Разное / Буренин РПФИ

Она равна:

100тыс. 360 = 0,072 или 7,2% 10000тыс. 50

5. 3, 1. 2. Определение цены векселя

Цену векселя можно определить, вычтя из номинала величину скидки, а именно:

где: Р— цена векселя.

Если известна ставка дисконта, то цена определяется по формуле:

Пример.

N = 10 млн. руб., d = 6%, до погашения остается 15 дней. Определить цену векселя.

Она равна:

Если инвестор определил для себя значение доходности, которую бы он желал обеспечить по векселю, то цену бумаги можно вычислить по формуле:

где: r — доходность, которую желает обеспечить себе инвестор. (Если вкладчик сравнивает инвестиции в вексель с другими бумагами, для которых финансовый год равен 365 дням, то в формуле (116) целесообразно в знаменателе ставить цифру 365).

5. 3. 1. 3. Эквивалентная ставка дисконта, доходность векселя

Ставка дисконта представляет собой характеристику доходности векселя. Однако она не позволяет непосредственно сравнить доходность векселя с доходностью других ценных бумаг, так как, вопервых, она рассчитывается на базе 360 дней, и, во-вторых, при ее определении скидка относится к номиналу (см. формулу ИЗ), тогда как реально покупатель инвестирует меньшую сумму, а именно, цену. Данные обстоятельства занижают доходность векселя. Поэтому не-

131

обходимо определить формулу для пересчета ставки дисконта в доходность на базе 365 дней и учета цены. Ее можно найти из следующего равенства:

где: r— эквивалентная ставка доходности. Тогда

Пример.

Ставка дисконта равна 20%, срок погашения наступает через 30 дней. Определить эквивалентную ставку.

Она равна:

Эквивалентную ставку также можно определить из формулы (116), если взять финансовый год равным 365 дням:

5.3. 2. Процентный вексель

5.3.2.1. Определение суммы начисленных процентов и вексельной суммы

По процентному векселю начисляются проценты по ставке, которая указывается в векселе. Сумму начисленных процентов можно определить по формуле:

где: I — сумма начисленных процентов; N— номинал векселя;

С% — процентная ставка, начисляемая по векселю;

tS — количество дней от начала начисления процента до его погашения.

132

Пример.

Номинал векселя равен 1 млн. руб., по векселю начисляются 25% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить сумму начисленных процентов.

Она равна:

1млн. 0,2536030 = 20833,33 руб.

Общая сумма, которую держатель процентного векселя получит при его погашении, равна сумме начисленных процентов и номинала. Ее можно определить по формуле:

где: Р — цена векселя;

t — количество дней от покупки до погашения векселя;

r — доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

5. 3. 2. 3. Определение доходности векселя

Доходность векселя определяется по формуле:

Пример.

Номинал векселя 1 млн. руб., по векселю начисляется 25% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 60 дням. Определить доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 30 дней до погашения по цене 1010 тыс. руб. и предъявит его по истечении этого срока.

133

Мы представили формулы определения цены и доходности векселей без учета налогообложения. Корректировать формулы на налоговые ставки следует таким же образом, как было показано в примерах с облигациями, т. е. необходимо умножить суммы, подлежащие налогообложению, на (1 — Tax). Например, для процентного векселя налоги взимаются с суммы начисленных процентов. Поэтому корректировке подлежит величина:

NC% tS

360

а именно:

N C% tS (1−Tax)

360

5. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ И ДОХОДНОСТИ БАНКОВСКИХ СЕРТИФИКАТОВ

5. 4. 1. Определение суммы начисленных процентов и суммы погашения сертификата

При погашении сертификата инвестор получит сумму начисленных процентов, которая определяется по формуле:

где: N— номинал сертификата;

I— сумма начисленных процентов; С% — купонный процент;

t— время, на которое выпущен сертификат. Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., купон 20%, выпущен на 91 день. Определить сумму начисленных процентов, которые будут выплачены при погашении.

Сумма процентов равна:

134

1млн. 0,3652 91 = 49863 руб.

При погашении сертификата инвестору также вернут сумму номинала бумага. Общую сумму, которую получит вкладчик при погашении сертификата, можно определить по формуле:

где: S — сумма процентов и номинала сертификата.

При погашении сертификата из предыдущего примера инвестор получит сумму равную:

+ 0,2 91 = 1млн. 1 1049863 руб.

365

5.4. 2. Определение цены сертификата

Цена сертификата определяется по формуле:

где: Р— цена сертификата;

ts — количество дней с момента покупки до погашения сертификата; r — доходность, которую желал бы обеспечить себе инвестор.

Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., купон — 30%, выпущен на 91 день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 30 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность 35%?

Цена равна:

1млн. (1+ (0,3 91/ 365)) = 1044740 руб. 1+ 0,35(30 / 365)

5.4. 3. Определение доходности сертификата

Доходность сертификата определяется по формуле:

Пример.

Номинал сертификата 1 млн. руб., выпущен на 91 день, купон — 30%. Инвестор покупает его за 20 дней до погашения по цене 1040 тыс. руб. Определить доходность его операции, если он продержит сертификат до погашения.

Доходность равна:

Если при расчетах возникает необходимость учесть налоги, которые взимаются по сертификатам, то представленные формулы корректируются на величину (1 - Tax), как это было показано в случае с облигациями.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Курсовая стоимость ценной бумаги представляет собой сумму дисконтированных величин будущих доходов, которые ожидаются по данной бумаге. Ставка дисконтирования должна соответствовать уровню риска инвестирования средств в ценную бумагу.

Наиболее объективным показателем доходности купонной облигации является доходность до погашения, так как она учитывает не только купонные платежи и цену бумаги, но и время, которое остается до ее погашения, и величину скидки или премии по облигации.

Дюрация представляет собой эластичность цены облигации по процентной ставке и служит мерой риска изменения цены облигации при изменении ее доходности до погашения. С помощью дюрации можно определить величину изменения цены облигации при небольшом изменении ее доходности до погашения. Дюрацию можно рассматривать как точку во времени, где риск изменения цены облигации и риск реинвестирования купонов уравновешивают друг друга.

Изгиб представляет собой кривизну графика цены облигации. С помощью дюрации и изгиба можно определить процентное изменение цены облигации при значительном изменении ее доходности до погашения. Чем больше значение изгиба облигации, тем привлекательнее она для инвесторов в условиях нестабильности процентных ставок.

136

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Номинал облигации, до погашения которой остается 5 лет, равен 1000 руб, купон 20%, выплачивается один раз в год. Определите цену облигации, чтобы она обеспечила покупателю доходность до погашения в размере 30% годовых.

(Ответ: 512, 89 руб. )

2.Номинал бескупонной облигации, до погашения которой остается 6 лет, равен 1000 руб. Определите цену облигации, чтобы она обеспечила покупателю доходность до погашения в размере 30% годовых.

(Ответ: 207, 18 руб. )

3.Определите цену ГКО, чтобы она обеспечила покупателю доходность до погашения в размере 30% годовых. До погашения ГКО остается 60 дней.

(Ответ: 95, 30%)

4.Определите доходность ГКО, если ее цена равна 90% и до погашения остается 120 дней.

(Ответ: 30, 75%)

5.Определите текущую доходность купонной облигации, если купон равен 100 руб., цена — 950 руб.

(Ответ: 10, 53%)

6.Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., цена — 800 руб., до погашения остается три года. Определите доходность до погашения облигации.

(Ответ: 7, 72%)

7.До погашения бескупонной облигации 6 лет, доходность до погашения составляет 20%. Определите модифицированную дюрацию облигации.

(Ответ: 5 лет)

8.Номинал купонной облигации 1000 руб.., купонная ставка — 10% и выплачивается один раз в год. До погашения облигации три года. На рынке ее цена равна номиналу. Определите: а) дюрацию Макоули; в) модифицированную дюрацию; с) на какую сумму упадет цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0, 02%.

(Ответ: а) 2, 74 года; в) 2, 49 года; с) 0, 5 руб. )

9.Инвестор покупает облигацию за 950 руб., ее номинал равен 1000 руб., купон — 10%, до погашения остается четыре года. Он полагает, что за этот период сможет инвестировать купоны под 12% годовых. Определите: а) общую сумму средств, которые вкладчик полу-

137

чит по облигации, если продержит ее до момента погашения; в) реализованный процент за указанный период.

(Ответ: а) 1477, 93 руб.; в) 11, 68%)

10. На акцию выплачен дивиденд в размере 100 руб. Среднегодовой темп прироста дивиденда равен 3%. Определите размер дивиденда, который можно ожидать через три года.

(Ответ: 112, 55руб. )

11. На акцию был выплачен дивиденд в размере 100 руб. Темп прироста дивиденд равен 5%. Доходность, соответствующая риску инвестирования средств в данную акцию, равна 35%. Определить цену акции.

(Ответ: 350 руб. )

12. Инвестор планирует купить акции роста. Он полагает, что первый дивиденд будет выплачен через пять лет и составит 100 руб. Темп прироста прибыли компании 5%. Доходность, соответствующая риску инвестирования средств в данную компанию, равна 30%. Определите стоимость акции.

(Ответ: 140, 05руб. )

13. Инвестор купил акцию за 500 руб. и через 100 дней продал за 600 руб. За этот период на акцию был выплачен дивиденд в размере

50руб. Определите доходность операции инвестора? (Ответ: 109, 5%)

14. Определите сумму дисконта веселя, если ставка дисконта равна

10%, до погашения векселя остается 100 дней, номинал — 1 млн. руб.

ляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 30 дням. Определите доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 10 дней до погашения по цене 100200руб.

(Ответ: 22, 75%)

138

19. Номинал процентного векселя 100 тыс. руб., по векселю начисляется 10% годовых, период с момента начала начисления процентов до погашения бумаги равен 30 дням. Определите, по какой цене его должен купить инвестор за 20 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на уровне 25% годовых.

(Ответ: 99452, 06 руб.)

20. Номинал сертификата 100 тыс. руб., купон — 25%, выпущен на 181 день. По какой цене инвестору следует купить сертификат за 20 дней до погашения, чтобы обеспечить доходность по операции на уровне 30%?

(Ответ: 110579, 52руб.)

21. Номинал сертификата 100 тыс. руб, выпущен на 181 день, купон 20%. Инвестор покупает его за 40 дней до погашения по цене 101 тыс. руб. Определите доходность его операции, если он продержит сертификат до погашения.

(Ответ: 80, 57%)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 4, 8.

2.Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 4.

3.Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами. — М., 1997,

гл. 5.

4.Методы количественного финансового анализа (под ред. Брауна С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 2-3.

5.Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995,

гл. 12.

6.Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 1997,

гл. 2. 1, 3. 3, 4. 3, 5. 3.

7.Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 18.

8.Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. — М., 1997,

гл. 8, 17.

9.Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.

—М., 1995, гл. 11.

ГЛАВА 6. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Внастоящей главе рассматриваются кривая доходности процентных инструментов и теории временной структуры процентных ставок.

Вначале мы остановимся на определении кривой доходности, кривой доходности спот, выведем формулу для расчета теоретической ставки спот. После этого дадим определение форвардной процентной ставки и найдем формулу для ее вычисления. Далее представим три теории временной структуры процентных ставок, а именно, теории чистых ожиданий, предпочтения ликвидности и сегментации рынка.

6.1. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ

Водин и тот же момент на рынке обращаются облигации, до погашения которых остается различное время. Поэтому можно построить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до погашения. Для этой цели используют облигации, с одинаковыми характеристиками, например, относящимися к одному классу риска. По оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси абсцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая доходности, ее также именуют временной структурой процентных ставок, может иметь различную форму, как представлено на рис. 3-6.