Discret / Lect13_14_DM_KI
.pdf
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 7
Сравниваем кубы внутри каждой группы в целях
получения K2-кубов:
|
|
X100 |
|
|
|
0X11 |
|
|
|
01X1 |
|
|
|
010X |
||||
K1 |
= |
X011 |
1 |
= |
1 |
= |
1 |
= |
||||||||||
1 |
|
|
|
K |
2 |
|
|
|
K |
3 |
|
|
|
K |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1X01 |
|
|
10X1 |
|
|
110X |
|
||||||
|
|
X101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K111 |
X10X |
K2 ={X10X } |
|
= |
|
||
|
X011 |
|
|
x2x3
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
31 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Пример минмизации по методу Квайна-Мак-Класки 8
2. Составление таблицы и расстановка меток. Составляем таблицу исходных термов и тех импликант, которые не принимали участие в склеивании. Если в исходный терм входит какая-нибудь первичная импликанта, то на пересечении соответствующей строки и столбца указывается метка *
Номера столбцов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
0X11 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
X011 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
01X1 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
10X1 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
1X01 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
X10X |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
|
|
|
|
|
32 |
||
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
|
|
|
2011 |
|||||
Пример минмизации по методу |
9 |
|
|
||||||
Квайна-Мак-Класки |
|
|
|
|
|
||||
|
3. Нахождение существенных импликант. Существенная |
||||||||
|
имплитанта определяется единственной меткой в каком-либо |
||||||||
|
столбце таблицы. Существенной импликантой второго ранга |
||||||||
|
является терм x2x3 , соответствующий 2-кубу Х10Х. |
|
|||||||
|
Выделяем столбцы соответствующие существенной |
|
|||||||
|
импликанте. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Номера столбцов |
||||||||
|
Наборы |
0011 |
0100 |
0101 |
0111 |
1001 |
1011 |
1100 |
1101 |
A |
0X11 |
* |
|
|
* |
|
|
|
|
B |
X011 |
* |
|
|
|
|
* |
|
|
C |
01X1 |
|
|
* |
* |
|
|
|
|
D |
10X1 |
|
|
|
|
* |
* |
|
|
E |
1X01 |
|
|
|
|
* |
|
|
* |
|
X10X |
|
* |
* |
|
|
|
* |
* |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
|
|
|
|
|
33 |
|||
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
|||||
|
Пример минмизации по методу |
|
||||
|
Квайна-Мак-Класки |
9 |
|
|||
|
4. Минимальное покрытие. Составляем таблицу для |
|||||
|
оставшихся невыделенных термов и импликант. Решаем |
|||||
|
задачу покрытия строк столбцами. |
|
||||
|
Номера столбцов |
1 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Наборы |
0011 |
0111 |
1001 |
1011 |
x1x3x4 |
A |
0X11 |
* |
* |
|
A ν D |
|
B |
X011 |
* |
|
|
* |
|
C |
01X1 |
|
* |
|
|
x1x 2 x 4 |
D |
10X1 |
|
|
* |
* |
|
E |
1X01 |
|
|
* |
|
|
|
С учетом полученной существенной импликанты выписываем |
|||||
|
окончательное представление функции: |
|
||||
f min (x1, x 2 , x3 , x 4 ) = x 2 x3 x1x3x 4 x1x 2 x 4
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
34 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Выводы
Методы минимизации булевых функций используются во
всех программных приложениях, связанных с синтезом
вычислительных устройств
Они позволяют в среднем на 20-30% получить более экономичный проект с позиции аппаратурных затрат
Наиболее практически ориентированным является метод
Квайна-Мак-Класки, который оперирует кубическим представлением булевых функций
Недостатком обоих методов является применение импликантной таблицы для решения задачи нахождения
минимального покрытия, которое требует большого
объема памяти для реальных объектов
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
35 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Методы Квайна и Квайна-Мак-Класки |
2011 |
Тест-вопросы
1. Указать, какие кубы склеиваются:
а) Х00, Х10 ;
б) 011, 100;
в) 10Х, 01Х;
г) ни одна пара не склеивается. 2. Склеивание кубов 010 и 011 дает:
|
а) Х00; |
б) 0ХХ; |
|
в) 101; |
г) 01Х. |
3. Куб ХХ1 является |
||
|
а) 1-кубом; |
б) 2-кубом; |
в) 0-кубом.
4. Куб 00Х является
а) 1-кубом;
б) 2-кубом;
в) 0-кубом.
5.Куб 011 является
а) 1-кубом;
б) 2-кубом;
в) 0-кубом.
6. Каждая импликанта в СДНФ соответствует
а) нулевому значению функции; б) значению функции, равному
единице.
7. Каждая импликанта в СКНФ соответствует
а) нулевому значению функции; б) значению функции, равному
единице.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
36 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|