Discret / Lect16_DM_KI
.pdf
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Примеры представления функций на картах Карно с использованием упрощенного стандарта
x1
1 1
x2
f (x1,x2) =x1x2 x1x2
|
x2 |
1 |
1 |
x1 1 |
1 |
x3
f(x1, x2, x3) =x1x2x3 x1x2x3
x1x2x3 x1x2x3
x3
|
1 |
|
1 |
1 |
x2 |
|
|
x1 1
x4
f(x1, x2 , x3, x4 ) = x1x2x3x4 x1x2x3x4
x1x2x3x4 x1x2x3x4
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
11 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
|
|
|
|
|
|
|
2011 |
|||||
|
|
Р-подкубы. Покрытия |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р- клетки – клетки с единицами |
|
|
|
|
|
|
x1 |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||
Две соседние единицы образуют |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
одномерный р-подкуб |
|
|
|
x2 |
|
f =x |
||||||
|
Одномерный р-подкуб |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
||||||
|
соответствует произведению, в |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
котором всегда отсутствует один |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
первичный терм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
Переменная, отсутствующая в |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
произведении, определяется по |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
карте – она имеет различные |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения для двух единиц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|||
|
соответствующего подкуба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
f =x1x2x4 |
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
12 |
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Р-подкубы. Покрытия |
2 |
Четыре соседние
единицы образуют
двумерный р-подкуб
Двумерный р-подкуб
соответствует произведению без двух
первичных термов
Опущены те
переменные, которые не сохраняют
постоянное значение на
этом подкубе
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
x3
1 1
x1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
x4 |
|
|
x3 |
x1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
x4 |
x2
f = x 2 x 4
x2
f =x1x4
13
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Р-подкубы. Покрытия |
3 |
Трехмерные р-подкубы
содержат по 8 единиц
Одномерный р-подкуб соответствует ребру,
имеющему две соседние
вершины
Двумерный р-подкуб соответствует двумерному
подкубу n-мерного куба
Чтобы представить функцию, следует покрыть
все единицы карты
р-подкубами
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
x1
x1
|
|
|
x3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x4
x3
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
x4 |
x2
f =x1
x2
f =x4
14
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Представления функций р-подкубами
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
|
|
1 |
1 1 |
1 x2 |
x1 |
1 |
1 |
|
x4
f =x1x2 x2x3x4x1x3x4 x2x3x4
|
|
|
x3 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
x2 |
|
1 |
1 |
1 |
||
|
||||
x1 |
|
1 |
|
|
|
x4 |
|
||
|
|
|
f =x2x3 x1x3x4 x1x2x3
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
15 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Time-Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
16 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Правила минимизации
Две соседние клетки образуют 1-куб
Несущественная координата для двух кубов обозначается символами X: 101 111=1u1
Четыре клетки объединяются, образуя 2-куб:
100 101 110 111=1uu
В общем случае могут объединяться соседние клетки, число которых равно 2k, где k=1,2,3...
(2,4,8,16,32,...) с образованием k-кубов
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
17 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
|
|
Примеры минимизации по картам Карно |
1 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
x |
2 |
|
1 |
x2 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
x1 |
|
|||
x1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
x4 |
f =x2x4 |
|
|
|
|
f =x3x4 |
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
18 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
|
|
Примеры минимизации по картам Карно |
2 |
|
|
|
x3
|
|
|
|
|
|
Склеивание соседних ячеек дает: |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 и 7 x1x3x4 |
|
|
|
1 |
1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
5 и 7 x1x2x4 |
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
8 x1x2x3x4 |
|
|
|
|
|
||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, результирующая ДНФ имеет вид: |
|
|
|
x4 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
f (x1, x2, x3, x4 ) =x1x3x4 x1x2x4 x1x2x3x4 |
||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
19 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод карт Карно |
2011 |
Примеры минимизации по картам Карно |
3 |
Не всегда выбранное покрытие оказывается минимальным. Например: требуется получить минимальную ДНФ для функции Y=1
на наборах {0,1,2,5,6,11,13,15}
|
|
x3 |
|
|
|
x3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
x2 |
|
1 |
1 |
x2 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
||
x1 |
|
x1 |
|
|
||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x4 |
|
|
|
x4 |
|
|
Все возможные попарные |
fmin ДНФ(x1,x2,x3,x4) = |
|
||||||
склеивания НЕ дадут |
|
|||||||
минимальную форму |
|
=x1x3x2 x1x3x4 |
|
|||||
|
функции! |
|
|
|||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
x2x3x4 x1x3x4 |
|
20 |
|||||
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
|||||||