Discret / Lect13_14_DM_KI
.pdf
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Этапы метода Квайна
Определение первичных импликант
Расстановка меток
Нахождение существенных импликант
Определение и удаление лишних столбцов
Определение и удаление лишних первичных импликант
Выбор минимального покрытия
Составление минимальной формы исходной функции
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
11 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минимизации по методу Квайна
Требуется минимизировать функцию:
f (x1, x2 , x3, x4 ) = (3,4,5,7,9,11,12,13)
1
Представим функцию в виде СДНФ
fСДНФ(x1, x2 , x3, x4 ) =
= x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
12 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
1. Определение первичных импликант
Составляется таблица исходных термов
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Двоичные |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
|
наборы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 2 x 3x 4 |
|
термы |
|||||||||
x1x 2 x 3x 4 |
1 |
|
|
x1x 3x 4 |
|
x 2 x3x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
1 |
x1x 2 x 3 |
|
|
|
x 2 x3x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
x1x 2 x3 |
1 |
x1x 2 x 4 |
|
|
|
x2x3x4 |
|
|
|
|
|
|
||||
x1x 2 x 3x 4 |
x1x 3x 4 |
|
x1x 2 x 4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
|
|
|
1 |
x1x 2 x 4 |
|
x1x3x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x 2 x3x 4 |
|
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
x 2 x3x 4 |
|
|
|
|
1 |
x1x 2 x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1x 2 x 3x 4 |
|
|
|
x 2 x3x 4 |
|
x1x 3x 4 |
|
x1x 2 x 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
13 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
1. Определение первичных импликант
Ранг термов понижается
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
столбцов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
импликантыПервичные |
x1x3x4 |
x 2 x3x 4 |
x1x 2 x 3 |
x 2 x3x 4 |
x1x 2 x 4 |
x1x 2 x 4 |
x1x 3x 4 |
x1x 2 x 3 |
x2x3x4 |
|
3-го ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3x4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x 2 x3x 4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x1x 2 x3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x 2 x3x 4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x 1 x 3 x 4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x1x 2 x 3 |
|
|
x2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 x3x 4 |
|
|
|
x2x3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
|
|
|
|
|
14 |
||||
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
|
|
2011 |
|||||
2. Расстановка меток |
|
|
|
|
|
|||
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
Импликанты |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-го и 2-го ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3x4 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
x 2 x3x 4 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
x1x 3x 4 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
x2x3 |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
* ставится на пересечении строки и столбца, если |
||||||||
импликанта входит в какой-либо исходный терм |
||||||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
15 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
|
|
2011 |
|||||
3. Нахождение существенных импликант |
|
|||||||
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
Импликанты |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-го и 2-го ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3x4 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
x 2 x3x 4 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
x1x 3x 4 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
x2x3 |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
Cущественной является импликанта, напротив |
|
|||||||
которой в столбце стоит единственная * |
|
|
||||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
16 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
|
|
2011 |
|||||
4. Удаление лишних столбцов |
|
|
1 |
|||||
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
Импликанты |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-го и 2-го ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3x4 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
x 2 x3x 4 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
x1x 3x 4 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
x2x3 |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
Выделяются столбцы, в которых * стоит напротив |
||||||||
существенной импликанты |
|
|
|
|
||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
17 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
|
|
2011 |
|||||
4. Удаление лишних столбцов |
|
|
2 |
|||||
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
Импликанты |
|
|
|
|
|
|
|
|
3-го и 2-го ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3x4 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
x 2 x3x 4 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
x1x 3x 4 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
x2x3 |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
Если в таблице имеются два столбца с метками в |
|
|||||||
одних и тех же строках, то один из них вычеркивается. |
||||||||
В данном примере такие отсутствуют. |
|
|
|
|||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
18 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
5. Вычеркивание лишних первичных
импликант
Если после исключения
некоторых столбцов в таблице появляются
строки, в которых нет ни
одной метки, то первичные
импликанты, соответствующие этим
строкам, исключаются из
дальнейшего рассмотрения, так как они
не покрывают оставшиеся
термы.
Номера столбцов |
1 |
4 |
5 |
6 |
Наборы |
0011 |
0111 |
1001 |
1011 |
Импликанты |
|
|
|
|
3-го и 2-го ранга |
|
|
|
|
x1x3x4 |
* |
* |
|
|
x 2 x3x 4 |
* |
|
|
* |
x1x 2 x 4 |
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
|
|
* |
* |
x1x 3x 4 |
|
|
* |
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
19 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
6. Выбор минимального покрытия
Предпочтение |
x1x3x4 |
отдается покрытию |
|
с минимальным
суммарным количеством |
x1x 2 x 4 |
|
|
букв в импликантах |
|
7. Составление минимальной формы исходной функции
Минимальная форма складывается из суммы
существенных импликант, определенных в п.3 (это x 2 x 3 )
и первичных импликант, покрывающих оставшиеся
минтермы, определенных в п.6: x1x3x4 и x1x 2 x 4 :
f min (x1, x 2 , x3 , x 4 ) = x 2 x3 x1x3x 4 x1x 2 x 4
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
20 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|