Discret / Lect13_14_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА
МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОДЫКВАЙНАИКВАЙНА-МАК-КЛАСКИ
ЛЕКЦИИ 13, 14 В.И. ХАХАНОВ
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Тема: Минимизация булевых функций. МетодыКвайнаиКвайна-Мак-Класки
Цель лекции – изучить методы Квайна и Квайна-Мак-Класки для минимизации булевых
функций, описывающих комбинационные
подсхемы цифровых проектов
Содержание:
•Смысл процесса минимизации
•Понятие импликанты
•Этапы метода Квайна
•Недостатки метода Квайна
•Метод Квайна-Мак-Класки
•Примеры
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
2 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Литература
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов.
М.: Высш. шк., 1987. 222-240 с.
Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-та, 1986. 240с.
Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.35-43.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
3 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
Булева переменная
Булева функция
Двоичная система счисления
Числовое представление ФАЛ
Кубическое представление ФАЛ
СДНФ и СКНФ
Ключевые слова:
Минимизация
Импликанта
Существенные
импликанты
Минимальное
покрытие
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
4 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Смысл процесса минимизации. 1
Различные выражения одной и той же булевой
функции описывают различные схемы
Пример
№ |
х1 |
х2 |
х3 |
f(x1,x2,x3) |
№ |
х1 |
х2 |
х3 |
f(x1,x2,x3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
fСДНФ(x1, x2 , x3 ) = x1x2x3 x1x2x3 x1x 2x3 x1x2x3
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
5 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Смысл процесса минимизации. 2
Преобразуем СДНФ к виду:
f(x1, x2 , x3 ) =x1(x2x3 x2x3 ) x1(x2x3 x2x3 )
Схемотехническое представление формул дает схемы из 12 и 10 контактов соответственно:
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
x3 |
|
x1 |
|
|
|
||||||||||
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
x2 |
x3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x1 |
x2 |
x3 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
x3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
6 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Определения
Исходная функция задана в СДНФ
Def: импликанта функции – это некоторая логическая функция, обращаемая в нуль на том же
наборе переменных, на котором равна нулю сама
функция
Любой конъюнктивный терм или группа термов, соединенных знаками дизъюнкции, входящие в
СДНФ, являются импликантами исходной функции
Def: первичная импликанта функции – это импликанта типа элементарной конъюнкции, никакая
часть которой уже не является импликантой
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
7 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Историческая справка
КУАЙН Уиллард ван Онрман
Американский математик
Профессор Гарвардского университета
Читал лекции в Сан-Пауло (Бразилия), Оксфорде (Англия), Токио, Париже, Упсале (Швеция)
Крупнейший специалист в области математической логики и оснований математики
Член Американской Академии наук и искусств в Бостоне
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
8 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Задача минимизации по методу Квайна |
1 |
Состоит в попарном сравнении всех импликант,
входящих в СДНФ, в целях выявления
возможности поглощения какой-то переменной на основе закона склеивания Fxi Fxi = F
Удается понизить ранг термов
Процедура проводится до тех пор, пока не останется ни одного члена, допускающего поглощение с другим термом
Термы, подвергшиеся поглощению, отмечаются
Неотмеченные термы представляют собой
первичные импликанты
Полученное логическое выражение не всегда
оказывается минимальным
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
9 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Задача минимизации по методу Квайна |
2 |
Исследуется возможность дальнейшего
упрощения
Составляется таблица, в строках которой
указываются найденные первичные
импликанты, а в столбцах – термы исходного
выражения
Клетки таблицы отмечаются, если первичная
импликанта входит в состав какого-либо терма
В итоге задача упрощения сводится к тому, чтобы найти такое минимальное количество
первичных импликант, которые покрывают все
столбцы
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
10 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|