Discret / Lect17_DM_KI

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

БУЛЕВА АЛГЕБРА

МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОДГРАФ-СХЕМ

ЛЕКЦИЯ 17 В.И. ХАХАНОВ

Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ

Тема: Минимизация булевых функций. Методграф-схем

Цель лекции – изучить метод граф-схем для

минимизации булевых функций, описывающих

комбинационные схемы цифровых проектов

Содержание:

•Основные положения

•Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов

•Пример реализации алгоритма

Литература

Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987.

С. 194.

Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.35-43.

Термины

Основные положения. 1

Метод граф-схем предназначен для минимизация неполностью определенных функций

Основывается на теореме разложения функции по переменной xi

f (x) = xi f (x1,..., xi ,..., xn ) xi f (x1,..., xi ,..., xn )

Основные положения. 2

В графическом виде разложение по переменной xi будет иметь вид:

Граф-схема автомата для n переменных имеет n ярусов, нумеруемые снизу вверх: i=1,2,3,...,n

В каждом ряду имеется 2n-i вершин, а вся графсхема имеет 2n+1-2 ребер

Основные положения. 3

Граф схема функции регулярна, если внутри каждого ряда узлы имеют одинаковые аргументы.

Число всех возможных путей от входов первого ряда к основанию равно 2n (n – число переменных).

Входами для вершин нижнего ряда являются значения функции: f(x)={0,1,X}.

Time-Out

Пример реализации алгоритма по методу граф-схем 1

1 0 1 X 0 1 X X 0 0 0 X X X 1 1

Пример реализации алгоритма по методу граф-схем 2

Входы для вершин первого ряда формируют значения выходов указанных вершин:

Для слов 00, 11, ХХ переменная несущественна. Для 01 по теореме разложения имеем:

f (x1,..., x4 ) = x4 f (x4 ) x4 f (x4 ) = x4 0 x4 1 = x4

Для 10 получаем f (x1,..., x4 ) = x4

Входами для узлов второго ряда являются сочетания из множества {0,x4, x4 ,1,a,b,c,d,x}.