Discret / Lect13_14_DM_KI
.pdf
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Недостаток метода Квайна
Необходимость попарного сравнения всех термов на первом этапе при нахождении первичных импликант
С ростом числа исходных термов увеличивается количество попарных сравнений, что усложняет решение
Выход: модификация метода
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
21 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Time-Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
22 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
|
|
Модификация метода Квайна – |
1 |
|
метод Квайна-Мак-Класки |
|
Метод Квайна-Мак-Класки – модификация метода Квайна
Основывается на числовом и кубическом представлении
термов ДНФ
Числовое представление ФАЛ – упрощение процедуры
нахождения первичных импликант на первом этапе
Исходное задание функции определяется для удобства
десятичными кодами двоичных кубов, соответствующих ДНФ
Кубы предварительно разбиваются на подгруппы,
определяемые одинаковым количеством единиц
Разбиение дает возможность сравнивать кубы только
соседних по числу единиц групп для уменьшения
количества переборов
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
23 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
|
|
Модификация метода Квайна – |
2 |
|
метод Квайна-Мак-Класки |
|
Исходные термы записываются в виде их двоичных
номеров
Все номера разбиваются на непересекающиеся группы
по количеству единиц
Условие образования r-куба – наличие расхождения в
(r-1)-кубах только по одной координате в одном
двоичном разряде и наличие общих независимых координат
В i-группу включают все номера наборов, имеющие в
своей записи i единиц
Попарное сравнение проводится только между
соседними по номеру группами
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
24 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 1
|
Минимизировать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
f (x , x |
2 |
, x |
3 |
, x |
4 |
) = (3,4,5,7,9,11,12,13) |
|
||||||||||||
|
функцию: |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
№ |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
f(x1,x2,x3, х4) |
№ |
|
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
f(x1,x2,x3, х4) |
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
9 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|||
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
10 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|||
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
11 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
12 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|||
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
13 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
|||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
14 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|||
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
15 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
25 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 2
Выпишем все 0-кубы (точки) в виде комплекса K0:
0011
01000101
K0 = 0111
⎪1001
10111100
1101
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
26 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу |
3 |
Квайна-Мак-Класки |
Разобьем комплекс K0 на группы по количеству единиц в
каждом двоичном наборе. Таких групп будет три:
0011
01000101
K0 = 0111
⎪1001
1011
1100
1101
K01
K02
K30
={0100}
00110101
= 1001
11000111
=10111101
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
27 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 4
1. Определение первичных импликант:
а) сравниваем соседние по номеру группы кубов:
Склеивание кубов |
|
0011 |
|
|
|
|
|
||
|
={0100} K0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
K01 |
= |
0101 |
|
K1 |
= |
010X |
|||
|
2 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
1001 |
|
|
|
X100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
28 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 5
По результатам склеивания составляем K123 куб:
Склеивание кубов
|
0011 |
|
|
0111 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
K02 |
0101 |
|
K30 |
|
|
|
|
= |
|
= 1011 |
|||||
|
1001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1101 |
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
0X11
X01101X1 K123 = X101
10X1
1X01
110X
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
29 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 6
б) разбиваем все 1-кубы на группы в зависимости от
положения независимых координат Х:
|
|
X100 |
|
|
|
0X11 |
|
|
|
01X1 |
|
|
|
010X |
||||
K1 |
= |
X011 |
1 |
= |
1 |
= |
1 |
= |
||||||||||
1 |
|
|
|
K |
2 |
|
|
|
K |
3 |
|
|
|
K |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1X01 |
|
|
10X1 |
|
|
110X |
|
||||||
|
|
X101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нижний индекс соответствует порядковому номеру расположения независимой координаты Х
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
30 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|