МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Економіки і торгівлі

ім. М. Туган-Барановського

Кафедра вищої і прикладної математики

Є.В. Вінда, А.О. Возняк

Лінійна алгебра

та аналітична геометрія

Методичні рекомендації

для самостійної роботи студентів

спеціальностей МС і ТКД денної форми навчання

за кредитно-модульною системою навчання

Затверджено

на засіданні кафедри вищої і прикладної математики

Протокол № 15 від 27.04.2005 р.

Схвалено

навчально-методичною радою ДонДУЕТ

Протокол № від 2005 р.

Донецьк 2005

ББК 22.1 я 73

В 48

УДК [512.64 + 514.12] (076.5)

Рецензенти:

доцент В.М. Дрибан

к.фіз.-мат.н., доцент В.В. Фортуна

Вінда Є.В.

В 48 Лінійна алгебра та аналітична геометрія: Метод. реком. для самост. роботи студ. д/в спец. МС і ТКД/ Є.В. Вінда, А.О. Возняк. – Донецьк: ДонДУЕТ, 2005 р. – 93 с.

Методична розробка призначена для студентів ФМТМС I курсу денного відділення спеціальності "Товарознавство й експертиза в митній справі". Методична розробка відповідає вимогам кредитно модульної системи, а саме її першому модулю для спеціальності "Товарознавство й експертиза в митній справі".

Ціль розробки - допомогти студентам освоїти розділ курсу вищої математики “Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії” відповідно учбової програми. Розробка має теоретичний матеріал, приклади розв’язання задач та індивідуальні задачі для самостійного розв’язання. Методичні рекомендації, які реалізовані на конкретних прикладах, допоможуть студентам опанувати основними навичками рішення задач модуля. Наведено 30 варіантів тестових завдань та 4 відповіді до кожної, серед яких лише одна правильна. Пропонується література, що орієнтує студентів на визначене коло питань.

ББК 22.1 я 73

 Є.В. Вінда, А.О. Возняк, 2005

 Донецький державний університет економіки і торгівлі ім. М. Туган-Барановського, 2005

ЗМІСТ

		Стор.
	ВСТУП…………………………………………………………	4
1	Елементи лінійної алгебри. Визначники та матриці…	5
1.1	Визначники 2-го і 3-го порядку…………………………...	5
1.2	Матриці, дії над матрицями……………………………….	7
1.3	Обернена матриця………………………………………….	9
2	Загальна теорія систем лінійних рівнянь……………….	11
2.1	Формули Крамера……………………………………….….	11
2.2	Метод Гаусса………………………………………………….	12
2.3	Метод оберненої матриці………………………………….	16
3	Елементи векторної алгебри………………………………	17
3.1	Лінійні операції з векторами………………………………	19
3.2	Скалярний добуток векторів………………………………	20
4	Аналітична геометрія на площині ………………………	23
4.1	Довжина відрізку та ділення відрізку у даному відношенні……………….	23
4.2	Пряма на площині…………………………………………..	24
4.3	Криві другого порядку……………………………………..	28
5	Індивідуальні тестові завдання …………………………..	34
5.1	Визначники …………………………………………………..	34
5.2	Матриці ………………………………………………………	37
5.3	Системи лінійних рівнянь…………………………………	44
5.4	Вектори ……………………………………………………….	49
5.5	Пряма на площині…………………………………………..	73
5.6	Криві другого порядку……………………………………..	86
	Література……………………………………………………	92

ВСТУП

У зв’язку з введенням кредитно-модульної системи навчання зменшилась кількість учбових годин. Тому зросло значення самостійних робіт студентів (СРС) при вивченні математики. СРС представлені у вигляді системи задач, об’єднаних у модулі. Студент самостійно розв’язує задачі модулю та звітує викладачеві у вигляді захисту задач модулю. Тому дуже важливо запропонувати у модулі таку систему задач, які студент зміг би розв’язати при самостійній роботі. Для цього модуль супроводжується теоретичним матеріалом по відповідній темі та прикладами розв’язання задач відповідного модуля.

Перший модуль курсу вищої математики для спеціальності "Товарознавство і експертиза в митній справі" складається з таких розділів курсу:

• елементи лінійної алгебри;

• загальна теорія систем лінійних рівнянь;

• елементи векторної алгебри;

• аналітична геометрія на площині.