Discret / Lect15_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА
МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ. МЕТОДНЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВДЛЯБАЗИСАИ-ИЛИ-НЕ
ЛЕКЦИЯ 15 В.И. ХАХАНОВ
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Тема: Минимизация булевых функций. Метод неопределенныхкоэффициентовдлябазисаИ-ИЛИ-НЕ
Цель лекции – изучить метод
неопределенных коэффициентов для
минимизации булевых функций в базисе И- ИЛИ-НЕ, описывающих комбинационные
подсхемы цифровых проектов
Содержание:
•Основные предположения
•Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов
•Пример реализации алгоритма
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
2 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Литература
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987.
С. 194.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. С.35-43.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
3 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
Булева переменная
Булева функция
Двоичная система счисления
ДНФ
Минимальная форма функции
Ключевые слова:
Минимизация
Минимальная ДНФ
Неопределенные
коэффициенты
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
4 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Основные предположения. 1
Известно, что любую булеву функцию можно представить в дизъюнктивной нормальной форме
Для функции от трех переменных общий вид ДНФ можно записать так:
f (x |
, x |
2 |
, x |
3 |
)= k1x |
1 |
k0x k1 x |
2 |
k0x |
2 |
k1 x |
3 |
k0x |
3 |
|
|
|||
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
k1211x1x2 k1210x1x2 k1201x1x2 k1200x1x2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
k1311x1x3 k1310x1x3 k1301x1x3 |
k1300x1x3 |
|
|
|
(1) |
||||||||||
|
|
|
|
k1123x2x3 k1023x2x3 k0123x2x3 k0023x2x3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
k123111x1x2x3 k123011x1x2x3 k123101x1x2x3 |
k123110x1x2x3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
k123001x1x2x3 k123100x1x2x3 k123010x1x2x3 k123000x1x2x3 . |
|
||||||||||||||
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
5 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Основные предположения. 2
Неопределенные коэффициенты принимают значения 0, 1 и подбираются таким образом, чтобы получающаяся после этого ДНФ была минимальной, т.е. запись ДНФ имела минимальное количество букв
При определении ДНФ учитывают свойство: дизъюнкция некоторого числа переменных равна нулю, если все входящие в нее переменные равны нулю; равна единице, если хотя бы одна переменная равна единице
x1 x2 |
0, |
if x1 = x2 |
=... = xn =0 ; |
(2) |
... xn = |
if i : xi = |
1. |
||
|
1, |
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
6 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Основные предположения. 3
Преобразовывая правую часть формулы (1) на каждом наборе переменных, получаем систему уравнений:
f0 (0,0,0)= k10 k02 f1(0,0,1) = k10 k02 f2 (0,1,0)= k10 k12 f3 (0,1,1) = k10 k12 f4 (1,0,0)= k11 k02 f5 (1,0,1) = k11 k02 f6 (1,1,0) = k11 k12 f7 (1,1,1) = k11 k12
k30 k1200 k1300 k0023 k123000
k13 k1200 k1301 k0123 k123001
k30 k1201 k1300 k1023 k123010
k13 k1201 k1301 k1123 k123011
k30 k1012 k1013 k0023 k100123
k13 k1012 k1113 k0123 k101123
k30 k1112 k1013 k1023 k110123
k13 k1112 k1113 k1123 k111123
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ,
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
(3)
7
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Основные предположения. 4
Если функция принимает нулевые значения на
соответствующем наборе переменных fi=0, то все коэффициенты, входящие в данное уравнение, равны нулю.
Тогда в остальных уравнениях системы (3), где
fi=1, следует также положить равными нулю эти коэффициенты.
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
8 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Алгоритм нахождения неопределенных коэффициентов
1. Выбрать строку системы (3), в которой fi=0. 
Приравнять нулю все коэффициенты этой строки.
2. Если все нулевые строки просмотрены, 
то перейти к п.3, иначе – п.1.
3. Из всех строк, где fi=1, вычеркнуть равные нулю 
коэффициенты, определенные в п.1.
4. Переписать модифицированную систему (3) с 
учетом выполненных преобразований.
5. В модифицированной системе выбрать и положить равными единице минимальное количество коэффициентов с минимальным количеством индексов, чтобы удовлетворить данную систему.
6. Составить минимальную ДНФ по выбранным |
9 |
коэффициентам |
|
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua
Минимизация булевых функций. Метод неопределенных коэффициентов |
2011 |
Time-Out
ХНУРЭ, факультет КИУ, кафедра АПВТ, |
10 |
|
тел. 7021 326, e-mail: ri@kture.kharkov.ua |
||
|