53. Статистическая проверка гипотез: сравнение дисперсий двух генеральных совокупностей.

и предположительно отобраны из нормального распределения генеральной совокупности, числовые характеристики которых неизвестны.

В качестве статистики критерия рассм. СВ , если не выполняется , то . СВ F распределена по закону Фишера-Снедекора со степенями свободы

При заданной надежности Ɣ(гамма), в степенях свободы и исходя из вида конкурирующей гипотезы, определяются границы критической области.

Если в 1м случае , во 2м случае и в 3м случае, то основная гипотеза не отвергается, в противном случае на уровне значимости α основная гипотеза отвергается в пользу конкурирующей.

55.Непараметрический критерий Уилкоксона

Критерий Уилкоксона — непараметрический статистический критерий, используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений.

Проверяем гипотезы о соответствии з.р признака x и признака y.

)F(x)F(y)

3)F(x)F(y)

Даны выборки x=(); y=(…)

Элементы обеих выборок необходимо ранжировать по возрастанию в одну последовательность ,сохраняя информацию о принадлежности к исходным выборкам. В полученной последовательности необходимо посчитать так , чтобы необходимое число инверсий выборки у оказалось левее относительно выборки х.

Х=(х1,х2….хn), у=(у1,у2…уn)

У1<x2<x3<y2<y4<x1<y3

u=1+1+3=5

Если з.р признаки X и y совпадают, то число инверсий в ранжированной последовательности = , тогда

При заданной надежности и степени свобод. n1 ,n2 определяются границы крит. Обл. по таблице крит.значения распределения Уилкоксона.

При больших n,m, ,

Если величина окажется < , то осн.гипотеза не отвергается,т.е выборки х и у отображаются из генеральной совокупности.

57. Распределение Пирсона

В критерии пирсона (согласия) проверяется гипотеза о соответствии эмпирического з.р предпол. теорет.

Вид теорет. з.р можно получить ,исходя из построения по выборке гистограммы распределения.

Теорет. возм. значения признака х в интервале () и (), поэтому к исх. Чилу распр.гистаграммы добавляется k+2. В качестве статист. критерия рассм. С.в. =

=

М=k+2,

Т.е. теорет. вероят. попадания признака x в i-ый разряд гистограммы.

При задании надежности опред. ,r-число парам. предпол. теорет.закона. ,то на уровне значимости 0,5 есть основания предполагать, что признак x имеет норм.ЗР.

59. Статистическая проверка гипотез о равенстве вероятности события заданному числовому значению.

Даны 2 генеральных совокупности, в которых частоты некоторого признака равны p₁; p₂. Проверяется:

H₀: p₁= p₂

H₁: 1)p₁≠ p₂

2) p₁ > p₂

3) p₁ < p₂

В качестве статистики критерия рассматривается CВ , которая распределена по нормальному ЗР с , .

- выборочная частота признака при условии, что исходные 2 выборки объединены в одну и ; .

-объем выборок

- число элементов выборки, обладающих заданным признаком.

При заданной надежности γ определяется граница критической области.

1. 

2) 3)

Если , то основная гипотеза не отвергается, в противном случае основная гипотеза отвергается в пользу конкурирующей