Разное / Буренин РПФИ

ет, что при выписывании опциона продавец резервирует сумму денег, достаточную для приобретения базисного актива.

Базисным активом опциона пут может быть фьючерсный контракт. При его исполнении покупатель опциона занимает короткую позицию по фьючерсному контракту и получает выигрыш в размере разности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой. Продавец опциона занимает длинную позицию по фьючерсному контракту и несет потери в размере разности между ценой исполнения и спотовой фьючерсной ценой.

11. 1. 3. Категории опционов

Все опционы можно подразделить на три категории: опционы 1) с выигрышем; 2) без выигрыша; 3) с проигрышем.

Опцион с выигрышем — это такой опцион, который в случае его немедленного исполнения принесет покупателю прибыль.

Опцион без выигрыша — это опцион, который при немедленном исполнении принесет держателю опциона нулевой результат.

Опцион с проигрышем — это опцион, который в случае немедленного исполнения принесет покупателю потери.

Опцион колл будет с выигрышем, когда Р > X, без выигрыша — при Р = X, с проигрышем — при Р < X, где:

Р — цена спот опциона в момент его исполнения, X — цена исполнения опциона.

Опцион пут будет с выигрышем, когда Р < X, без выигрыша — при Р = X, с проигрышем — при Р > X. Опционы исполняются, если на момент исполнения они являются выигрышными.

201

11. 1. 4. Премия

При покупке опциона уплачивается премия. Она состоит из двух компонентов: внутренней стоимости и временной стоимости. Внут-

ренняя стоимость — это разность между текущим курсом базисного актива и ценой исполнения опциона. Временная стоимость— это разность между суммой премии и внутренней стоимостью. Например,

цена исполнения опциона колл 100 руб., текущий курс акции составляет 103 руб., за опцион уплачена премия 5 руб. Тогда внутренняя стоимость опциона равна:

103 −100 = 3 руб.

Временная стоимость составляет

5 − 3 = 2 руб.

Если до истечения срока действия контракта остается много времени, то временная стоимость может оказаться существенной величиной. По мере приближения этого срока она уменьшается и в день истечения контракта будет равна нулю. Опционы без выигрыша и с проигрышем не имеют внутренней стоимости.

11. 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОПЦИОННОЙ ТОРГОВЛИ

Опционные контракты заключаются как на биржевом, так и внебиржевом рынках. До 1973 г. в мировой практике существовала только внебиржевая торговля опционами. В 1973 г. образована первая опционная биржа — Чикагская Биржа Опционов.

Внебиржевые контракты заключаются с помощью брокеров или дилеров. Контракты не являются стандартными.

Биржевая торговля опционами организована по типу фьючерсной. Ее отличительная особенность — стороны не находятся в одинаковом положении с точки зрения контрактных обязательств. Поэтому покупатель опциона при открытии позиции уплачивает только премию. Продавец опциона обязан внести начальную маржу. При изменении текущего курса базисного актива размер маржи может меняться, чтобы обеспечить гарантии исполнения опциона со стороны продавца. При исполнении опциона расчетная палата выбирает лицо с противоположной позицией и предписывает ему осуществить действия в соответствии с контрактом.

Биржевые опционы являются стандартными контрактами. Помимо прочих условий биржа также устанавливает и цену исполнения

202

опционов. В процессе торговли согласовывается только величина премии опциона.

На один и тот же базисный актив биржа может одновременно предлагать несколько опционных контрактов, которые отличаются друг от друга как ценой исполнения, так и сроками истечения. Все оп-

ционы одного вида, т. е. колл или пут, на один базисный актив называют опционным классом. Опционы одного класса с одинаковой ценой исполнения и датой истечения контракта образуют опционную серию.

11. 3. ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ

Опционы позволяют инвесторам формировать разнообразные стратегии. Простейшие из них — покупка или продажа опционов колл или пут. Если инвестор полагает, что курс базисного актива пойдет вверх, он может или купить опцион колл, или продать опцион пут. В случае продажи опциона пут его выигрыш ограничится только суммой полученной премии. Если вкладчик полагает, что курс базисного актива упадет, он может или купить опцион пут, или продать опцион колл.

Возможна ситуация, когда инвестор ожидает существенного изменения цены базисного актива, однако не уверен, в каком направлении оно произойдет. В таком случае целесообразно купить и опцион пут, и опцион колл. Данная стратегия называется стеллаж или стреддл.

Стеллаж предполагает приобретение опционов с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения.

203

Пример.

Инвестор покупает европейские опционы колл и пут на акцию с ценой исполнения 100 руб. и уплачивает за каждый из них премию 5 руб. Если к моменту истечения контрактов курс акции превысит 100 руб., он исполнит опцион колл, в случае падения курса ниже 100 руб.

— опцион пут. Выигрыши-проигрыши покупателя стеллажа представлены на рис. 25. Как следует из рис. 25, чистый выигрыш от стратегии покупатель стеллажа получит только в том случае, если курс акции превысит 110 руб. или упадет ниже 90 руб.

Инвестор, который полагает, что курс акции не выйдет за рамки диапазона 90 — 100 руб., может продать стеллаж, т. е. продать опционы пут и колл.

Определенной модификацией стеллажа является стрэнгл. Данная стратегия предполагает покупку опциона пут с болев низкой ценой исполнения и опциона колл с более высокой ценой исполнения.

Если инвестор не уверен, в каком направлении изменится курс базисного актива, однако с большей вероятностью ожидает его роста, он может купить один опцион пут и два опциона колл. Такая стратегия называется стрэп. Цены исполнения опционов могут быть одинаковыми или разными ( цена исполнения опциона пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец опционов может продать стрэп, т. е. продать один опцион пут и два опциона колл.

Если инвестор с большей вероятностью ожидает падения курса базисного актива, он может купить два опциона пут и один опцион колл. Такая стратегия называется стрип. Цены исполнения опционов могут быть одинаковыми или разными (Цена исполнения опциона пут ниже цены исполнения опциона колл). В свою очередь, продавец может продать стрип, т. е. продать два опциона пут и один опцион колл.

Опционные стратегии включают в себя не только одновременную продажу или покупку опционов различного вида, т. е. колл или пут. Они также предполагают использование опционов одного вида с одинаковыми сроками истечения, но с различными ценами исполнения.

Если инвестор покупает опцион колл (пут) с более низкой ценой исполнения и продает опцион колл (пут) с более высокой ценой исполнения, то он формирует стратегию, которая называется спрэд быка. Она предполагает, что вкладчик получит выигрыш в случае роста курсовой стоимости базисного актива, однако он не будет большим. Одновременно, его потенциальные убытки также невелики. Наглядно

204

выигрыши-проигрыши в рамках данной стратегии представлены на рис. 26.

Если инвестор продаст опцион колл (пут) с более низкой ценой исполнения и купит опцион колл (пут) с более высокой ценой исполнения, то он сформирует спрэд медведя. Выигрыши-проигрыши в рамках данной стратегии представлены на рис. 27.

Опционные стратегии интересны тем, что теоретически они открывают инвестору широкое поле для маневрирования. Так, помимо рассмотренных вариантов действий вкладчик может покупать и продавать опционы с тремя или четырьмя различными ценами исполнения, различными сроками истечения контрактов. Однако на практике теоретическое разнообразие опционных стратегий ограничивается

205

тем, что большая часть биржевых опционов являются американскими. В результате инвестор не может точно, как это наблюдается в случае европейских опционов, определить возможные результаты его действий. 1

На финансовом рынке существует такое понятие как синтетический актив, например, синтетическая акция. Синтетический актив — это актив, который получен в результате сделок с другими активами (состоит из нескольких активов). С помощью опционов легко про-

иллюстрировать данное понятие. Выше мы упомянули синтетическую акцию. Ее можно получить, если одновременно купить опцион колл на некоторую акцию и продать опцион пут на данную акцию с той же ценой исполнения и сроком истечения. Данная позиция представлена на рис. 28. Результирующая линия представляет собой синтетическую акцию. Это означает, что инвестор получит по данной стратегии такой же результат, как если бы он приобрел акцию.

Комбинируя базисный актив и опционы, можно получать синтетические опционные позиции. Например, купив акцию и опцион пут на нее, вкладчик создаст синтетический опцион колл. Данный пример показан на рис. 29.

1 Более подробно об опционных стратегиях см. в А. Н. Буренин «Рынки производных финансовых инструментов». — М., ИНФРА-М, 1996.

206

11. 4. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКЕ ОПЦИОНОВ

Одним из важных вопросов функционирования рынка опционов является вопрос определения величины премии или цены опционов. Рассмотрим основополагающие моменты данной проблематики на основе опционов на акции.

11. 4. 1. Границы премии опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды

11. 4. 1. 1. Стоимость американского и европейского опционов колл к моменту истечения срока действия контрактов

Ответим на вопрос, сколько будет стоить опцион колл непосредственно перед истечением срока его действия. В этот момент его стоимость может принимать только два значения. Если Р < X (где: Р

— цена спот акции в момент истечения опциона, X — цена исполнения), то премия равна нулю, поскольку покупка такого опциона не принесет инвестору никакого выигрыша. Если Р > X, то премия составит Р — X, т. е. равна его внутренней стоимости. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Поясним сказанное на примерах.

207

Пример 1.

Перед моментом истечения контракта цена опциона меньше его внутренней стоимости и равна 5 руб., цена исполнения — 100 руб., спотовая цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер купит опцион за 5 руб., исполнит его (т. е. купит акцию по контракту за 100 руб. ) и продаст акцию на спотовом рынке за 110 руб. Его выигрыш составит 5 руб.

Пример 2.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона больше его внутренней стоимости и равна 15 руб., цена исполнения — 100 руб, цена акции — 110 руб. Тогда арбитражер продает опцион и покупает акцию. Его затраты равны 95 руб. Если покупатель контракта исполняет опцион, то арбитражер поставляет ему акцию за 100 руб. и получает выигрыш в 5 руб. В случае неисполнения опциона после истечения его срока арбитражер продает акцию за 110 руб. и получает прибыль в размере 15 руб.

11. 4. 1. 2. Стоимость американского и европейского опционов пут к моменту истечения срока действия контрактов

Непосредственно перед истечением срока действия контрактов цена опциона пут может принимать только два значения. Если Р ≥ X, премия равна нулю. Если Р < X, она составит X — Р. При нарушении последнего условия можно совершить арбитражную операцию.

11. 4. 1. 3, Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл

Верхняя граница премии опциона колл в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены спот акции, т. е. с ≤ S, где: с — премия опциона колл, S — цена спот акции. При нарушении данного условия инвестор может совершить арбитражную операцию: он купит акцию и выпишет на нее опцион.

11. 4. 1. 4. Верхняя граница премии американского и европейского опционов пут

Цена американского опциона пут в любой момент времени действия контракта не должна быть больше цены исполнения, т. е. ра ≤ X, где ра — цена американского опциона пут. В противном случае инвестор может получить прибыль без риска, продав опцион.

208

К моменту истечения срока действия контракта европейский опцион пут должен стоить не больше цены исполнения. Поэтому в момент его приобретения он должен стоить меньше приведенной стоимости цены исполнения. В противном случае инвестор может получить прибыль, выписав опцион и разместив сумму премии под процент без риска на период действия контракта.

11. 4. 1. 5. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл

Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:

где: Т— период действия контракта, rf — ставка без риска для периода Т.

Если данное условие не будет исполняться и премия опциона колл окажется меньше отмеченной величины, то возникнет возможность совершения арбитражной операции. 1

Формула (138) показывает переменные, от которых зависит величина премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем больше, чем выше спотовая цена акции (S), больше период времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (rf) и меньше цена исполнения (X). Премия опциона колл также зависит от величины стандартного отклонения цены акции (σ). Чем оно больше, тем больше вероятность того, что курс акции превысит цену исполнения и опцион принесет прибыль. Поэтому, чем больше σ, тем дороже опцион.

11. 4. 1. 6. Нижняя граница премии американского и европейского опционов пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачивается дивиденд, равна:

При нарушении данного условия откроется возможность для совершения арбитражной операции. Нижняя грaница американского опциона пут равна: X-S

1 Доказательство этого положения см., например, А. Н. Буренин «Рынки производных финансовых инструментов». — М., Инфра-М, 1996.

209

Формула (139) показывает переменные, которые влияют на величину премии опциона пут. Она будет тем больше, чем больше цена исполнения (X), меньше курс акции (S), меньше ставка без риска (rf). В отношении переменной (T) можно в общем плане сказать, что чем больше времени остается до истечения контракта, тем дороже должен стоить опцион, так как, чем больше времени, тем больше вероятности, что опцион принесет прибыль. Чем больше величина стандартного отклонения цены акции, тем дороже будет стоить опцион.

11. 4. 2. Модели определения премии опционов

Одна из главных задач, которую решает инвестор, — это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Однако они довольно сложны и их подробное изложение не предусматривается в данной книге. Поэтому мы ограничимся только общим описанием двух наиболее известных моделей — модели Блека-Шолеса и модели, которую предложили Дж. Кокс, С. Росс, и М. Рубинштейн1. В моделях используется принцип построения портфеля без риска. Поэтому для дисконтирования берется ставка без риска.

11. 4. 2. 1. Модель Блека-Шолеса

Модель первоначально разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Ф. Блек и М. Шолес вывели следующую формулу

1 Более подробно о моделях оценки премии опционов см. А. Н. Буренин «Рынки производных финансовых инструментов», Инфра-М, 1996.

210