Разное / Буренин РПФИ

r — ставка без риска.

Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к моменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность в формуле (140) учитывается с помощью элементов N(d1) и N(d2). В модели в качестве вероятностного распределения цены акции принято логнормальное распределение.

Модель Блека-Шолеса и ее модификации используется для оценки стоимости европейских опционов, а также американских опционов колл.

11. 4. 2. 2. Биномиальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна

Данная модель используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. В модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

11. 5. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ

С помощью опционов инвестор может страховаться от роста или падения цены интересующего его актива. Если вкладчик хеджирует свою позицию от роста цены актива, ему следует купить опцион колл или продать опцион пут. Во втором случае инвестор страхуется только на величину премии, полученной от продажи опциона пут.

Пример.

Вкладчик планирует получить через месяц необходимые средства и купить акции компании А, которые сейчас стоят 100 руб. Однако он опасается, что курс их может вырасти, и поэтому решает приобрести опцион колл с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если через

211

месяц курс акций окажется ниже 100 руб., то он купит их на спотовом рынке, если же цена превысит 105 руб., то исполнит опцион и купит бумаги за 105 руб.

С помощью покупки опциона пут или продажи опциона колл инвестор может застраховаться от падения цены актива. В последнем случае хеджирование осуществляется только на величину премии опциона колл.

Пример.

Инвестор располагает акциями компании А, курс которых равен 100 руб. Однако он опасается, что цена их может упасть, и приобретает опцион пут с ценой исполнения 100 руб. за 5 руб. Если в последующем цена акций упадет ниже 100 руб, то вкладчик исполнит опцион. Таким образом, купив опцион пут, он застраховался от падения цены акций ниже 95 руб.

С помощью покупки опциона пут на индекс акций инвестор может хеджировать стоимость широко диверсифицированного портфеля.

Для хеджирования своей позиции с помощью опционных контрактов, вкладчик должен определить требуемое число контрактов. Оно рассчитывается по следующей формуле:

В зависимости от изменения цены базисного актива изменяется и цена опциона. Поэтому инвестор может играть на разнице цен контрактов. Если он полагает, что премия опциона уменьшится, то продаст опцион, чтобы выкупить его позже по более низкой цене. В случае неверного прогноза инвестор понесет убытки, так как ему придется или закрыть опционную позицию по более высокой цене, или исполнить свои обязательства по контракту. Поэтому в ряде случаев возникает необходимость хеджировать опционную позицию. Это можно сделать с помощью так называемого дельта-хеджиро-

вания. Показатель дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены базисного актива. Дельта показывает,

в какой мере изменится цена опциона при изменении цены актива. Например, дельта опциона равна 0, 4. Это означает, что при небольшом изменении курса актива цена опциона меняется на 40% от этого изменения. Дельта может складываться и вычитаться. Например, инвестор купил 500 опционов, тогда дельта его позиции равна

500 •0,4 = 200

212

Дельту можно рассматривать как коэффициент хеджирования. Значение дельты говорит о числе единиц актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию по опционному контракту. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов. Этот портфель будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона будет уравновешиваться аналогичным, но противоположным по знаку, изменением цены актива. На каждый выписанный опцион колл вкладчик должен купить количество единиц базисного актива, равное значению дельты опциона. На каждый купленный опцион колл ему следует продать данное количество единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить соответствующее число единиц актива, а продавая опцион пут, — продать данное количество единиц актива.

Пример.

Инвестор продал 500 опционов на 500 акций. Дельта опциона равна 0, 4. Чтобы хеджировать опционную позицию, ему следует купить:

0,4 •500 акций= 200 акций

Предположим, что через некоторое время цена акции упала на I руб. Тогда по акциям вкладчик теряет 200 руб. Однако в этом случае цена опциона также упала на 0, 4 руб., и в совокупности стоимость опционной позиции уменьшилась на:

0,4 руб.•500 опционов= 200 руб.

Таким образом, проигрыш вкладчика по акциям компенсируется выигрышем по опционам, так как в случае закрытия опционной позиции он выкупит контракты на 200 руб. дешевле по сравнению с ценой, по которой он их продал.

Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 руб. В этом случае вкладчик выигрывает по акциям 200 руб., но теряет по опционам такую же сумму. Теперь, чтобы закрыть опционную позицию, инвестору придется выкупать контракты на 200 руб. дороже, чем он их продавал.

213

11. 6. ВАРРАНТЫ

11. 6. 1. Общая характеристика варранта

Варрант— это опцион на приобретение определенного числа акций (варрант акции) или облигации (варрант облигации) по цене исполнения в любой момент времени до истечения срока действия варранта.

Варранты обычна выпускаются в качестве добавления к какому-либо долговому инструменту, например, облигации, чтобы сделать его более привлекательным для инвестора. Иногда варранты могут отделяться от таких активов и тогда они обращаются самостоятельно. Варранты отличаются от рассмотренных выше опционов тем, что выпускаются на гораздо более длительный период времени, а некоторые из них могут быть бессрочными. Если исполняется варрант акций, то увеличивается общее число обращающихся акций данной компании, что приводит к снижению прибыли на акцию и цены акции. При исполнении варранта облигаций компания увеличивает размеры своей задолженности вследствие выпуска дополнительного числа облигаций. Поскольку сам эмитент определяет условия выпуска своих бумаг, то условия варранта могут предусматривать обмен варранта как на облигацию, вместе с которой он был эмитирован, или на иную облигацию. В качестве разновидностей данных бумаг в мировой практике эмитируются варранты, по которым предусматривается начисление процентов; варранты, дающие право приобрести облигацию в иной валюте чем облигация, с которой они были выпущены. Кроме того варрант может быть эмитирован самостоятельно без привязки к облигации. Варрант акций может быть привлекательным в связи с тем, что в случае существенного роста курса акций, он дает возможность приобрести ее по более низкой цене.

11. 6. 2. Цена варранта

Поскольку варрант представляет собой американский опцион, то его цену можно определить с помощью методики определения цены американских опционов. В то же время оценка варранта акций требует определенной модификации данного подхода, поскольку, как мы отметили выше, при исполнении варранта происходит падение курсовой стоимости акций. Цену варранта акций можно определить следующим образом:

где: Рв — цена варранта; са — цена американского опциона колл с датой истечения и ценой

исполнения, соответствующих условиям варранта;

k — коэффициент, который говорит о том, насколько увеличится количество акций, если варрант будет исполнен;

Q — число единиц актива, которые дает право приобрести варрант.

Цена варранта, как и любого другого опциона, будет включать два компонента — внутреннюю и временную стоимость. Если цена исполнения варранта равна или выше текущей стоимости базисного актива, то внутренняя стоимость равна нулю, и цена варранта полностью состоит из временной стоимости. По мере приближения даты истечения варранта его временная стоимость будет падать. Внутренняя стоимость варранта определяется следующим образам:

где: Рвн — внутренняя стоимость; S — цена спот базисного актива; X— цена исполнения.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Существуют два типа опционов: американский и европейский. Американский опцион может быть исполнен в любой день в течение срока действия контракта, европейский — только в день его истечения. Различают два вида опционов: колл и пут. Опцион колл предоставляет возможность держателю опциона купить базисный актив или отказаться от его покупки. Опцион пут дает держателю право продать актив или отказаться от его продажи. Инвестор приобретает опцион колл, если рассчитывает на повышение курса базисного актива, и опцион пут — когда ожидает его понижения.

Европейский опцион колл исполняется, если к моменту истечения контракта курс спот базисного актива выше цены исполнения, европейский опцион пут — если курс спот актива ниже цены исполнения.

Покупая опцион, инвестор уплачивает продавцу опциона премию. Она состоит из двух частей: внутренней и временной стоимости.

Организация торговли опционными контрактами в своей основе аналогична торговле фьючерсными контрактами. При открытии позиции продавец контракта обязан внести гарантийный взнос.

К моменту истечения срока контракта стоимость американского и европейского опционов колл и пут в зависимости от цены спот ба-

215

зисного актива должна равняться нулю или внутренней стоимости. Верхняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, по которому не выплачивается доход, не должна превышать цену спот базисного актива. Верхняя граница премии американского опциона пут для актива, по которому не выплачивается доход, не должна быть больше цены исполнения, а для европейского опциона пут — больше приведенной стоимости цены исполнения. Нижняя граница премии американского и европейского опционов колл для актива, по которому не выплачивается доход, не должна быть меньше разности между ценой спот актива и приведенной стоимостью цены исполнения. Нижняя граница премии европейского опциона пут для актива, по которому не выплачивается доход, не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот актива.

Премия опциона колл тем выше, чем больше цена спот базисного актива, время до срока истечения контракта, ставка без риска и чем меньше цена исполнения. Премия опциона пут тем выше, чем больше цена исполнения, время до истечения контракта и чем меньше цена спот и ставка без риска.

При хеджировании позиции от понижения цены актива покупается опцион пут или продается опцион колл, при страховании от повышения цены — продается опцион пут или покупается опцион колл.

Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены актива. Дельту можно рассматривать как коэффициент хеджирования. Ее значение говорит о числе единиц базисного актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую опционную позицию, чтобы сформировать портфель нейтральный к риску изменения цены в течение следующего короткого периода времени.

Варрант представляет собой долгосрочный опцион на акции или облигации.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. В чем разница между американским и европейским опционами?

2.Что такое цена исполнения?

3.Дайте определение опционов колл и пут.

4.За американский опцион колл уплачена премия в размере 10 руб., цена исполнения 80 руб., цена спот базисного актива 100 руб.

216

Определите финансовый результат для покупателя в случае немедленного исполнения опциона.

(Ответ: 10 руб.)

5.Премия опциона колл равна 10 руб., цена спот — 110 руб., цена исполнения — 107 руб. Определите внутреннюю и временную стоимость опциона.

(Ответ: внутренняя — 3 руб.; временная — 7 руб. )

6.Что такое покрытый опцион колл?

7.Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупатель опциона колл на фьючерсный контракт при его исполнении?

9.Дайте определение опциона пут.

10.За опцион пут уплачена премия в 6 руб. Цена исполнения 60 руб. Цена спот базисного актива 70 руб. Срок действия опциона истек. Определите финансовый результат для покупателя опциона.

(Ответ: минус 6 руб.)

11.Что такое покрытый опцион пут?

12.Какую позицию по фьючерсному контракту занимает покупатель опциона пут на фьючерсный контракт при его исполнении?

13.В какой ситуации инвестору целесообразно использовать стеллажную сделку?

14.Каким образом с помощью опционов можно получить синтетическую акцию?

15.От каких переменных зависят цены опционов колл и пут?

16.Как изменится цена опциона колл при росте цены базисного актива?

17.Как изменится цена опциона пут при росте цены базисного ак-

тива?

18.Может ли инвестор застраховаться от понижения цены акции с помощью продажи опциона колл?

19.Может ли инвестор застраховаться от повышения цены акции

спомощью продажи опциона пут.

20.Инвестор продал 100 опционов колл на акции, дельта опционов равна 0, 2. Сколько акций следует ему купить, чтобы осуществить дельта-хеджирование, если один опцион выписывается на одну акцию?

(Ответ: 20 акций)

21.Дайте определение варранта.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. —

М., 1997, гл. 20-22.

2.Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. — СПб.,

1997, гл. 5.

3.Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов.

—М., 1996, гл. 8-12, 14, 15.

4.Введение во фьючерсы и опционы. Сборник материалов. —

Спб., 1993.

5.Вейсвейллер Р. Арбитраж: возможности и техника операций на финансовых и товарных рынках. М., 1994.

6.Гетман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.,

1997, гл. 11.

7.Де Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования. — М., 1996,

гл. 3, 7.

8.Методы количественного финансового анализа (под ред. Брауна С. Дж., Крицмена М. П. ) — М., 1996, гл. 5.

9.О'Брайен, С. Шривастава. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. — М., 1995.

10.Роуз П. С. Банковский менеджмент. — М., 1997, гл. 16.

11.Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997,

гл. 20.

12.Bookstaber R. М. Option Pricing and Strategies in Investing. — L., Addison-Wesley, 1981.

13.Cox L, Rubinstein M. Options markets. — Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1985.

14.Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. //Joumal of Political Economy. — Chicago., 1973. — May-June.

15.Cox J. C., Ingersoil J. E., Ross S. A. The Relation Between Forward Prices and Futures Prices. //Journal of Financial Economics. — Lausanne, 1981. —December.

16.Cox J. C., Ross S. A., Rubinstein M. Option Pricing: A Simplified Approach. //Journal of Financial Economics. — Lausanne, 1979. — September.

17.Merton R. C. The Relationship Between Put and Call Prices: Comment. //Journal of Finance. — N. Y., 1973. — March.

ГЛАВА 12. СВОПЫ И СОГЛАШЕНИЕ О ФОРВАРДНОЙ СТАВКЕ

В настоящей главе рассматриваются вопросы организации и функционирования рынка свопов, соглашение о форвардной ставке. Раскрывая данную тему, мы остановимся на характеристике процентного и валютного свопов, свопа активов и товарного свопа. После этого обратимся к вопросу рисков, возникающих в свопах, представим котировки свопов и метод оценки их стоимости. В заключение представим характеристику соглашения о форвардной ставке.

12. 1. ПРОЦЕНТНЫЙ СВОП

Своп — это соглашение между двумя контрагентами об обмене в будущем платежами в соответствии с определенными в контракте условиями.

Процентный своп состоит в обмене долгового обязательства с фиксированной процентной ставкой на обязательство с плавающей став-

кой. Участвующие в свопе лица обмениваются только процентными платежами, но не номиналами. Платежи осуществляются в единой валюте. По условиям свопа стороны обязуются обмениваться платежами в течение ряда лет. Обычно период действия свопа колеблется от двух до пятнадцати лет. Одна сторона уплачивает суммы, которые рассчитываются на базе твердой процентной ставки от наминала, зафиксированного в контракте, а другая сторона — суммы согласно плавающему проценту от данного номинала. В качестве плавающей ставки в свопах часто используют ставку LIBOR (London Interbank Offer Rate). 1

Лицо, которое осуществляет фиксированные выплаты по свопу, обычно называют покупателем свопа. Лицо, осуществляющее плавающие платежи, — продавцам свопа. С помощью свопа участвующие стороны получают возможность обменять свои твердопроцентные

1 LIBOR — это ставка межбанковского лондонского рынка по привлечению средств в евровалюте. Она является плавающей и пересматривается при изменении экономических условий. LIBOR выступает в качестве справочной плавающей ставки при заимствовании на международных финансовых рынках. Ставка LIBОR рассчитывается на базе 360 дней.

219