- •1 Вводные понятия
- •2 Алгебра событий
- •5 Аксиомы теории вероятностей и следствия из них
- •3 Формула классической вероятности (схема урн)
- •4 Схема геометрической вероятности.
- •6 Формула сложения вероятностей.
- •7 Условные вероятности. Независимость событий.
- •Вероятность осуществления b при условии, что произошло a в том же эксперименте, определяется через отношение двух безусловных вероятностей.
- •8 Зависимые и независимые события
- •9 Правила вычисления вероятностей сложных событий.
- •10 Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли.
- •11 Случайные величины
- •Функция распределения случайно величины и ее свойства.
- •12 Закон распределения случайной величины дискретного типа.
- •13 I. Равномерное распределение (дискретное)
- •II. Биномиальное распределение
- •III. Распределение Пуассона
- •IV. Геометрическое распределение
- •14 Пуасоновское распределение как предельный случай биномиального.
- •15 Свнт и их законы распределения.
- •3) Функция распределения всегда непрерывна у свнт.
- •16 Числовые характеристики свнт.
- •Если перейдем к функции распределения, то заметим, что hx – корень уравнения .
- •17 Основные классические распределения непрерывного типа и их характеристики.
- •19 Интеграл вероятности и его свойства
- •20 Случайные векторы
- •Свойства двумерной функции распределения.
- •21 Случайные векторы дискретного типа (свдт) и их законы распределения.
- •24 Независимость случайных событий.
- •23 Вероятность попадания в область на плоскости
- •25 Функция от случайных величин. Теоремы о мат. Ожидании функций.
- •26 Свойства числовых характеристик случайного вектора.
- •Следствия из свойства 5.
- •Доказать, что если 4, то автоматически существует 1, 2, 3, используя неравенство Коши-Буняковского.
- •Пусть Перейдем от(X,y) к(u,V)путем преобразования стандартизациирассмотрим
- •28 Законы распределения функций
- •31 Законы больших чисел.
- •Неравенства Чебышева. Первое неравенство Чебышева.
- •При увеличении числа опытов по схеме Бернулли относительная частота успехов
- •32 Центральная предельная теорема.
- •33 Следствия цпт для схемы Бернулли.
- •34 Основные понятия математической статистики.
34 Основные понятия математической статистики.
В данном разделе рассматриваются методы обработки экспериментальных данных с целю получения объективных выводов о свойствах измеряемой случайной величины.
Определение. Генеральной совокупностью (генеральной случайной величиной) называется исследуемая случайная величина. (Х - ГСВ)
Определение. Выборка из генеральной совокупности объема n - это n измеренных значений случайной величины Х записанных в порядке поступления этих измерений (обозначается: x1, x2, x3,…, xn).
Определение. Выборка апостериори - выборка после того, как она получена; ряд конкретных чисел x1, x2,…
Определение. Выборка априори - n случайных величин, одинаково распределенных и независимых в совокупности.
Определение. Выборочный вектор (X1,…,Xn) - это n-мерный вектор, у которого все компоненты одинаково распределены и независимы.
Задачи математической статистики:
предварительная обработка;
задача оценивания;
- точное оценивание;
- интервальное оценивание;
корреляционный анализ - исследование стохастической зависимости между случайными величинами;
проверка статистических гипотез;