Discret / Lect16_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА
МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОДМИНИМИЗИРУЮЩИХКАРТ:
КАРТЫКАРНО
ЛЕКЦИЯ 16 В.И. ХАХАНОВ
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Тема: Минимизация булевых функций. МетодкартКарно
Цель лекции – изучить метод карт Карно для минимизации булевых функций, описывающих
комбинационные подсхемы цифровых
проектов
Содержание:
•Карты Карно двух, трех, четырех переменных
•Свойства карт Карно
•Упрощенный стандарт карт Карно
•Р-подкубы. Покрытия
•Правила минимизации
•Выводы
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
2 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Литература
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.:
Высш. шк., 1987. 222-240 с.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”.
Харків, ХНУРЕ. 2001. С.35-43.
Дискретная математика: Гипертекстовые учебные материалы
(электронный учебник) / В.И. Хаханов, С.В. Чумаченко. 2004. http/…/10.13.20.100/nserv/library/education/Чумаченко/Дискретная математика/Дистанционный_учебник/index.htm.Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Гипертекстовые учебные материалы (электрон. учебник) / А.С.
Шкиль. 2004. http/…/10.13.20.100/nserv/library/education/Шкиль/ ЛМ/Лк_лб/st_text/index.htm.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
3 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
Булева переменная
Булева функция
Двоичная система счисления
Числовое представление ФАЛ
Кубическое представление ФАЛ
СДНФ и СКНФ
Законы склеивания и поглощения
Ключевые слова:
Минимизация
Соседние клетки
р-подкуб
Одномерный
р-подкуб
Двумерный р-подкуб
Минимальное
покрытие
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
4 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Представление ФАЛ на картах Карно
Карта Карно является графическим способом
представления булевых функций от нескольких переменных
Таблицы истинности функции от 2, 3, 4-х переменных
могут быть перестроены в карты Карно
Пример: карта Карно для двух переменных
№ набора |
x1 |
x2 |
f(x1, x2) |
|
|
|
|
|
x1x2 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
00 |
01 |
11 10 |
||||||||
1 |
0 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
1 |
3 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
5 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Карта Карно для трех переменных
|
№ |
х1 |
х2 |
х3 |
f(x1,x2,x3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x2x3 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
||||
|
2 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
3 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
7 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
6 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Карта Карно для четырех переменных
№ |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
f(x1,x2,x3, х4) |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
x3x4 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
00 |
10 |
||
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
01 |
11 |
||
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
00 |
0 |
1 |
3 |
2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
4 |
5 |
7 |
6 |
|
|
|
01 |
|||||||||
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
x x |
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|||||||
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
11 |
12 |
13 |
15 |
14 |
|
|
|
||||||||||
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
8 |
9 |
11 |
10 |
|||||
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
|
|
|
|
|
7 |
|||||
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Представление ФАЛ на картах Карно
Для представления функции на карте достаточно в те клетки, где функция равна единице, поместить единицы
Считается, что в остальных клетках содержатся нули
Примеры
|
|
|
x2x3 |
|
|
|
x1x2 |
|||
|
|
00 |
01 11 |
10 |
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
00 |
01 |
11 10 |
||
x1 |
1 |
|
1 |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x1, x2 , x3 ) = x1x2x3 x1x2x3 |
|
f (x1,x2) =x1x2 |
x1x2 |
x1x2x3 x1x2x3 |
|
||
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
8 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Свойства карт Карно
Карты организованы таким образом, что соседние по строке или по столбцу клетки
отличаются значением только одной переменной
Если две комбинации значений переменных
отличаются только по одной координате, то клетки являются соседними
В карте Карно двух переменных клетки на
противоположных концах карты тоже являются соседними
Это свойство сохраняется для карт Карно трех и
четырех переменных: противоположные концы
каждой строки или столбца являются соседними
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
9 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Упрощенный стандарт карт Карно
Для упрощения строки и столбцы, где переменная хi равна 1, обозначают фигурной скобкой. При этом значение ноль эта переменная имеет в неотмеченных местах
x1
|
|
|
x3 |
x2 |
|
x2 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
x1 |
|
|
|
|
x |
3 |
|
x4 |
|
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
10 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|