулировка закона противоречия или принципа непротиворечивости, сходна: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными.
Формула такого закона: «Неверно, что А и не-А».
Следствия закона противоречия
В утвердительном и отрицательном суждениях, если одно истинно, то другое непременно ложно.
Для понятий этот закон диктует отношения несовместимости.
Например: если лес «хвойный», он не может быть «лиственным» (отношение соподчинения); если человек «щедрый», он не может быть одновременно «нещедрым» (отношение противоречия) или «скупым» (отношение противоположности).
В умозаключениях на этом законе основаны, во-первых, непосредственные умозаключения через превращение суждений, т.е. предмет мысли не может одновременно принадлежать и не принадлежать к одному и тому же классу предметов («Все адвокаты – юристы» – это значит, что «Ни один адвокат не может быть неюристом»). Во-вторых, если какое-либо суждение истинно, то противоречащее или противоположное ему будет ложным.
В доказательстве этот закон запрещает, чтобы основания доказательства противоречили друг другу, поэтому, доказав истинность одного тезиса, можно заключить о ложности противоположного или противоречащего ему тезиса.
В отношении мышления закон требует последовательности и непротиворечивости. Нельзя в процессе рассуждения противоречить своим собственным высказываниям.
Этот закон действует лишь там, где есть логическое противоречие, где образующие его суждения объективно не могут быть вместе истинными.
Объективным источником закона исключенного третьего выступает качественная определенность предметов и явлений действительного мира, сохраняющаяся в процессе их развития.
Закон исключенного третьего постулирует, что из двух высказываний А и не-А одно обязательно является истинным, а другое ложным, и ничего третьего не дано.
Формула: «А или не-А».
Практически этот закон сводится к требованию, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.
Сфера действия этого закона
На уровне суждений закон противоречия выражает отношения по истинности – закон исключенного третьего — по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А — О, Е — I), но не действует между противоположными (контрарными) суждениями (А — Е).
В умозаключениях и доказательстве закон исключенного третьего лежит в основе непосредственных умозаключений через превращение суждений и через отношение противоречащих (контрадикторных) суждений в логическом квадрате. Без него невозможно косвенное доказательство, когда, устанавливая ложность какого-либо тезиса, мы тем самым доказываем истинность противоречащего ему тезиса, поскольку оба они не могут быть одновременно ложными.
Закон достаточного основания или принцип обоснованности требует, чтобы каждая высказанная мысль была обоснована другой мыслью или непосредственным восприятием. Чтобы ничто не принималось на веру, в случае каждого утверждения следует указывать основание, в силу которого оно считается истинным.
Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.
Сферу действия этого закона можно продемонстрировать на примере умозаключения.
Из двух посылок «Все живое смертно» и «Люди – живые существа» следует вывод – «Все люди смертны». Подведение того или иного предмета мысли под общее понятие служит достаточным основанием для распространения на него всех тех свойств, которые присущи всему классу предметов, мыслимому в этом понятии.
Исходя из сказанного, возможна иная формулировка закона достаточного основания: сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.
Всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований – это единственное требование, вытекающее из этого закона. Нарушение закона достаточного основания влечет ошибку, которая называется – «не следует». Возникает она там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, между тезисом и основаниями, доводами и выводами.
Возможно и сознательное нарушение этого закона, например, у Козьмы Пруткова: «Я поэт, поэт даровитый! Я в этом убедился; убедился, читая других: если они поэты, так и я тоже». Или: «Смерть для того поставлена в конце жизни, чтобы удобнее к ней приготовиться».
ПОНЯТИЕ
Понятие возникает посредством отражения в мысли лишь существенных признаков реальных процессов и объектов действительности и отвлечения от несущественных. Этот процесс предполагает ряд логических приемов и, прежде всего, анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение.
Анализ – это мысленное разложение предмета на его признаки.
Признаком в логике называют любые возможные характеристики предметов, все, что можно высказать о предмете, все, чем одни предметы сходны между собой, другие – различны. Признаки бывают необходимые и случайные, основные и производные. При образовании понятий наиболее важны необходимые и основные признаки.
Синтез – мысленное соединение признаков предмета в одно целое.
Сравнение – мысленное сопоставление одного предмета с другим с целью выявления признаков сходства и различия в разных отношениях.
Абстрагирование (от лат.abstractio– отвлечение) – мысленное упрощение предмета путем выделения определенных признаков и отвлечения от остальных. Результат абстрагирования называется абстракцией, которая является синонимом понятия.
Обобщение – мысленное объединение однородных предметов на основе общих им признаков.
Понятие хоть и является отражением действительности, но существует относительно, независимо от нее и выполняет две основные функции: познавательную и коммуникативную. В понятиях происходит обобщение, накопление и систематизация знания, которое именно на понятийном уровне превращается в научное знание. Коммуникативная функция проявляется в закреплении и передаче знаний как от субъекта к субъекту, так и между поколениями.
Важнейшими характеристиками понятия являются его содержаниеиобъем.
Содержание– это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов.
Среди признаков, образующих содержание понятия, выделяют родовые ивидовые признаки. Родовые являются общими и существенными для всей предметной области понятия, видовые являются общими и существенными лишь для определенного предмета мысли.
По содержаниюразличают следующие виды понятий: конкретные, абстрактные, положительные, отрицательные, соотносительные и безотносительные, а также собирательные и несобирательные понятия.
Конкретныминазываются понятия, в которых отражены самостоятельные предметы и явления (алмаз, дуб, вертолет).
Абстрактные– это понятия, в которых мыслятся свойства предметов или отношений между ними, которые вне и без предметов не существуют (твердость, долговечность, сонливость). Эти понятия очень подвижны. (Сладость, гражданственность – абстрактные понятия, а восточная сладость, гражданин – конкретные).
Положительныминазываются понятия, в которых отражается наличие у предметов каких-либо качеств или свойств (металл, живое, порядок).
Отрицательными– те, которые характеризуются отсутствием каких-либо качеств или свойств. Такие понятия образуются с помощью отрицательных частиц «не», приставок «без-», «бес-», «а-», «анти-», «дез-», «контр-» и т.д. (неметалл, беспорядок, аморальность, дезинформация, контрреволюция). Понятия характеризуются положительными или отрицательными не в моральном, а в чисто логическом смысле (независимость, виновность).
Помимо названных посодержанию выделяют также: соотносительные, безотносительные, собирательные и несобирательные понятия.
В соотносительныхпонятиях один предмет мысли предполагает существование другого и без него невозможен (родители и дети, муж и жена, верх и низ).
В безотносительныхпредмет мыслится до известной степени самостоятельно (природа, растение, человек).
Собирательные и несобирательныепонятия различаются в зависимости от того, с группой предметов или с отдельным предметом группы соотносится это понятие (флот, коллегия – собирательные понятия, корабль, человек – несобирательные). Собирательное понятие не может быть соотнесено с каждым предметом данного класса: отдельное судно еще не флот. Несобирательные же понятия относятся как к группе предметов в целом, так и к каждому предмету данной группы (дерево – это и совокупность деревьев вообще, и сосна, и дуб, и береза). Причем, одно и то же понятие может употребляться как в собирательном, так и в разделительном (несобирательном) смыслах.
Объем понятия– это охватываемые им предметы мысли. Так объем понятия живое составляют все особи и формы как растительной, так и животной жизни. Графически объем понятия изображается окружностью, где А – любое понятие. Если содержание понятия характеризует качественные различия предметов, то объем понятия – количественные.
По объемупонятия подразделяются на пустые и непустые, единичные и общие.
Общиминазываются понятия, в объем которых входит неопределенно большое число объектов (не менее двух), причем это понятие приложимо к каждому из них (редактор, книга, растение, планета, столица).
Единичные – это понятия, объем которых состоит из одного предмета (река Москва, Россия, Солнечная система).
Пустые и непустые понятия различаются в зависимости от того, к каким предметам они относятся – существующим или несуществующим (лошадь, кентавр, сын бездетной матери). Некоторые понятия с нулевым объемом играют в науке значительную роль (идеальный газ, чистое вещество, идеальное государство). Пустые понятия в одном отношении могут быть непустыми в другом (Бог как творец мира в науке пустое понятие, в религии и мифологии – непустое).
Классомилимножеством называются предметы, входящие в объем понятия. Класс состоит из подклассов или подмножеств.
Например, класс явлений, охватываемых понятием «право», включает в себя подклассы: исторические формы права (рабовладельческое, феодальное буржуазное и …), его различные отрасли (трудовое, гражданское, уголовное …).
Выделяют также универсальный класс явлений, под которым понимают всю предметную область исследуемого в данный момент объекта. (Так, классифицируя книги, мы не включаем сюда виды животных и т.п.).
Элементом называется отдельный предмет, принадлежащий классу. Содержание понятия и объем тесно взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к уменьшению его объема, и наоборот. Он работает в случае, когда одно понятие является подклассом или элементом другого, особенно в логических операциях обобщение и ограничение понятий.
Отношения между понятиями
Все многообразие отношений между понятиями можно классифицировать по объему и по содержанию.
По содержаниюпонятия делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимыминазываются понятия, отражающие некоторые общие существенные признаки предмета или класса однородных предметов (столица – провинция, здоровый — больной, юрист — адвокат).
Несравнимыминазываются понятия, не имеющие сколько-нибудь существенных общих признаков (право – всемирное тяготение, космический корабль – авторучка, хотя в другом отношении они сравнимы как творения человека).
По объемусравнимые понятия могут делиться на совместимые и несовместимые.
Совместимые– это понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.
Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе, но которые могут быть частично или полностью включены в объем общего для них понятия.
Отношения между понятиями принято иллюстрировать при помощи кругов Эйлера, названных так в честь Леонардо Эйлера (1707 – 1783) – одного из крупнейших математиков 18 в. Каждый круг обозначает объем понятия, а любая точка внутри круга – предмет, входящий в его объем.
Различные системы отношений складываются между совместимыми и несовместимыми понятиями.
Совместимые предполагают:
Отношения равнозначности (равнообъемности) складываются, когда объемы понятий совпадают полностью, а содержание в какой-либо степени различается, т.к. каждое понятие отражает лишь определенную сторону или признак предметов.
В отношении подчинения(субординации) находятся понятия, одно из которых входит в объем другого, но не исчерпывает его, а составляет лишь его часть. Большее называется подчиняющим – это родовое понятие, менее общее – подчиненным, видовым понятием. Иногда такие отношения называют родовидовыми.
Одно и то же понятие может быть одновременно и видовым, и родовым в различных отношениях.
В отношении пересечениянаходятся понятия, объемы и содержания которых частично совпадают (россияне и русские, ораторы и дипломаты, поэты и драматурги).
Несовместимые понятия могут находиться в следующих отношениях:
В отношении соподчинения находятся два или более непересекающихся понятия, принадлежащих более общему роду.
В отношении противоречия(контрадикторности) находятся такие два понятия, из которых одно отражает наличие у предметов каких-либо признаков, а другое – их отсутствие (т.е. отношение между положительными и отрицательными понятиями). Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия, видами которого они являются (щедрость – не-щедрость, металлы – неметаллы, здоровый – больной).
В отношении противоположностинаходятся понятия, каждое из которых выражает наличие у предметов каких-либо признаков, но сами эти признаки носят противоположный характер. Причем, будучи взаимоисключающими по содержанию, они могут не исчерпывать объема родового понятия.
Логические операции с понятиями
Содержание и объем понятий являются их важнейшими характеристиками, но часто они скрыты за словесной оболочкой. С помощью двух логических операций определения и деления раскрываются соответственно содержание и объем понятий.
Определение– это логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия и сущность соответствующего предмета.
Определения необходимы для подведения итога, введения в обиход новых понятий, слов или нового значения старого слова. В определении указываются общие и существенные признаки, вне которых данный предмет не существует как отличный от других предметов. Определения выполняют познавательную (в определениях закрепляются результаты познавательной деятельности человека) и коммуникативную функции.
Определение нужно отличать от сходных операций: сравнение, описание, характеристика и т.д.
В процессе сравненияустанавливается сходство одних предметов с другими в том или ином отношении.
Описание– это перечисление ряда признаков предмета, как существенных, так и несущественных, часто внешних, позволяющих выделить его среди других (описание преступника, ситуации).
Характеристикаесть выделение лишь некоторых наиболее важных и существенных в каком-либо отношении признаков предмета.
В качестве структуры определения выделяют три основных элемента: определяемое, определяющее и логическая связь.
Определяемое– это то, что раскрывается в определении – предмет, понятие или слово.
В качестве определяющеговыступают общие и существенные признаки, составляющие содержание определяемого.
Логическаясвязьмежду определяемым и определяющим выражается словами есть, является, называется или тире, которые фиксируют отношения тождества между составными частями определения.
По характеруопределяемогоопределения делятся на реальные и номинальные.
Реальное– это определение самого предмета. Примеры в энциклопедиях и научных словарях.
В номинальныхопределениях раскрывается смысл слова, имени, обозначающего предмет (правовым называется государство, в котором верховенствует закон). Образцы подобных определений можно найти в толковых словарях.
По характеруопределяющеговыделяют определения через ближайший род и видовое отличие и соотносительные определения.
Определение через ближайший род и видовое отличиесамое распространенное и имеет множество разновидностей (кража есть тайное хищение чужого имущества). Основные из них:
а) в генетическом определении раскрывается происхождение предмета. Таковы определения в геометрии (круга, шара), химии и других науках;
б) в сущностном раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения жизни, общества, человека и т.д.;
в) в функциональном определении раскрывается сущность предмета, его роль и функции (термометр – прибор для измерения температуры);
г) в структурном определении раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или части целого.
К единичным понятиям и категориям определение через ближайший род и видовое отличие неприменимо. К такого рода универсальным понятиям применимо соотносительное (через противоположность) определение (свобода есть познанная необходимость, случайность есть форма проявления необходимости).
Основные правила определения:
Определение должно быть соразмерным, т.е. объемы определяющего и определяемого должны совпадать, следовательно, при перестановке их в предложении смысл меняться не должен.
Определение не должно быть только отрицательным.В нем может быть отрицание, но им нельзя ограничиваться.
Нельзя раскрывать «определяемое» через самое себя. То есть определяемое не должно повторяться в «определяющем» ни прямо, ни косвенно.
Нельзя определять неизвестное через неизвестное, иначе ошибка – определение через неизвестное.
Деление– это логическая операция, в которой раскрывается не содержание, а объем понятия. Производя деление понятия, мы даем обзор круга предметов, который отображен в нем. (Например: Определение понятия «линза» дает наиболее важные признаки линз. Но точного представления о видах линз у нас нет. Только разделив линзы на выпуклые и вогнутые, двояковыпуклые и двояковогнутые, мы будем знать, что такое линзы и какими они бывают).
Результатом логического деления являются несколько новых, видовых понятий. Указывая на эти виды, мы раскрываем объем их родового понятия.
В содержание видовых понятий входят признаки родового понятия и признаки, отличающие один вид от другого.
Логическое деление нужно отличать от расчленения: первое есть деление рода на виды, это значит, что все, что можно сказать о роде, можно сказать и о виде; в случае расчленения вступают в силу отношения части и целого: то, что можно сказать о целом, нельзя сказать о части.
Структура деления: делимое понятие, основание деления и члены деления.
Делимое – это родовое понятие, объем которого раскрывается через составляющие его виды.
Членами деления называются виды родового понятия, полученные в результате деления.
Основанием деления называется признак, по которому производится деление.
Существует древнейший вид деления – дихотомия. Подобное деление осуществляется по принципу наличия или отсутствия признака, лежащего в основании деления. С одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его. (При обычном делении людей можно подразделить на мужчин и женщин, детей и взрослых. При дихотомии – на мужчин и не мужчин, детей и не детей).
В зависимости от признака, лежащего в основании деления, различают следующие виды деления:
Деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления.
Деление по видоизменению признака, положенного в основание).
Смешанное деление,когда используются оба вида деления одновременно.
Основные правила деления:
Деление должно быть соразмерным. То есть объем делимого должен полностью исчерпываться членами деления.
Деление должно производиться по одному основанию.
Члены деления должны исключать друг друга.
Деление должно быть последовательным и непрерывным.
Обобщение и ограничение понятий
Движение мысли от понятия с меньшим объемом к понятиям с большим объемом, от вида к роду называется обобщением понятий. Всякое обобщение имеет предел, в качестве которого выступают категории – наиболее общие понятия, не имеющие своего рода.
Ограничением понятия называется логическая операция, противоположная обобщению. Эта операция предполагает движение мысли от рода к виду, от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения являются единичные понятия, т.к. их нельзя разделить на виды.
СУЖДЕНИЕ
Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами.
Языковой формой выражения суждения является повествовательное предложение, но лишь такое, в котором содержится сообщение (бывают вопросительные, побудительные и т.п. суждения, ничего не утверждающие и не отрицающие, не являющиеся истинными или ложными).
Элементами структуры суждения являются: субъект, предикат, связка, квантор.
Субъект– это понятие, в котором что-либо утверждается или отрицается (обозначаетсяS).
Предикат– понятие о том, что именно утверждается или отрицается о субъекте суждения (обозначается Р).
Субъект и предикат называют также терминами суждения.
Связкавыражает отношение, существующее в суждении между субъектом и предикатом, обозначается знаком «тире» или словами есть, суть, не являются, имеется и т.д.
Кванторуказывает, относится ли признак, выраженный в предикате, ко всему объему субъекта или к части его объема. Квантор находится перед субъектом и обозначается словами все, некоторые, многие, ни один и т.д. Квантор в суждении может и отсутствовать.
Простым называется суждение, в котором нельзя выделить часть, которая была бы самостоятельным суждением. (Я человек. Ничто человеческое мне не чуждо).
Сложное суждение состоит из двух и более простых (Я человек и ничто человеческое мне не чуждо).
Виды простых суждений
Простые суждения могут классифицироваться по различным основаниям.
По качествупростые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Качество суждения определяется характером связки: «есть» или «не есть».
Утвердительное суждение выражает принадлежность предмету некоторого признака.
Отрицательноесуждение выражает отсутствие у предмета некоторого признака.
По количествупростые суждения делятся на общие, частные и единичные, т.е. по объему субъекта.
Общиминазываются суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о каждом предмете данного класса.
Частными называются суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса.
Единичными называются суждения, выражающие утверждение или отрицание об одном предмете рассуждения.
По характеру предиката простые суждения делятся на атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.
Атрибутивные суждения(или суждения свойства) отражают принадлежность или не принадлежность предмету мысли того или иного свойства, состояния.
Реляционные или суждения отношенияраскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли того или иного отношения к другому предмету.
Экзистенциальные(или суждения существования) указывают на факт наличия или отсутствия того или иного предмета мысли.
Объединенная классификация простых категорических суждений по качеству и по количеству:
A – общеутвердительные;
I – частноутвердительные;
E– общеотрицательные;
O– частноотрицательные.
Сложные суждения образуются путем соединения простых суждений, простых со сложными и сложных между собой. Истинность или ложность сложного суждения зависит от истинности или ложности составляющих его суждений.
Сложные суждения отличаются от простых тем, что основными их элементами выступают не понятия-термины, а самостоятельные суждения.
В русском языке сложные суждения могут выражаться сложносочиненными, сложноподчиненными и простыми распространенными предложениями.
Виды сложных суждений определяются прежде всего характером логического союза. Конъюнктивные(от лат. связь, соединение) или соединительные суждения образуются посредством логической конъюнкции «и» («») по схеме АВ (читается «А и В»), где А и В – исходные простые суждения, а знак– символ их конъюнкции. Конъюнкция истинна только при истинности исходных суждений.
Дизъюнктивные (от лат. disjunctio – разобщение, обособление), или разделительные суждения. Бывает две их разновидности: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).
Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логической связкой «или» (знак Ú). Объединяемые ею суждения не исключают друг друга. Общая формула: А Ú В (читается: «А или В»). Выражается слабая дизъюнкция грамматическими союзами «или», «либо» в их разделительно-соединительном значении.
Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе), и ложна, когда оба суждения ложны.
Сильная (строгая)дизъюнкцияобразуется логической связкой «либо... либо» (символ⊻). От слабой отличается тем, что ее составляющие исключают друг друга. Общая формула: A⊻B (читается: «А либо В»). Выражается она теми же союзами, что и слабая, но в ином разделительно-исключающем значении, например: «О мертвых либо хорошо, либо ничего».
Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.
Импликативные (от лат. implicatio – сплетение, тесная связь) или условные суждения. В них объединяются суждения на основе логической связки «если... то» (обозначается ®).
Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет
Эквивалентные (от лат. aequivalens — «равноценный или равнозначный») или равнозначные суждения. В них объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они называются еще двойной импликацией. Грамматически эквивалентность выражается союзами: «тогда и только тогда... когда», «лишь в том случае, если... то», «только при условии, если... то» и др.
Отношения между суждениями
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, то есть такими, которые имеют общий смысл.
По своей логической форме любые суждения, как сложные, так и простые, могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Сравнимымиявляются суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся лишь по качеству или количеству.
Несравнимыминазываются суждения, в которых различны субъекты или предикаты («В огороде бузина» и «В Киеве дядька»).
Отношения между сравнимыми простыми суждениямипо своей логической форме предполагают совместимость и несовместимость. Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль – полностью или частично, они предполагают три вида отношений; несовместимые – два.
Совместимость суждений включает три вида отношений.
Полная совместимость или эквивалентность. Из истинности одного суждения следует истинность другого и наоборот, из ложности одного – ложность другого.
Частичная совместимостьили субконтрарность (I-O), при которой оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными; из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот.
Логическое подчинениеили субординация (A-I,E-O), предполагающая, что из истинности подчиняющего суждения (AилиE) следует истинность подчиненного (IилиOсоответственно), но не наоборот; из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего, но не наоборот.
Несовместимостьимеет две разновидности отношений.
Отношение противоположности или контрарность (A-E), которое предполагает, что оба суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными; из истинности одного непременно следует ложность другого.
Отношение противоречия или контрадикторность (A-O,E-I), которое возникает между суждениями, различающимися качеством и количеством. Они не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными; из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот.
Обычно эти виды отношений между суждениями характеризуют с помощью схемы, получившей название логического квадрата.
Отрицание простых атрибутивных суждений заключается в замене исходного суждения другим, противоречащим ему. Исходное суждение называется отрицаемым, новое суждение – отрицающим.
В языке выражается – «неверно, что...» или частица «не» и ей подобные.
Например, простое атрибутивное утвердительное суждение выражается формулой «S есть Р». Формулой его отрицания будет «Неверно, что S есть Р» или «S не есть Р». В символической записи: А (читается: «неверно, что А» или «не-А»).
Если формула отрицательного суждения «S не есть Р», то его отрицание будет выражено формулой «Неверно, что S не есть Р» (что равносильно утверждению: «S есть Р»). Символически: ( А).
Отрицание суждений нужно отличать от отрицательных суждений. В отрицательных суждениях речь идет о характере связки, т.е. о качестве суждения. Отрицание суждений есть логическая операция, предполагающая исходное суждение и отношение к нему, т.е. отношение отрицания. Исходное суждение при этом может быть как отрицательным, так и утвердительным.
Отрицание реляционных суждений.
Их отрицание также означает изменение и количества и качества на обратные, но само отрицание касается уже не свойства предмета, а отношения между предметами.
Формула исходного суждения имеет вид: х R у. Формула его отрицания будет (х R у).
Читается: "Неверно, что х и у находятся в отношении R".
Учитывая, что суждения различаются не только качеством, но и количеством, т.е. имеют кванторные слова, логическая операция отрицания сводится к следующему:
а) квантор общности () заменяется на квантор существования (), а квантор существования соответственно на квантор общности;
б) перед исходным суждением ставится знак отрицания (). Если формула исходного суждения имеет, например, вид х R у, то его отрицанием будет (х R у).
Отрицание сложных суждений.
В результате отрицания исходного простого суждения образуется новое, но тоже простое суждение. Выражение «неверно, что...», взятое отдельно не составляет самостоятельного суждения.
Отрицая исходное сложное суждение, получим сложное суждение.
Отрицание конъюнкции. Исходная формула конъюнкции записывается А В, ее отрицание: (А В). Символически: (А В) ≡ ( A В). Отрицание конъюнкции возможно и в форме импликации.
Отрицание дизъюнкции.
Общая формула, скажем, нестрогой дизъюнкции (A B), ее отрицанием будет (A B).
Отрицание импликации.
В результате отрицания импликаций можно получить конъюнктивное суждение: (АВ) = (А В).
ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
Под законом в науке в наиболее общем виде понимают необходимую связь между явлениями. Зная закономерность, можно отталкиваясь от конкретного явления предвидеть другое, связанное с ним. В логике законы отражают необходимые, нерасторжимые связи между мыслями. Зная истинность или ложность исходного суждения, можно с необходимостью установить истинность или ложность всех взаимосвязанных и вытекающих из него суждений. Знание законов логики и умение пользоваться ими избавляет от ошибок в рассуждениях, исключает необоснованные выводы и путаницу в мыслях.
Как и во всякой иной науке, законов и правил логики много. В данном случае речь пойдет только об основных законах, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый, закон достаточного основания, выдвинут немецким математиком и философом Лейбницем.
Закон тождества предписывает, чтобы значения понятий и утверждений в процессе рассуждения не изменялись. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Или – всякая мысль должна быть тождественна сама с собой, сколько бы раз она не появлялась в рассуждении и в какие бы взаимоотношения не вступала с другими мыслями. Иначе это будет уже другая мысль.
Объективный характер и сущность закона тождества вытекает из предположения, что самому объективному миру принадлежит некая определенность, выражающаяся в способности самих предметов при всех изменениях до поры до времени оставаться тождественными себе.
Закон тождества выражается формулой «А есть А» или «А = А», где под «А» разумеется всякая мысль вообще.
Действие закона тождества распространяется на понятия, суждения, умозаключения и доказательства.
Требования, вытекающие из закона тождества, можно свести к двум:
1. Каждое понятие, суждение и т.д. должны употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.
2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.
Закон противоречия выражает последовательность, непротиворечивость мышления. Считается, что предмет одновременно не может существовать и не существовать; обладать какими-либо качествами и не обладать ими; находиться в том или ином отношении с другими предметами и не находиться. Эта особенность окружающего мира и составляет объективную основу закона противоречия как закона мышления.
Формулировка закона противоречия или принципа непротиворечивости, сходна: два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, который взят в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными.
Формула такого закона: «Неверно, что А и не-А».
Следствия закона противоречия
В утвердительном и отрицательном суждениях, если одно истинно, то другое непременно ложно.
Для понятий этот закон диктует отношения несовместимости.
В умозаключениях на этом законе основаны, во-первых, непосредственные умозаключения через превращение суждений, т.е. предмет мысли не может одновременно принадлежать и не принадлежать к одному и тому же классу предметов («Все адвокаты – юристы» – это значит, что «Ни один адвокат не может быть неюристом»). Во-вторых, если какое-либо суждение истинно, то противоречащее или противоположное ему будет ложным.
В доказательстве этот закон запрещает, чтобы основания доказательства противоречили друг другу, поэтому, доказав истинность одного тезиса, можно заключить о ложности противоположного или противоречащего ему тезиса.
В отношении мышления закон требует последовательности и непротиворечивости. Нельзя в процессе рассуждения противоречить своим собственным высказываниям.
Этот закон действует лишь там, где есть логическое противоречие, где образующие его суждения объективно не могут быть вместе истинными.
Объективным источником закона исключенного третьего выступает качественная определенность предметов и явлений действительного мира, сохраняющаяся в процессе их развития.
Закон исключенного третьего постулирует, что из двух высказываний А и не-А одно обязательно является истинным, а другое ложным, и ничего третьего не дано.
Формула: «А или не-А».
Практически этот закон сводится к требованию, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.
Сфера действия этого закона
На уровне суждений закон противоречия выражает отношения по истинности – закон исключенного третьего — по ложности. Он действует в отношениях между противоречащими (контрадикторными) суждениями (А — О, Е — I), но не действует между противоположными (контрарными) суждениями (А — Е).
В умозаключениях и доказательстве закон исключенного третьего лежит в основе непосредственных умозаключений через превращение суждений и через отношение противоречащих (контрадикторных) суждений в логическом квадрате. Без него невозможно косвенное доказательство, когда, устанавливая ложность какого-либо тезиса, мы тем самым доказываем истинность противоречащего ему тезиса, поскольку оба они не могут быть одновременно ложными.
Закон достаточного основания или принцип обоснованности требует, чтобы каждая высказанная мысль была обоснована другой мыслью или непосредственным восприятием. Чтобы ничто не принималось на веру, в случае каждого утверждения следует указывать основание, в силу которого оно считается истинным.
Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.
Сферу действия этого закона можно продемонстрировать на примере умозаключения.
Из двух посылок «Все живое смертно» и «Люди – живые существа» следует вывод – «Все люди смертны». Подведение того или иного предмета мысли под общее понятие служит достаточным основанием для распространения на него всех тех свойств, которые присущи всему классу предметов, мыслимому в этом понятии.
Исходя из сказанного, возможна иная формулировка закона достаточного основания: сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.
Всякая истинная мысль должна быть обоснованной, или нельзя признать высказывание истинным, если для него нет достаточных оснований – это единственное требование, вытекающее из этого закона. Нарушение закона достаточного основания влечет ошибку, которая называется – «не следует». Возникает она там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, между тезисом и основаниями, доводами и выводами.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
В широком смысле умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (вывод, следствие).
Структура любого умозаключения включает три элемента: исходное знание (утверждение, посылка); обосновывающее знание (правила умозаключения, логическая связь между заключениями); выводное знание (заключение или вывод).
В зависимости от последовательности мысли и логической обоснованности вывода умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии, которые будут рассмотрены в следующих параграфах..
Дедуктивное умозаключение (от лат.deductio– выведение) – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер.
В современной (математической) логике дедукцией называют знание, дающее достоверное (истинное) суждение. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями, а также их количеством.
В зависимости от количества используемых посылок, из которых строится вывод, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.
Непосредственными дедуктивными умозаключениями называются умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».
Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Оно осуществляется двумя способами:
а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:
Sесть Р®Sне есть не-Р;
в) путем перевода отрицания из предиката в связку:
Sесть не-Р®Sне есть Р
Превращению подлежат все четыре вида суждения:
А ®Е.Все S есть Р ® Ни одно S не есть не-Р
Е ®А.Ни одно S не есть Р ® Все S есть не-Р
I®O.Некоторые S есть Р ® Некоторые S не есть не-Р
O®I.Некоторые S не есть Р ® Некоторые S есть не-Р
Обращением называется непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена месть субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
В соответствии с этим правилом суждения, различные по количеству и качеству, обращаются следующим образом:
A ® I. Все S есть P ® Некоторые P есть S
E ® E. Ни одно S не есть P ® Ни одно P не есть S
I ® I. Некоторые S есть P ® Некоторые P есть S
Частноотрицательные суждения не обращаются.
Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.
Схема: S есть Р ® не-Р не есть S
Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений – сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.
Заключение, полученное путем противопоставления предикату, зависит от количества и качества исходного суждения, поэтому для различных видов суждений умозаключения различны:
А Все S есть Р ® Ни одно не-Р не есть S
Е Ни одно S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S
О Некоторые S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S
Частноутвердительные суждения посредством противопоставления предикату не преобразуются.
Умозаключения по «логическому квадрату» – это вид непосредственных умозаключений, который позволяет получать вывод, учитывая свойства отношений между категорическими суждениями A, E, I, O. Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на определенных правилах, нарушение которых приводит к ошибкам – ложные суждения принимаются за истинные, а истинные – за ложные.
В опосредованных дедуктивных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой.
Различают несколько видов опосредованных умозаключений: силлогизмы, условные умозаключения, разделительные умозаключения. В дальнейшем мы остановимся лишь на силлогизмах.
Силлогизмом называются суждения, имеющие субъектно-предикатное строение. В зависимости от количества и особенностей суждений, используемых в посылках, различают простой и сложный категорические силлогизмы. Рассмотрим наиболее распространенный из них.
Простой категорический силлогизм (от гр. syllogismos – сосчитывайте) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье категорическое суждение.
В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается или отрицается о роде (классе), необходимо утверждается или отрицается о виде (или члене данного класса), принадлежащем к данному роду». Существенным является ограничение, что термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Структуру силлогизма составляют три термина: меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином называется понятие, являющееся в заключении субъектом.
Большим термином называется понятие, являющееся в заключении предикатом.
Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним (жидкость) и обозначается латинской буквой М (от латинского medius - средний).
Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Большая посылка записывается первой, меньшая – второй.
В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:
Правила простого категорического силлогизма
Правила фигур заключаются в следующем:
1 фигура – большая посылка должна быть общей (A, E), меньшая - утвердительной (A, I);
2 фигура – большая посылка – общая (A, E), одна из посылок и заключение – отрицательные (E, O);
3 фигура – меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I), а заключение – частное (I, O);
4 фигура – общеупотребительных заключений не дает.
Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М).
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке.
Правила посылок
1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной; из двух отрицательных посылок заключение не следует.
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.
1 -я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;
2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco;
3-я фигура: Darapti, Datisi, Felapton, Ferison, Disamis, Bocardo;
4-я фигура: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris.
В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения.
Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известна фигура данного силлогизма.
В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:
1. меньшего, большего и среднего терминов;
2. меньшей и большей посылок;
3. фигуры;
4. модуса (количества и качества входящих в силлогизм суждений);
5. распределенности терминов в посылках и заключении;
6. характера вывода (достоверный или вероятностный).
Одним из видов сложных силлогизмов являются полисиллогизмы.
Полисиллогизмом или сложным категорическим силлогизмом называется умозаключение, состоящее из нескольких силлогизмов, когда заключение первого силлогизма может быть использовано в качестве большей (прогрессивный полисиллогизм) или меньшей посылки нового силлогизма (регрессивный полисиллогизм).
К сокращенным и сложносокращенным силлогизмам традиционно относят: энтимемы, сориты и эпихейремы.
Энтимема является сокращенной формой простого категорического силлогизма, в которой явно не выражена одна из посылок или заключение.
Чтобы проверить правильность энтимемы, ее необходимо восстановить до полного силлогизма.
Соритом (от греч. soros – куча) называется полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки и промежуточные заключения.
Все растения – живые организмы
Все цветы – растения
Все цветы – живые организмы
Заключение этого силлогизма можно использовать в качестве большей посылки нового силлогизма:
Все цветы – живые организмы
Роза – цветок
Роза – живой организм
Нетрудно заметить, что первое (промежуточное) заключение может быть опущено. И тогда все умозаключение в целом примет следующий вид:
Все растения – живые организмы
Все цветы – растения
Роза – цветок
Роза – живой организм
Эпихейремой называется полисиллогизм, в котором обе посылки – энтимемы, т.е. сокращенные простые силлогизмы.
Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания:
Все А суть С, так как А суть В
Все D суть А, так как D суть Е
Все В суть С
Индуктивное умозаключение (от лат. induction – наведение) – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер.
В зависимости от характера исследования различают полную и неполную индукцию.
Полная индукция – это умозаключение, в котором общее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса.
S1 – P
S2 – P
S3 – P
...........
Sn – P
Только S1, S2, S3 … Sn составляют класс К
Следовательно, каждый элемент класса К – P
Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается только о тех предметах или явлениях, которые перечислены в посылках. Но область применения полной индукции весьма ограничена.
Полная индукция применяется в отношении к замкнутым классам предметов, число элементов в которых является конечным и легко обозримым. Она предполагает наличие следующих условий: а) точное знание числа предметов или явлений, подлежащих изучению; б) убеждение, что признак принадлежит каждому элементу класса; в) небольшое число элементов изучаемого класса; г) целесообразность и рациональность.
Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется, когда нет возможности рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений.
Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений. Схема неполной индукции:
S1 – P
S2 – P
S3 – P
………
Sn – P
S1, S2, S3 … Sn … составляют класс К
Вероятно, каждый элемент класса К – P
По способам обоснования заключения неполная индукция делится на три вида.
Индукция через простое перечисление или популярная индукция
На основе повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком.
Популярная индукция – основа здравого смысла, о чем свидетельствуют народные пословицы и приметы.
Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений.
Научная индукция
Научной индукцией называется умозаключение, в котором на основе познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, так же как полная индукция, дает достоверное заключение.
Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она охватывает и не все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что она опирается не на количество фактов, а на выделение необходимых признаков и связей, на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости.
В логике разработано несколько научных методов установления причинной связи между явлениями: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков.
Метод сходства
Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, оно и есть причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением. Наиболее вероятна ошибка, получившая название – «неполный перечень условий».
Метод различия
Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только в одном предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство и есть причина данного явления.
Метод сопутствующих изменений
Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.
Метод остатков
Если из сложного явления (авс), вызываемого комплексом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся от комплекса АВС обстоятельств.
Рассмотренные методы установления причинных связей чаще всего применяются не изолированно, а в сочетании, дополняя друг друга.
Умозаключение по аналогии.
Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений. Посредством аналогии осуществляется перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение – к прототипу. (По аналогии с Землей (модель), зная, что на Земле существует жизнь, делаем вывод о том, что и на Марсе (прототип), вероятно, есть жизнь).
В зависимости от наличия связи общих признаков с переносимым признаком различают строгую аналогию, нестрогую и ложную.
Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах.
В отличие от строгой нестрогая аналогия дает лишь вероятное заключение.
Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:
а) число общих признаков должно быть по возможности большим;
б) сходные признаки должны быть существенными;
в) общие признаки должны быть по возможности более разнородными;
г) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки;
д) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия.
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т.е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна нулю.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ
Аргументациейназывают приведение доводов или аргументов с целью убедить аудиторию принять выдвигаемые положения, даже если они являются заведомо ложными. Все наши знания законов и принципов логики должны использоваться при аргументации и доказательстве наших утверждений и для опровержения противных. Убеждать человека можно по-разному: кричать, угрожать, но самый надежный способ убеждения – аргументировано доказывать свою позицию.
Всякое сужение является либо истинным, либо ложным. Истинность суждений о фактах, имевших место в прошлом или которые появятся в будущем, может быть установлена только логически. Важная роль в установлении истинности такого рода суждений играет доказательство.
Доказательство – это логическое рассуждение, в процессе которого обосновывается истинность или ложность какой-либо мысли с помощью утверждений, истинность которых уже известна.
Структура доказательства: тезис, аргументы (основание) и логическую связь (демонстрацию).
Тезисом называется утверждение, истинность или ложность которого требуется доказать.
Аргументы (или основаниями) – это суждения, с помощью которых доказывается или опровергается тезис. Основными видами аргументов являются: факты, законы, аксиомы, определения, документальные свидетельства и т.п.
Демонстрация – это способ логической связи тезиса с аргументами, это процесс выведения тезиса из аргументов. Демонстрация всегда есть умозаключение, но чаще – цепочка умозаключений. Обоснование тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии.
Доказательство всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.
Задача доказательства – исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса. По своей форме доказательство есть цепочка умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.
По отношению к выдвинутому тезису доказательства делятся на два рода: 1) подтверждение тезиса; 2) опровержение тезиса; по способу аргументации – на два вида: а) прямые и б) косвенные (см.: схема 2).
Прямое доказательство предполагает заключение об истинности или ложности данного тезиса непосредственно из основания по определенным правилам умозаключения.
Оно осуществляется в два этапа: подыскиваются подходящие аргументы и затем демонстрируется, что из них логически вытекает тезис. Прямое подтверждение тезиса может быть осуществлено двумя способами: дедуктивным методом, т.е. путем выведения тезиса из установленной истинности аргументов, путем подведения частного случая под общее правило, и индуктивным (полная индукция), т.е. путем исчерпывания всех возможных случаев истинности доказываемого тезиса.
Косвенное доказательство устанавливает истинность тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса) и осуществляется двумя методами:
- апагогическое подтверждение тезиса предполагает достижение истинности суждения путем обоснования ложности антитезиса (из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение, что выдвинутый тезис является истинным);
- разделительное подтверждение тезиса (или доказательство через исключение) предполагает, что доказываемый тезис рассматривается как одно из некоторого числа предположений, в своей сумме исчерпывающих все возможные по данному вопросу предположения. Суть доказательства в обосновании ложности всех альтернативных предположений за исключением тезиса. Следовательно, его и нужно признать истинным.
В процессе доказательства необходимо соблюдать особые правила по отношению к тезису, аргументам и демонстрации.
Тезис должен быть точно сформулирован. Это означает, что:
- если суждение, выражающее тезис, простое, то должны быть выделены его субъект и предикат;
- если какой-то из субъектов представлен общим понятием, то нужны его точные количественные характеристики («все» или «некоторые»);
- ясными должны быть также модальные характеристики суждения;
- при формулировке тезиса как сложного суждения должен быть понятен характер логической связки;
- необходима достаточная ясность употребляемых в тезисе понятий.