Discret / Lect12_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА
АППАРАТ БУЛЕВЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
лекция 12
В.И. ХАХАНОВ
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Аппарат булевых производных |
2011 |
Тема: Аппарат булевых производных
Цель лекции – изучить элементы булева дифференциального исчисления для анализа
цифровых проектов
Содержание:
•Определение булевой производной первого порядка
иее физический смысл
•Смешанная производная k-го порядка
•Производная k-го порядка и ее физический смысл
•Примеры
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
2 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Литература
Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 61-70 с.
Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Издво Саратовкого ун-та, 1986. С. 154-164.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.44-46.
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
3 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
булева переменная
булева функция
двоичная система счисления
сложение по модулю два и его свойства
Ключевые слова:
единичная остаточная функция
нулевая остаточная функция
булева производная
линия активизации
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
4 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Булева производная первого порядка
Def: булева производная первого порядка функции f(x1,x2,…,xn) по переменной xi
∂∂f = f (x1,..., xi−1,1, xi+1,..., x n ) f (x1,..., xi−1,0, xi+1,..., x n ) xi
единичная остаточная функция
f(x1,..., xi −1,1, xi +1,..., x n )
нулевая остаточная функция
f (x1,..., xi −1,0, xi +1,..., x n )
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
5 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Пример вычисления булевых производных первого порядка. 1
|
Дана булева функция |
f = x2x3 x1x2x3 |
||
|
Производная по переменной x1: |
|||
|
|
df |
=f (1, x2 , x3 ) f (0, x2 , x3 ) = |
|
|
|
|
||
|
|
dx1 |
|
|
=(x2x3 1 x2x3 ) (x2x3 0 x2x3 ) =
=(x2x3 x2x3 ) x2x3 =
=x2x3 x2x3 x2x3x2x3 x2x3 =
=(x2x3 x2x3 ) x2x3 0 =
=0 x2x3 = x2x3
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
6 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Пример вычисления булевых производных первого порядка. 2
Производная по переменной x2: |
|
|
|||||
|
df |
=f (x |
,1, x |
3 |
) f (x ,0, x |
3 |
) = |
|
|
||||||
1 |
|
1 |
|
||||
=x21x3 x3 =... = x1 x3 =
=x3 x1x3
Производная по переменной x3:dx
df |
=f (x |
, x |
2 |
,1) f (x , x |
2 |
,0) = |
|
||||||
1 |
|
1 |
|
|||
dx3 |
|
|
|
|
|
|
= x1x2 x2 =... = x1 x2
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
7 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Физический смысл булевой производной первого порядка
Производная первого порядка булевой функции
f(x1,x2,…,xn) по переменной xi определяет условия,
при которых эта функция изменяет значение при изменении переменной xi
Физически это соответствует переключению
выходного канала при переключении входного
Пример
2 |
& |
4 |
|
|
|||
3 |
|||
1 |
|
||
|
|
||
|
|
||
|
& |
5 |
1
2
df = x2x3 =1 x2 =1, x3 =1 dx1
|
|
|
df |
|
=f (x ,1, x |
3 |
) f (x ,0, x |
3 |
) = |
||
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
dx2 |
1 |
|
1 |
|
||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= x1x3 |
x3 |
=... = x1 x3 = |
|
|
||||||
3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
8 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Time-Out
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
9 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |
Аппарат булевых производных |
2011 |
Смешанная производная
Смешанная производная k-го порядка булевой
функции f(x1,x2,…,xn) есть выражение вида
|
|
|
∂ |
k |
f |
|
|
∂ |
|
|
|
∂ |
k −1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
f |
|
|
||||||
|
∂x |
i1 |
∂x |
i 2 |
...∂x |
i k |
∂x |
i k |
|
∂x |
i1 |
∂x |
i 2 |
...∂x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i k−1 |
||||||||
Смешанную производную k-го порядка вычисляют, применяя k раз основное соотношение для
определения производной k-го порядка при фиксации
переменных x1,x2,…,xk
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, |
10 |
phone 7021 326, E-mail: ri@kture.kharkov.ua |