1. Модель финансового рынка: ожидаемая доходность и риск актива, ковариации доходностей

Инвестиционные активы представляют собой особого рода товары, которые обращаются на специальных рынках. Рынок, на котором продаются и покупаются реальные активы, называется рынком реальных активов. Рынок, на котором происходит обмен финансовыми активами, называется финансовым рынком. Значительную часть этого рынка занимает рынок ценных бумаг или фондовый рынок, где можно выделить первичный рынок, на котором происходит размещение вновь выпущенных ценных бумаг, и вторичный рынок, связанный с дальнейшим обращением ценных бумаг. Фондовый рынок допускает деление на денежный рынок и рынок капиталов. На первом обращаются краткосрочные ценные бумаги, на втором – долгосрочные активы.

Инвестирование обычно состоит в покупке инвестиционных (реальных или финансовых) активов, способствующих сохранению и росту стоимости капитала. Целью инвестора при этом является получение дохода на вложенный капитал. Этот доход за определенный период времени Т (инвестиционный горизонт) складывается из текущих поступлений (дивиденды, проценты, плата за аренду и др.) и капитального дохода, представляющего собой прирост стоимости инвестиционных активов за этот же период. Полный доход от одного актива составляет

где - текущий доход, полученный от активаa в течение периода T; - начальная стоимость (цена) актива;- конечная стоимость (цена) актива.

Полный доход, являясь важной характеристикой, ничего не говорит об эффективности инвестирования. Поэтому для количественной оценки эффективности капиталовложений используют доходность актива за период Т, равную отношению полного дохода к начальной стоимости актива [1]

Инвесторы редко имеют дело с одним активом, обычно капитал инвестируется в различные активы, совокупность которых образует портфель ценных бумаг. Доходность портфеля π за период T можно определить по аналогичной (2) формуле

в которой - начальная стоимость портфеля,- конечная стоимость, включающая в себя и текущий доход.

На практике обычно используют нормированную доходность, т.е. доходность, приведенную к выбранному базисному периоду

где - величина инвестиционного горизонта, выраженная в единицах базисного периода. Если все величины, входящие в формулы (2), (3) известны, то доходность называетсядостигнутой, или реализованной.

При планировании инвестиций известной оказывается лишь одна величина – начальная стоимость актива (портфеля), остальные – текущий доход, конечная стоимость актива неизвестны. Инвестор должен тем или иным способом их оценить. Полученные в результате прогноза оценки величин называются ожидаемыми значениями. Доходность, вычисленная на основе ожидаемых значений текущего дохода и будущей стоимости актива, называется ожидаемой доходностью. Именно она является важнейшим ориентиром при принятии решения о капиталовложениях. В действительности конечная стоимость актива и текущий доход будут отличаться от ожидаемых значений. Поэтому инвестиционные решения, основанные на ожидаемых значениях, сопряжены с риском. Так, вместо ожидаемого роста цены актива она может упасть. Каждый инвестор знает об этом. Вопрос состоит в том, насколько велики могут быть расхождения реальных и ожидаемых величин, т.е. нужна количественная оценка риска.

ковариация- мера связи между случайными величинами, представляющими доходности активов. Для любых двух случайных величин – доходностей иэта характеристикаc_ij=cov(R⁽ⁱ⁾, R^(j)) определяется следующим образом:

^{, -} где -совместное распределение вероятностей величинR⁽ⁱ⁾=R^(j).

При совпадении случайных величин R⁽ⁱ⁾=R^(j) ковариация превращается в дисперсию cov(R, R)=σ²_R .

Ковариация является симметричной функцией, т.е. .

Ожидаемые доходности активов за инвестиционный период , дисперсии и ковариации, описывают инвестиционный рынок, состоящий из конечного набора активов. Модель рынка по Марковицу удобно предста-вить в компактной форме в виде тройки<A, m, C>, введя в рассмотрение вектор ожидаемых доходностей и ковариационную матрицу, состоящую из ковариаций.