Discret / Lect17_DM_KI
.pdf
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Пример реализации алгоритма по методу граф-схем 3
При доопределении в нижнем ярусе входов x символами {0} получим скобочную форму:
Y2 = x1(x2x4 x2x3x4 ) x1x2x3
Первый вариант для Y1 содержит 7 букв, второй
– 9. Следовательно, чем больше в графе фиктивных переменных, тем проще конечный вид скобочной формы.
Пути увеличения фиктивности переменных:
1.Оптимальное доопределение значений функций на неопределенных координатах нижнего яруса;
2.Перестановка переменных в ярусах графа.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
11 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Пример реализации алгоритма по методу граф-схем 4
В соответствии с правилом 2 предложим следующую перестановку переменных в ярусах:
Y3 = x1x2x4 x1x2 x2x4 = x1x2x4 x2 (x1 x4 )
|
|
_ _ |
|
|
x2 |
x1 x4 |
|
|
|
|
|
x1x4 |
|
|
|
|
|
||
|
x1 |
x4 |
0 |
|
|
x1 |
x4 |
1 |
|
|
|
x1 0 |
|
|
|
||||
1 |
x1 0 |
|
0 |
0 x1 1 |
|
1 x1 |
1 |
||
x3 |
x3 |
|
x3 |
x3 |
x3 |
x3 |
|
x3 |
x3 |
1 1 0 0 |
0 X 0 X 0 X X 1 |
|
1 X X 1 |
||||||
В результате получается ГСА, которая дает функцию
Y3 = x1x2x4 x1x2 x2x4
из 6 букв, что свидетельствует о большей
минимальностиХНУРЭ, факу ьтет КИУ, кафедрапоАПВТсравнению, с полученными ранее. 12
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Пример реализации алгоритма по методу граф-схем 5
Проверка минимальности функции по карте Карно дает следующий результат, идентичный полученному ранее:
X1X2 |
\X3X4 |
00 01 11 10 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
00 |
1 |
0 |
X |
1 |
|
|
01 |
0 |
1 |
X X |
YДHФ = x1x2x4 x1x2 x2x4 |
||
11 |
X |
X |
1 |
1 |
|
|
10 |
0 |
0 |
X |
0 |
|
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
13 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Алгоритм упорядочивания переменных в ярусах |
1 |
графа |
Общее число всех возможных вариантов граф-схем равно Q=n!2p, где n – число переменных, р– количество неопределенных значений функции. Для рассматриваемого примера Q=4!.26=1536. Определение. Сходность графа - есть оценка Q, где ki число сходных узлов в i-м ярусе, где обе выходные функции одинаковы.
Сходность имеет пределы: |
0 ≤S ≤ n 2n−1 |
|||
При этом S=0, если нет ни одного сходного узла |
||||
и S =n 2n−1 если функция тождественно равна 0 |
||||
или 1. |
|
|
|
|
Если k =2n-i для i-того яруса, то x |
i |
– фиктивная |
||
i |
|
|
|
|
переменная. |
S = 4 20 |
+4 21 =12 |
||
На первом рисунке |
||||
На втором рисунке |
1 |
|
|
|
S =8 20 |
+2 21 =12 |
|||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
–
14
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Алгоритм упорядочивания переменных в ярусах |
2 |
графа |
Для определения сходных узлов зададим операцию сравнения, где 0, 1, Х, Y – значения булевых переменных или функций:
~ |
0 |
1 |
X Y |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
15 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Алгоритм упорядочивания переменных в ярусах |
3 |
графа |
Процедура минимизации:
1.Вычисляется сходность для каждого яруса с последующей расстановкой переменных по ярусам.
2.Выполняется доопределение вхоных значений для нижнего яруса.
3.Выполняется запись скобочной формы по ГС. Алгоритм определения ГС с максимальной сходимостью:
1.Определение xi для 1-го яруса: ;
2.Вычисление xi для 2-го яруса: ;
3.Определение xi для j-го яруса: .
Для подсчета сходности в ярусах используется таблица Венна, где наборы расположены по возрастанию их номеров.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
16 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод граф-схем |
2011 |
Выводы
Методы минимизации булевых функций используются во всех программных приложениях, связанных с синтезом вычислительных устройств
Они позволяют в среднем на 20-30% получить более экономичный проект с позиции аппаратурных затрат
Высокий уровень структуризации представления булевой функции дает возможность минимизировать затраты при обработке схем с большим числом переменных
Метод граф-схем позволяет визуализировать процессы синтеза минимальных форм
Недостатком метода является значительный объем информации при хранении древовидной стуктуры представления булевой функции
Метод может быть использован при синтезе минимальногокубического покрытия
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
17 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|