Шестой этап заключается в построение моделей расчета кадастровой стоимости земельных участков.

Построение статистических моделей расчета кадастровой стоимости земельных участков осуществляется в следующей последовательности:

– выбор факторов кластеризации для построения моделей;

– построение моделей расчета кадастровой стоимости земельных участков для каждой сформированной группы;

– анализ качества статистических моделей расчета кадастровой стоимости земельных участков.

Выбор факторов кластеризации для построения моделей осуществлялся двумя методами: экспертным и (или) корреляционно-регрессионным.

Экспертный метод предполагает выбор факторов кластеризации земельных участков группы на основе экспертного мнения и анализа рынка недвижимости. Анализируется совместное влияние факторов, их взаимозаменяемость. В этом заключается экспертный метод.

Корреляционно-регрессионный метод предполагает выбор в качестве факторов кластеризации для построения моделей тех факторов, которые в основном формируют стоимость земельных участков группы. С этой целью производится:

– расчет коэффициентов корреляции факторов кластеризации с рыночными стоимостями по формуле (4.1):

, (4.1)

где r_kY - коэффициент корреляции k-го фактора кластеризации X^(k) с рыночной стоимостью Y земельного участка, N - количество объектов в обучающей выборке;

- расчет коэффициентов значимости R_k фактора X^(k) по формуле (4.2)

, k=1,…,m, (4.2)

где r_max – максимальный из найденных коэффициентов корреляции, а m - количество факторов кластеризации.

При выборе факторов кластеризации для построения моделей расчета стоимости, наряду со значимостью факторов обязательной является проверка репрезентативности факторов. По возможности в моделях присутствуют только репрезентативные факторы. По Тюменской области для достижения желаемого результата при согласовании полученных результатов в модели были включены как репрезентативные факторы так и не репрезентативные факторы.

Факторы кластеризации «Расстояние до Тюмени,км», «Расстояние до ближайшего поселения, км», «Расстояние до ближайшей остановки, км», «Наличие магистрального газоснабжения (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности», «Качественное состояние почв или плодородие почв», «Вид покрытия подъездной дороги» нерепрезентативные. Однако анализ показал, что по фактору «Наличие магистрального газоснабжения (есть, нет, частично с указанием процента обеспеченности)» диапазон значения у объектов аналогов полностью покрывает диапазон значений объектов оценки (рис. 4.1).

Рис. 4.1 - Распределение фактора кластеризации «Наличие магистрального газоснабжения»

Фактор кластеризации «Расстояние до Тюмени, км» имеет диапазон значений, практически полностью покрывающий диапазоны значений объектов оценки. У объектов-аналогов отсутствуют лишь крайние значения этих факторов, которые присутствуют у очень малого количества объектов оценки (рис. 4.2 и табл. 4.6)

Рис. 4.2. Распределение земельных участков и объектов-аналогов по фактору «Расстояние до Тюмени»

Таблица 4.6 - Анализ репрезентативности фактора кластеризации «Расстояние до Тюмени»

Район	Наименование СОД	Расстояние до г.Тюмень, км	Количество земельных участков
Тюменский муниципальный район	СОТ «Дорожник»	3.00	188
Тюменский муниципальный район	СОТ «Ивушка-2»	3.50	48
Тюменский муниципальный район	СОТ «Лесовод»	5.00	1
Тюменский муниципальный район	СОТ «Дизель-91»	5.00	33
Тюменский муниципальный район	СОТ «Садовое»	6.00	2
Тюменский муниципальный район	СОТ «Архитектор»	9.00	4
Тюменский муниципальный район	СОТ «Лесная поляна»	9.50	280
Тюменский муниципальный район	СОТ «Матрешка»	9.60	1
Нижний предел	8 СОД	3,00-9,60	557

Окончание таблицы 4.6

Нижнетавдинский муниципальный район	СОТ «Хуторянка»	47.00	1
Нижнетавдинский муниципальный район	СОТ «Администрация Калининского района г. Тюмени»	48.00	1
Тюменский муниципальный район	СОТ «Красная горка»	50.00	21
Тюменский муниципальный район	СОТ «Птицевод»	54.00	430
Нижнетавдинский муниципальный район	СОТ «Лесная поляна»	85.00	15
Верхний предел	4 СОД	47,00-85,00	468
Примечание. Количество объектов оценки: 16 875 земельных участков в 149 СОД

Учитывая эти обстоятельства, принято решение об использовании данных факторов при построении модели.

По остальным нерепрезентативным факторам «Расстояние до ближайшей остановки, км» «Качественное состояние почв или плодородие почв», «Расстояние до ближайшего поселения, км», «Вид покрытия подъездной дороги» результаты статистического анализа при рассмотрении парного влияния факторов кластеризации на стоимость показывают не интерпретируемое влияние.

Далее проведен анализ влияния репрезентативных факторов. По факторам кластеризации «Находится ли в границах городского округа г. Тюмень», «Период затопления», «Число рейсов транспорта», «Затопление/подтопление» наблюдается обратная корреляция, т.е. чем меньше значения фактора, тем ниже УПКСЗ и наоборот, что не поддается логическому объяснению. В связи с этим включение таких факторов в модель может привести к не интерпретируемым результатам.

По факторам «Расстояние до райцентра, км», «Расстояние до лесного массива», «Численность населения в населенном пункте», «Среднемесячная заработная плата по муниципальным районам» нет выраженного влияния на стоимость, что подтверждает статистический анализ парного влияния между стоимостью и рассматриваемыми факторами, проведенный с использованием СПО.

Включение фактора кластеризации «Расстояние до водоёма» в модель приводит к необъяснимым результатам, влияют неоднозначно: невозможно объяснить, почему при значительном различии значений факторов кластеризации уровень стоимости одинаков и, наоборот, при одинаковых значениях факторов стоимости уровень цен существенно различается. Включение таких факторов в модель может привести к неинтерпретируемым результатам.

Факторы кластеризации «Наличие охраны объединения» и «Наличие водопровода (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)», «Наличие объектов торговли непосредственно в СОД или шаговой доступности» оказывают интерпретируемое влияние, однако они мультиколлинеарны. В связи с тем, что фактор «Наличие водопровода» оказывает большее влияние (коэффициенты корреляции и значимости выше, чем у фактора «Наличие охраны»), с фактором «Наличие объектов торговли непосредственно в СОД или шаговой доступности» мультиколлениарен, соответственно он и выбран для построения модели, а фактор «Наличие охраны» исключен из дальнейшего рассмотрения.

В связи с тем, что у рассматриваемой группы районов (Тюменский и Нижнетавдинский) значения факторов кластеризации «Наличие электричества (есть, нет, частично с указанием процента обеспеченности)», «Возможность летних заморозков», «Возможность наступления ранних осенних заморозков» принимают практически одинаковое значение и не обеспечивают дифференциации, поэтому включение их в модель нецелесообразно. В таблице 4.7 указаны факторы стоимости, выбранные для построения моделей.

Таблица 4.7 - Факторы стоимости

Фактор стоимости	Коэффициент корреляции, r	Коэффициент значимости, R	Использование фактора для построения модели (да/нет)
Вид покрытия подъездной дороги	0,513405681	0,668053371	нет
Возможность летних заморозков			нет
Затопление/подтопление	0,158750619	0,206569366	нет
Качественное состояние почв или плодородие почв	0,12745571	0,165847827	нет
Наличие водопровода (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)	0,530664	0,690510227	да
Наличие магистрального газоснабжения (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)	0,262780555	0,341935124	да
Наличие объектов торговли непосредственно в СОД или шаговой доступности	0,530664	0,690510227	нет
Наличие охраны объединения	0,398115863	0,518036036	нет
Наличие электричества (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)			нет
Находиться ли в границах городского округа г. Тюмень	0,295732649	0,384813024	нет
Период затопления	0,065335952	0,0850164	нет
Продолжительность вегетационного периода	0,398115863	0,518036036	нет
Район, населенный пункт областного подчинения	0,398115863	0,518036036	нет
Расстояние до Тюмени	0,444858232	0,578858108	да
Расстояние до ближайшего поселения	0,405716328	0,527925908	нет
Расстояние до ближайшей остановки	0,15789242	0,205452661	нет
Расстояние до водоёма	0,768509978	1	нет
Расстояние до лесного массива	0,011431493	0,014874879	нет
Расстояние до райцентра	0,049434356	0,064324938	нет
Среднемесячная заработная плата по муниципальным районам	0,398115863	0,518036036	нет
Численность населения в населенном пункте	0,398115863	0,518036036	нет
Число рейсов транспорта	0,3047757	0,396580017	нет
возможность наступления ранних осенних заморозков			нет

Используя два указанных метода, проверку репрезентативности факторов, а также, учитывая процедуру согласования результатов, из общего перечня факторов кластеризации для построения моделей были выбраны 3 фактора кластеризации, приведенных в таблице 4.8.

Таблица 4.8 - Результаты выбора модели для оценки земель садоводческих, огороднических объединений

Номер группы	Факторы кластеризации для построения моделей	Модель
С достаточной рыночной информацией	Наличие водопровода (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)	Мультипликативная с двоичными факторами
	Наличие магистрального газоснабжения (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)
	Расстояние до Тюмени

Далее проводится построение моделей расчета кадастровой стоимости эталонных земельных участков. Его цель состоит в получении статистически значимой и качественной модели расчета. Под моделью расчета понимается математическая формула, отображающая связь между зависимой переменной и значениями соответствующих факторов кластеризации. В качестве зависимой переменной выступает удельный показатель кадастровой стоимости (далее – УПКС) земельных участков.

Для определения кадастровой стоимости или УПКС земельных участков каждой сформированной группы могут использоваться следующие регрессионные модели:

1. Линейная (аддитивная) рассчитывается по формуле (4.3):

_{, (4.3)}

где Y – зависимая переменная (рыночная стоимость 1 кв. м земли или стоимость земельных участков), X₁,…,X_n - факторы кластеризации земельных участков, а₀, а₁…а_n – коэффициенты модели;

2. Мультипликативная с фиктивными переменными рассчитывается по формуле (4.4):

_, (4.4)

Здесь X_k+1,…,X_n – двоичные факторы со значениями 0, 1;

3. Мультипликативная степенная (без выделения двоичных факторов) рассчитывается по формуле (4.5):

_, (4.5)

Во избежание сложностей, связанных с логарифмированием значений двоичных факторов при построении мультипликативной степенной модели, ко всем значениям двоичных факторов прибавляется некоторое постоянное число (например, 1 или 2);

4. Экспоненциальная модель рассчитывается по формуле (4.6):

_, (4.6)

При наличии дополнительных сведений о возможном характере связи между зависимой переменной и факторами кластеризации и доступностью соответствующего математического обеспечения возможно использование других типов моделей.

Из совокупной выборки формируются обучающая выборка, на которой строятся модели, и контрольная выборка, на которой проверяется качество построенных моделей.

Формирование обучающей и контрольной выборок производится следующим образом:

– объекты исходной выборки упорядочиваются по возрастанию их зависимой переменной;

– из упорядоченной подобным образом выборки, объекты поочередно относятся к обучающей и к контрольной выборкам.

Осуществляется проверка статистической значимости моделей. Статистическая значимость модели определяется на обучающей выборке с использованием следующей формулы (критерия Фишера) рассчитывается по формуле (4.7):

, (4.7)

где N – количество объектов в обучающей выборке;

m – количество факторов кластеризации, используемых в построенной модели;

R² – коэффициент детерминации построенной модели, вычисляемый по формуле (4.8):

, (4.8)

где - модельная оценка величины Y_i, а Y_cp - средняя рыночная стоимость земельных участков второй группы из обучающей выборки.

Модель считается статистически значимой, если найденное значение F–критерия (Fрасч) превышает пороговое значение F_{крα;m,N-m-1} (Fтабл) при заданном уровне значимости α=0,05.

Статистически незначимая модель удаляется из последующего рассмотрения.

В случае если все используемые модели оказались статистически незначимыми, проводится сбор дополнительной рыночной информации, и (или) перегруппировка эталонных участков на основании близости значений факторов кластеризации и уровня цен, и (или) оценка рыночной стоимости эталонных земельных участков группы. Количество эталонных участков, для которых проводится оценка их рыночной стоимости, определяется возможностью построения статистически устойчивой (статистически значимой) модели расчета кадастровой стоимости эталонных участков группы.

Следующим шагом является анализ качества статистических моделей расчета кадастровой стоимости эталонных участков, который проводится только для статистически значимых моделей.

Строится график невязок на обучающей и контрольной выборке, который дает возможность визуально определить, не обладает ли та или иная модель устойчивой тенденцией к недооценке или переоценке объектов на обучающей и контрольной выборке. При наличии явного факта недооценки или переоценки объектов соответствующая модель удаляется из последующего рассмотрения. Считается, что для данной модели имеет место факт переоценки (недооценки), если отношение модуля суммарной величины невязки на рассматриваемой выборке (обучающей или контрольной) к среднему значению рыночной стоимости на этой выборке превышает заданный порог, т.е. если справедливо (формула 4.9):

, (4.9)

где n_выб - число объектов в рассматриваемой выборке (обучающей или контрольной), Y_cp(n_выб) - среднее значение рыночной стоимости на этой выборке, k_доп - заданный допустимый порог.

Определяется средняя относительная погрешность оценки по формуле (4.10):

, (4.10)

где Yi – рыночная цена 1 кв.м i-го земельного участка второй группы;

- модельная стоимость 1 кв.м i-го земельного участка второй группы;

n_выб – количество объектов в рассматриваемой выборке.

Определяется коэффициент детерминации R² на обучающей и контрольной выборках рассчитывается по формуле (4.11):

, (4.11)

где N_c – число земельных участков второй группы в обучающей/ контрольной выборке;

- модельная оценка величины Yi, на обучающей/ контрольной выборке;

Y_cp - средняя рыночная стоимость земельных участков второй группы из обучающей / контрольной выборки.

Определяется среднеквадратичная ошибка оценки (стандартное отклонение), характеризующая разброс модельных оценок относительно соответствующих значений рыночных цен 1 кв.м, по формуле (4.12):

, (4.12)

Осуществляется отбор моделей, обладающих приемлемым качеством. Модель обладает приемлемым качеством, если её показатели качества находятся в пределах, указанных в таблице 4.9.

Таблица 4.9 - Критерии отбора качественных моделей расчета (по данным СПО)

Критерий качества модели	Допустимый диапазон для обучающей выборки	Допустимый диапазон для контрольной выборки
Отношение суммы невязок к средней стоимости	Ограничения отсутствуют	Ограничения отсутствуют
Средняя относительная погрешность	Не превосходит 0.40	Не превосходит 0.50
Коэффициент детерминации	Не менее 0.60	Не менее 0.55
Среднеквадратичная ошибка	Не превосходит 0.30	Не превосходит 0.35

При несоответствии модели какому-либо критерию качества она удаляется из последующего рассмотрения.

Результат отбора моделей представлен на рисунке 4.3.

Линейная модель
Критерий качества модели	Значение критерия для обучающей выборки	Допустимый диапазон для обучающей выборки	Значение критерия для контроль-ной выборки	Допустимый диапазон для контрольной выборки	Соответствие модели качеству по критерию (да/нет)
Отношение суммы невязок к средней стоимости	0,00	Ограничения отсутствуют	1,08	Ограничения отсутствуют	да
Средняя относительная погрешность	0,19	Не превосходит 0.4	0,18	Не превосходит 0.5	да
Коэффициент детерминации	0,72	Не менее 0.6	0,62	Не менее 0.55	да
Среднеквадратичная ошибка	0,23	Не превосходит 0.3	0,25	Не превосходит 0.35	да
Модель обладает приемлемым качеством
Мультипликативная модель с двоичными факторами
Критерий качества модели	Значение критерия для обучающей выборки	Допустимый диапазон для обучающей выборки	Значение критерия для контрольной выборки	Допустимый диапазон для контрольной выборки	Соответствие модели качеству по критерию (да/нет)
Отношение суммы невязок к средней стоимости	0,21	Ограничения отсутствуют	1,39	Ограничения отсутствуют	да
Средняя относительная погрешность	0,13	Не превосходит 0.4	0,18	Не превосходит 0.5	да
Коэффициент детерминации	0,80	Не менее 0.6	0,62	Не менее 0.55	да
Среднеквадратичная ошибка	0,19	Не превосходит 0.3	0,25	Не превосходит 0.35	да
Модель обладает приемлемым качеством

Мультипликативная модель
Критерий качества модели	Значение критерия для обучающей выборки	Допустимый диапазон для обучающей выборки	Значение критерия для контрольной выборки	Допустимый диапазон для контрольной выборки	Соответствие модели качеству по критерию (да/нет)
Отношение суммы невязок к средней стоимости	0,21	Ограничения отсутствуют	1,39	Ограничения отсутствуют	да
Средняя относительная погрешность	0,13	Не превосходит 0.4	0,18	Не превосходит 0.5	да
Коэффициент детерминации	0,80	Не менее 0.6	0,62	Не менее 0.55	да
Среднеквадратичная ошибка	0,19	Не превосходит 0.3	0,25	Не превосходит 0.35	да
Модель обладает приемлемым качеством
Экспоненциальная модель
Критерий качества модели	Значение критерия для обучающей выборки	Допустимый диапазон для обучающей выборки	Значение критерия для контрольной выборки	Допустимый диапазон для контрольной выборки	Соответствие модели качеству по критерию (да/нет)
Отношение суммы невязок к средней стоимости	0,21	Ограничения отсутствуют	1,31	Ограничения отсутствуют	да
Средняя относительная погрешность	0,15	Не превосходит 0.4	0,19	Не превосходит 0.5	да
Коэффициент детерминации	0,78	Не менее 0.6	0,60	Не менее 0.55	да
Среднеквадратичная ошибка	0,23	Не превосходит 0.3	0,26	Не превосходит 0.35	да
Модель обладает приемлемым качеством

Рисунок 4.3 - Результат отбора моделей по садоводческим и огородническим объединениям

В случае если в результате отбора моделей по критериям качества была отобрана более, чем одна модель, то среди отобранных моделей находят модель с наименьшим значением средней относительной погрешности оценки _ср и модели с показателем _ср, отличающимся от минимального не более, чем на 15%. Результат выбора наиболее качественной модели по критерию «средняя относительная погрешность оценки» представлен в таблице 4.10.

Таблица 4.10 - Выбор наиболее качественной модели с достаточной рыночной информацией садоводческих, огороднических объединений по критерию "средняя относительная погрешность оценки"

Модель	Средняя относительная погрешность оценки	Отличие значения от минимального, %	Вывод о наиболее качественных моделях
Мультипликативная с двоичными факторами	0,18	0,00	модель обладает приемлемым качеством
Мультипликативная	0,18	0,00	модель обладает приемлемым качеством

В случае если была отобрана более чем одна модель, отбирают модель с наибольшим коэффициентом детерминации R², а также модели, показатель R² которых отличается от наибольшего не более чем на 15%. Результат выбора наиболее качественной модели по критерию «коэффициент детерминации» представлен в таблице 4.11.

Таблица 4.11 - Выбор наиболее качественной модели с достаточной рыночной информацией садоводческих, огороднических объединений по критерию « коэффициент детерминации»

Модель

Коэффициент детерминации

Отличие значения от максимального, %

Вывод о наиболее качественных моделях

Окончание таблицы 4.11

Мультипликативная с двоичными факторами	0,62	0,00	модель обладает приемлемым качеством
Мультипликативная	0,62	0,00	модель обладает приемлемым качеством

В случае если была отобрана более чем одна модель, отбирается модель с меньшим значением среднеквадратичной ошибки оценки SEE. Результат выбора наиболее качественной модели по критерию «среднеквадратичная ошибка» оформляется в таблице 4.12.

Таблица 4.12 - Выбор наиболее качественной модели с достаточной рыночной информацией садоводческих, огороднических объединений по критерию «среднеквадратичная ошибка»

Модель	Среднеквадратичная ошибка, SEE	Отличие значения от минимального, %	Вывод о наиболее качественных моделях
Мультипликативная с двоичными факторами	0,25	0,00	модель обладает приемлемым качеством
Мультипликативная	0,25	0,00	модель обладает приемлемым качеством

Результат выбора модели для расчета кадастровой стоимости приведен в таблице 4.13.

Таблица 4.13 - Результаты выбора модели для оценки земель садоводческих, огороднических объединений

Номер группы	Факторы кластеризации для построения моделей	Модель
С достаточной рыночной информацией	Наличие водопровода (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)	Мультипликативная с двоичными факторами
	Наличие магистрального газоснабжения (есть, нет, частично с указанием % обеспеченности)
	Расстояние до Тюмени

В случае отсутствия качественных моделей оценки, проводится сбор дополнительной рыночной информации, и (или) перегруппировка эталонных участков, и (или) оценка рыночной стоимости эталонных участков рассматриваемой группы. Количество эталонных участков, для которых проводится оценка их рыночной стоимости, определяется возможностью построения качественной модели расчета кадастровой стоимости эталонных участков.

Модель считается пригодной для последующего расчета кадастровой стоимости земель СОД, если параметры качества модели находятся в допустимых пределах и близки по значению на обучающей и контрольной выборках.

Из всех полученных моделей для каждой группы выбирается статистически значимая модель, обладающая наилучшим качеством.

Построенная статистическая модель выражает зависимость удельного показателя кадастровой стоимости от значений факторов кластеризации, поэтому нет необходимости определять его через кадастровую стоимость эталонного участка и площадь.

Заключающим седьмым этапом является определение кадастровой стоимости эталонных земельных участков методом сравнения продаж.

В связи с тем, что кадастровая стоимость эталонных земельных участков в результате индивидуальной оценки их рыночной стоимости методом сравнения продаж, не проводилась.