2. Транпортная задача, формулировка тз

ТЗ-задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Уравнения балансов для каждой строки таблицы поставок, (1)

Уравнения балансов составляем для каждого столбца таблицы поставок:(2)Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффи­циенты затрат и поставки(3)

На множестве неотрицательных решений системы ограничений (1) и (2) найти такое решение , при котором целевая функция (3) принимает минимальное значение.

Особенности математической модели транспортной задачи:

• система ограничений есть система уравнений (т.е. транспорт­ная задача задана в канонической форме);

• коэффициенты при переменных системы ограничений равны единице или нулю;

• каждая переменная входит в систему ограничений два раза: один раз - в систему (1) и один раз - в систему (2).

Обозначим: - коэффициенты затрат;

- предложения поставщиков,

- спросы потребителей,

где т - число поставщиков, - число потребителей.

Тогда система ограничений примет вид

, (4)

(5)

Целевая функция

. (6)

Математическая формулировка транспортной задачи в общей постановке будет следующей: на множестве неотрицательных (допустимых) решений системы ограничений (4), (5) найти такое решение , при котором значение целевой функции (6) минимально.

Произвольное допустимое решение - распределение поставок.

Билет 15

1. Годовой спрос на ресурс =16000 шт. Стоимость одного заказа=500 руб.,

Стоимость хранения единицы ресурса = 20 руб. Определить оптимальный размер партии, количество заказов.

h=корень(2С0Q/Cхр)=корень(2*500*16000/20)=894

N=корень(СхрQ/2С0)= Q/h=16000/894=18

2. Экономика включает две отрасли и характеризуется матрицей прямых затрат , валовой выпуск отраслей .

Определить конечный продукт экономики. (5,25)Т

ВП’=ВП1/1-СУММ(0,1+0,3)-первого столбца=10/1-0.4=16.7

ВП”=20/1-0.6=50 0.1*16.7=1.67 0.3*16.7=5 0.2*50=10 0.4*50=20

ПП1=1.67+10=11.7 ПП2=20+5=25 (11.7;25)т-ПП

КП=ВП-ПП КП1=16.7-11.7=5 КП2=50-25=25 (5;25)т=КП

Билет 16.

1.Модель Уилсона: затраты в этой модели, минимальные затраты.

В розничной торговле возникают определенные издержки при закупке и хранении товарных запасов, а в промышленности – издержки, связанные с производством и хранением запасов готовой продукции. В первой модели будем рассматривать лишь два вида потерь:

• Потери при выполнении заказа, представляющие собой накладные расходы. Если - затраты на выполнение заказа, а- размер заказываемой партии, то издержки выполнения заказа в расчете на единицу товара составляютпри увеличении размера партии они уменьшаются. Для определения потерь за календарный период(год) полученную величину нужно умножить на потребное количество товара. Но- число заказов, тогда. (1)

• Издержки хранения запасов обычно выражают упущенную выгоду от вложения капитала в запасы ,

где выражается в процентах от закупочной цены товара,- ставка процента,- цена единицы товара,- средний уровень запасов на складе. Тогдазатраты хранения равны

. (2)

Общие годовые затраты создания и управления запасами включают в себя потери (1), (2)

. (3)

Графики функций (1) – (3) показаны на рис.3, где видно, что функция совокупных затрат имеет экстремум в т.. Это обстоятельство наталкивает на мысль найти оптимальный размер заказа, минимизирующий затраты (3), т.е. решить задачу одномерной оптимизации

W(h)

Wхр

Wо

h

Рис.3

. (4)

Возьмем первую производную (3) по и приравняем нулю

. (5)

Вычислим вторую производную

(6)

которая оказывается больше нуля. Следовательно, достаточные условия минимума функции выполняются и точкаявляется решением задачи(4).Формула (6), определяющая наиболее экономичный размер заказа, называетсяформулой Уилсона.

Запишем формулу (6) по другому. Введем в рассмотрение число возможных заказов на пополнение . Тогда формулы (1)- (3) принимают вид:

Оптимальным числом заказов будем считать N*, минимизирующее затраты

. (7)

В результате получаем

.

2. . Модель Леонтьева: матрица прямых затрат, свойства технологических коэффициентов.

Балансовая модель «Затраты – выпуск» (модель Леонтьева)

коэффициенты прямых затрат -отрасли (или технологических коэффициентов-отрасли). Совокупность величин, показывающих, какие затраты всех отраслей необходимы для выпуска единицы продукции- отрасли, называетсятехнологией производства продукта - й отрасли

Сделаем два предположения:

• будем считать сложившуюся технологию производства неизменной в течение некоторого промежутка времени:

• технология производства линейная; это означает, что для производства валового продукта в количестве необходимы затраты всех отраслей в объемах, т.е. имеют место соотношения.

Коэффициенты прямых затрат (технологические коэф)

1. Статистический метод. Коэффициенты находятся на основе анализа отчетных балансов за предыдущие годы.

2. Нормативный метод. Строится модель отрасли МОБ. В этой модели отрасль рассматривается в виде совокупности отдельных производств, для каждого из которых уже разработаны нормативы затрат. Если заранее знать, какую продукцию будут выпускать предприятия отрасли, то по нормам затрат рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты прямых затрат.

Первое свойство

, (7)

Второе свойство

, (8)

затраты всех отраслей на 1 рубль произведенной продукции оказываются меньше 1 рубля. Такое производство является рентабельным.

(9)

баланс распределения продукции

(9а)

- вектор валового выпуска;

- вектор конечного продукта

- матрица прямых затрат (матрица технологических коэффициентов)

Билет17.