Discret / Lect09_DM_KI
.pdf
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
БУЛЕВА АЛГЕБРА
БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ
ЛЕКЦИЯ 9 В.И. ХАХАНОВ
Факультет компьютерной инженерии и управления, кафедра АПВТ, ХНУРЭ
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, |
1 |
кафедра АПВТ, тел. 7021 326, е-mail: ri@kture.kharkov.ua |
|
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Тема: Элементы логических схем. Булевыфункцииотдвухпеременных
Цель лекции – изучить основные свойства, физический смысл и схемотехническое представление булевых функций от двух переменных для использования их при синтезе логических схем
Содержание:
•Физический смысл логических функций И, ИЛИ, НЕ и их схемотехническое представление
•Свойства и аналитические представления элементарных булевых функций от двух переменных
•Таблица аналитического и схемотехнического представления булевых функций от двух переменных
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
2 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Литература
Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк., 1986. 32-61с.
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высш. шк., 1987. 272 с.
Беннеттс Р.Д. Проектирование тестопригодных логических схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 176 с.
Бондаренко М.Ф., Кривуля Г.Ф., Рябцев В.Г., Фрадков С.А., Хаханов В.И. Проектирование и диагностика компьютерных систем и сетей. К.: НМЦ ВО. 2000. 306 с.
Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовкого ун-
та, 1986. 240с.
Хаханов В.И. Техническая диагностика элементов и узлов персональных компьюторов. К.: ИСМО, 1997. 308 с.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001.
С.26-31.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С.
263-268. |
|
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
3 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Термины
Базовые понятия:
булева переменная,
булева функция,
бинарные и унарная операции,
логические операции
(дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, сумма по модулю два, эквивалентность)
Ключевые слова:
логический элемент, схема,
входная/выходная переменные,
синтез,
анализ,
функции Шеффера, Пирса (Вебба)
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
4 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Физический смысл: соединениелампы ивыключателя
Два состояния выключателя
Графическое обозначение для представления выключателей
Соединение лампы с источником питания
Батарея
Источник
питания
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
5 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Состояние лампы как функции входной переменной
Обозначение лампы: L
Если лампа горит, то L=1
Иначе – L=0
L=1 при x=1
L=0 при x=0
x – логическая переменная
L(x) – логическая функция
L(x)=x
Источник
питания
Источник
питания
=1 |
L |
|
=0
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
6 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Последовательное соединение двух выключателей
Оба выключателя включены L=1 - лампа горит,
если x1=x2=1
L=0 при x1=1, x2=0
при x1=0, x2=1 при x1=0, x2=0
L(x1,x2) = x1 x2
– AND-оператор
Источник
питания
Источник |
|
|
L |
питания |
=1 |
=1 |
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
7 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Параллельное соединение двух выключателей
Оба выключателя выключены
L=0 - лампа не горит,
если x1=x2=0
L=1 при x1=1, x2=0
при x1=0, x2=1 при x1=1, x2=1
L(x1,x2) = x1 x2
– OR-оператор
Источник
питания
Источник
питания
Источник
питания
=1
L |
=0
=0
L |
=1
=1
L |
=1
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
8 |
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Схемотехническое представление AND- и OR-функций
L(x1,x2) = x1 x2
→
Источник
питания
L(x1,x2) = x1 x2
→
Источник
питания
Kharkov National University of Radio Electronics, Design Automation Department, phone 7021 326
1
&
9
Элементы логических схем. Булевы функции от двух переменных |
2011 |
Последовательно-параллельное соединение двух выключателей
L(x1,x2,x3)=(x1 x2) x3
|
|
Источник |
|
Упражнение: |
питания |
|
||
|
при каких значениях |
|
|
переменных L=1 ? |
|
Kharkov National University of Radio Electronics, |
|
Design Automation Department, phone 7021 326 |
10 |