Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полупроводниковая электроника / Киреев.Физика полупроводников.1975

.pdf

Скачиваний:

1442

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

35.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 593 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Наличие знаменателя в (3.22) связано с тем, что функция распределения Максвелла, которая использована в (3.22), не нормирована.

Интегрирование по координатам, от которых в данном случае функция распределения не зависит, дает объем тела V. Удобно перейти к новым' переменным, положив

p*=(2mkT)x\						(3.23)
В таком случае
		00	1
	(kT)	^ X2		dx
(Ε)	= —				~kT.	. (3.24)
	jj	х2	e~x	dx
	ο					,
При вычислении мы учли, что
со	β			оо	j
J х2 e-*dx		=	~	ix2	e~x dx.	(3.25)
о				0

Это легко доказывается интегрированием по частям, последний же

интеграл (3.25) равен

(интеграл Пуассона). Кроме того, мы

нашли нормировочный коэффициент для функции БольЦмана: нормированная к единице при интегрировании по фазовому пространству функция Больцмана имеет вид.

I f 1 \ Т -

Найдем теперь среднюю энергию электронов вырожденной системы при тех же предположениях:

fo(E, Τ) =	р2 1	(3.27)
—		F
2т		Г
е	k T	+ 1

( β )

± !

(3.28)

\IIH-LrX

Переходя к переменным (3.23) и сокращай на одинаковые величины числитель и знаменатель, можем записать

I	х2 dx
( , E ) = k T J	е ^ Й + 1 .	(3.29)

При большой температуре, когда kT^>F и можно пренебречь единицей по сравнению с е* в подынтегральном выражении уже при малых х. В этом случае квантовая статистика переходит в классическую и

(E) = \kT.

(3.30)

При очень низких температурах функция Ферми —Дирака имеет вид прямоугольной единичной ступеньки, интеграл можно вычислить от 0 до x = F/kT, поэтому

F/kT

kT \ x^dx

				=				Ч \ F ·		(3·31>
						S	xl/2dx
						0
Как	видно	из	(3.31),		энергия			вырожденного	электронного	газа
не зависит от		температуры,				поэтому он не вносит вклада в тепло-
емкость тела, что полностью объясняет закон									Дюлонга —Пти для
твердых	тел.
Если	провести		более	строгий			расчет, то для		<Ε) получим	выра-
жение
			< *	>	=	4	М	' + Ш ] .		(3.32,

Объяснение независимости теплоемкости твердого тела при обычных температурах от движения электронов явилось крупным успехом

квантовой теории, поскольку по классической		теории	электроны ~
должны	давать вклад в удельную теплоемкость	металла	величиной
\|-kn.	-

Однако при низких температурах распределение электронов по энергетическим состояниям определяется не тепловым движением,^ а волновыми свойствами электронов и вытекающим из них тгринци-

пом Паули, благодаря чему (E) = -^Ff что составляет величину

в несколько электронвольт, поэтому тепловое движение слабо влияет на величину энергии электронного газа. Однако при больших темпе-

ратурах,

когда

k T > F Q l

энергия

электронного

газа будет

опре-

деляться

его

температурой.

Переход от квантовой статистики к классической можно опре-

делить условием

kTB = F0i

(3.33)

или

TB = Fo/kK

(3.34)

Температуру

Τΰ называют

температурой вырождения,

поскольку

при Τ>ТВ

электронный

газ

является классическим,

а при

Т<.ТВ

—

квантовым

{вырожденным).

При описании свойств полупроводников будут использованы как

функция

Ферми —Дирака

(вырожденные

полупроводники),

так

функция Больцмана (невырожденные полупроводники).

В дальнейшем будет необходимо вычислять интегралы

вида

/ = [

φ (£)/„(£, T)dE.

(3.35)

Если

через

ψ (Ε) обозначим первообразную для

функции

φ(£),

то, интегрируя

по частям,

получим:

оо

/ =

ψ (Ε) fo (Л,

Л I -

J Ψ (£)

д/о{0Ё Τ)

dE-

(3·36)

Первый член в (3.36) обычно обращается в нуль, для этого достаточно, чтобы ψ(0) = 0, а ψ(£) возрастала с ростом энергии медленнее, чем экспонента. Считая, что эти условия выполнены, опустим первый член в (3.36). Разложим ψ(£) в ряд Тейлора в окрестности точки E = F:

00 00

		V - r	r	^ d	E .	(3.37)
	о rt = 0	F
				E — F
Переходя к	безразмерной	переменной	ξ =	k T	и учитывая соот-
ношение (3.15),	запишем:		00
	ОО		00

' - -	И	^	И	- я	J	t"i«E·	ел»
/2 =	0			—	F/kT
Для сильного вырождения нижний предел можно заменить на —оо.
В этом случае члены нечетной				степени дают		нуль, и (3.38)	можно
представить в виде:
'	-	Σ	^	^ С	,		(3.39)
		г=о		i:

где через С2г обозначены определенные интегралы вида

оооо

(3.40)

—ОО —00

Вычисление коэффициентов С2г проводится с использованием некоторых специальных функций, например дзета-функции Римана

ζ (2

С^ = 2 О — 21~2Г) ζ (2r).

(3.41)

Используя

значения

£(2r), можно

найти С2П

ζ(2) =

| ;

C ( 4 ) - g ; , . .

_ π 2

__7π4

31π8

6 '

U 4

360'

15120'

" ·

или C0 = 1; Ca ^

1,64;

С4я^ 1,89;

С б ^ 1 , 9 6

и т. д.

Ограничиваясь несколькими членами ряда, запишем:

оо

5 φ (Ε) /о (Я,

Г)

= Ψ (/=)

(F) +

· · · · (3.42)

Во многих случаях можно ограничиться двумя членами

' \ < f ( E ) f 0 ( E , T ) d E * * i b ( F ) +

% ( k r ) W ( F ) .

(3.43)

Выражение (3.43)

можно

использовать,

например, для

вычисле-

ния (3.29).

Положив

г|) = у£5 /2

и г|) = у£ 3 / 2

для

верхнего

и нижнего инте-

гралов, найдем:

' 3

π2

ОТ

t ^

ρ [

- ( » ) • ] .

. (3.44)

^ Z 7

I F J

Видим, что при Τ О

(3.44)

переходит

в (3.31). Аналогично

можно найти

» « >

при условии постоянства концентрации электронов. Подставив (3.45) в (3.44), получим (3.32).

Р е з ю м е § 3

1.Для описания электронного газа может быть введена функция распределения / (г, р, t), представляющая собой вероятность нахождения электрона в единичном фазовом объеме.

2.Для любой физической величины а можно найти среднее

значение (а) на основании соотношения (3.8).

3. Квантовая функция распределения электронов по состояниям (3.10) зависит только от энергии и температуры. Она близка к единице при E<F — 2kT> близка к нулю при E>F + 2kTf испытывает резкое изменение в интервале энергии порядка'±2kT относительно

энергии	Ферми F.			Системы, подчиняющиеся					квантовой	статистике,
называют вырожденными. С ростом температуры,, когда F										становится
меньше kT> функция					Ферми —Дирака переходит в функцию Больц-
мана,. или классическую						функцию		распределения (3.12).
4. Средняя энергия вырожденного электронного газа опреде-
ляется выражением				(3.32), невырожденного газа — выражением (3.24):
		(Е)	=р ® F0			[l +	(	f )2 ]; (Ε)	= 4 * 7 .	(3.1 ρ)
5. Температура				вырождения			Тв	электронного газа определяется
энергией	Ферми		F0:			Тв = F0/kT.				(3.2р)

При	Т > Т Ъ		газ		является		классическим		(невырожденным), при
Τ < Тв — квантовым					(вырожденным).					вычисления
6. Для		вырожденных				полупроводников и металлов
с функцией		Ферми —Дирака дают:
		оо							ОО
		5 <р(£)/о(£,				T)dE	=	q(E)fo(E,	Τ) I +
		о							о
'				+			+		+	(З.Зр)
где	=

§ 4. ПОЛУПРОВОДНИКИ, КЛАССИФИКАЦИЯ ВЕЩЕСТВ ПО ВЕЛИЧИНЕ ПРОВОДИМОСТИ

Реальные вещества характеризуются различной величиной удельной электрической проводимости σ. Примеры проводимости некоторых веществ даны в табл. 2;

Из табл. 2 видно, что для таких веществ, как золото, серебро, медь, проводимость имеет величину в несколько единиц на 107 Сим-м-1,

а эбонит и янтарь имеют проводимость, характеризующуюся	вели-
чиной порядка 10 14 Сим-м Ч Вещества с проводимостью	σ ^

^(107 -*-10б ) Сим-м"1 принято называть проводниками, или металлами. К изоляторам, или диэлектрикам,' относят вещества с прово-

димостью			σ я^ (10-8	-τ- 10-16) Сим · м-1.					Т а б л и ц а 2

		Вещество			σ,	Сим·м- 1			Вещество	σ, Сим-м- 1
Алюминий . . . .					3.12107			Алмаз		10-ю
Золото					4.13-107			Эбонит		5 -10-14
Медь	тянутая . .				5,62 · ΙΟ7			Пирекс	. . .	1	10-12
Медь	отожженная				6,30 · ΙΟ7			Слюда		3,31,1	10"11
Серебро					6,03. 107			Парафинированный воск			Ю-*?
Нихром1						9 -105		Кварц	. .	5	Ю-13
Вещества, имеющие промежуточную									между металлами	и диэлек-
триками			проводимость,			были названы			полупроводниками.	Полупро-
водники		— это вещества,			удельная			электрическая проводимость		которых
лежит		в интервале		от	10~8		до	106 Сим-м-1, т. е. может принимать
значения,			отличающиеся			на	14	порядков. Однако это определение

полупроводников совершенно не передает специфических особенностей их проводимости. Действительно, рассмотрим, например, температурную зависимость проводимости металлов и полупровод-

никовых веществ. Для металлов	с ростом температуры сопротивление
увеличивается
(0 =	7?0 (1	(4.1)
где R0 — сопротивление при ? = 0°С,		R(t) — сопротивление при t°С,

α — термический коэффициент сопротивления, равный примерно 1/273. Для металлов

. a = dR/dt = dR/dT>0.

Для полупроводников сопротивление с ростом температуры быстро уменьшается. Эмпирическая формула, дающая связь между сопротивлением и абсолютной температурой Т> справедливая для некоторого интервала температур, имеет вид

R(T) = R0eB/T,

(4.2)

где R0, В ·— некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерные для каждого полупроводникового вещества.· Для удельной проводимости эту формулу можно переписать в виде1

0 = аое-*/7\

(4.3)

Если умножить числитель и знаменатель показателя экспоненты на постоянную Больцмана k и обозначить kB = E&, то

о = o0e~Ea/kT.

(4.4)

Характерная для данного полупроводника величина £а носит название энергии активации. По своему физическому смыслу она

различна для разных интервалов температур. На рис. 3 приведены

графики зависимости		сопротивления	металла	и полупроводника		от
температуры	Т. На рис. 4 приведены графики зависимости					Ιησ
от обратной	температуры.
Наличие	энергии	активации Еа	означает,	что для	увеличения
проводимости	к полупроводниковому		веществу	необходимо	подвести

энергию. Опыт показывает, что проводимость полупроводников увеличивается не только при нагревании (т. е. при подведении к полупроводнику тепловой энергии), но и при освещении, при облучении ядерными частицами; она меняется при наложении электрических и


магнитных. полей, при изменении			внешнего		давления и т.	п. Это
означает, что полупроводники —это вещества,					проводимость	которых
сильно	зависит от внешних	условий:	температуры, давления,			внешних
полей,	освещения, облучения	ядерными		частицами.
	, Полупроводник			Ind	. Ind

					1/τ	1/Т
Рис.	3.	Зависимость		сопротивления	Рис. 4. Зависимость Ιησ от обрат-
металлов		и	полупроводников от тем-		ной температуры для металлов и
			пературы		полупроводников
Так	как		при	О и при отсутствии подвода		энергии извне

проводимость (невырожденных) полупроводников стремится к нулю,

то мы можем сказать, что полупроводники	— это вещества, обладающие
проводимостью только в возбужденном	состоянии. При таком опре-

делении в принципе нет различия между полупроводниками и диэлектриками, в то время как отличие полупроводников от металлов

отражено достаточно

четко.

Влияние 'условий на проводимость

полупроводников

проявляется

по-разному в

зависимости от структуры и свойств вещества. При

неизменных

внешних

условиях

проводимость

одного

того же

вещества

виде чистого и- совершенного

монокристалла,

моно-

кристалла с дефектами и примесями и поликристалла различна.

'Учитывая

все сказанное,

можем

определить

полупроводники

следующим образом: полупроводники

— это вещества,

имеющие при ком-

натной температуре

удельную

электрическую проводимость в интер-

вале

от

10~8

до 106

Сим · м-1,

которая

зависит

сильной

степени

от

вида

и количества

примеси

и структуры

вещества

и от

внеш-

них

условий:

температуры,

освещения,

электрических и

магнитных

полей и

т. п.

ЭТО определение

позволяет

отличать

полупроводники

от

метал-

лов—проводимость

металлов

значительно

слабее

зависит

от внеш-

них условий, поскольку для создания проводимости в полупроводниках их необходимо перевести в возбужденное (активированное) состояние, в то время как состояние проводимости металлов является состоянием невозбужденным. Указание на интервал возможных значений удельной проводимости позволяет отличать полупроводники от диэлектриков. Отсюда следует, что различие между полупроводниками и диэлектриками чисто количественное и в значительной мере условное.

Существует два типа полупроводниковых веществ: ионные и электронные. В ионных полупроводниках ток переносится ионами

вещества,

вследствие

чего

состав

и структура

ионного

полупровод-

ника меняется

при

прохождении

через

него

электрического

тока.

Для приборов,

преобразующих энергию,

такие

вещества не при-

годны, так как они будут

^ \ Г р у п п ы

III

VI. VII

разрушаться

при

прохожде-

нии

через

них

тока.

Такие

Периоды*—

вещества

данном

курсе не

ρассматрив аются.

III

А1

электронных

полупро-

водниках

ток

переносится

Са

электронами,

вследствие

чего

Те

< переноса

вещества

при

про-

хождении

тока

не

происхо-

ΡЬ

дит,

приборы,

изготовлен-

ные из этого материала, могут

работать

длительное

время.

Рис. 5. Положения

простых полупроводни-

К полупроводникам

(элек-

ковых веществ

таблице Мейделеева

тронным)

ОТНОСИТСЯ

огромное

количество самых

различных

веществ. Но практическое значение в настоящее

время

имеют лишь

некоторые

из них. Однако по мере развития

химии

и технологии

получения чистых веществ

число

полупроводников,

находящих

ши-

рокое практическое применение, быстро

возрастает.

. К числу полупроводников относятся 12 простых

веществ: бор В,

углерод С,

кремний Si, фосфор Р,

сера S, германий Ge, мышьяк As,

селен Se, серое олово Sri, сурьма

Sb,

теллур

Те,

иод

J .

На

рис. 5

указано расположение

полупроводников

среди

остальных

элементов

периодической таблицы Менделеева. Наибольшее значение из атомарных полупроводников в настоящее время имеют германий и кремний.

Полупроводниковыми свойствами обладают многие бинарные сое-

динения	типа АХВ8-Х, где А—элемент группы X				и	В —элемент
группы (8 —X).
К числу соединений типа AI BV I1			относятся: AgCl,			CuBr,	KBr,
LiF и др. Как полупроводниковые			вещества они		еще не		нашли
широкого	применения.
К соединениям		типа Α π Β ν ι относятся		сульфиды,		теллуриды,
селениды,	окислы	металлов второй	группы.	Наиболее		известными

среди них являются соединения CdS, CdSe, CdTe, ZnS, ZnO, ZnSe,


HgTe,	HgSe и некоторые другие. В ближайшем					будущем многие из
нйх найдут широкое практическое применение.							полупроводни-
Одними		из важнейших		в настоящее время
ковых	соединений		являются	вещества	типа	Α Ι Π Β ν . К		ним при-
надлежат		антимониды, арсениды, фосфиды,				нитриды		элементов
второй	подгруппы		третьей	группы:	алюминия,		галлия, индия,

бора.

В число «соединений» типа AI V BIV входят SiC, SiGe.

Помимо соединений вида АХВ8_Х, к полупроводниковым вещест-

вам относятся такие		соединения, как Ai y BV I (PbS, PbSe,				PbTe),
AiBVI (CuS, CuO, Cu20) и др.			более	сложные	соединения
Большой	интерес	представляют
и твердые	растворы,	как вещества	вида Ax B?- x Bf~x ,		АХ АХ В8 - Х ,
Α?ΑίΒ 8 - χ Β 8 - χ . Примерами твердых растворов могут служить						GaAsP,
InGaSb или	ZnCdSeTe.
Комбинируя различные элементы,			можно	будет получать .соеди-

нения с наиболее подходящими для данных практических целей свойствами. Помимо этого, полупроводниками являются различные более сложные соединения.

Кроме неорганических веществ, к полупроводникам причисляются и некоторые органические вещества, такие, как антрацен метиленовый голубой, фталоцианин, коронен и·др. .

Разнообразие полупроводниковых веществ с большим набором свойств обусловило их широкое практическое применение для изго-

товления различных приборов.
Полупроводниковые		диоды		позволяют		выпрямить ток		от милли-
ампер до тысяч ампер,		от	низких		частот до		сверхвысоких		частот,
от напряжения в доли вольта					до сотен		вольт. Триоды, или
транзисторы,	используют		для	усиления		и	генерации	колебаний
в широком	диапазоне	частот.		Регистрация			светового	и	корпус-

кулярного излучения, преобразование энергии излучения и тепловой в электрическую достигается полупроводниковыми приемниками и преобразователями с большим коэффициентом полезного Действия. '

В измерительной технике широко используют всевозможные «датчики», позволяющие преобразовывать различные воздействия в электрический сигнал для измерения давлений, магнитных полей, температур, энергии излучения.

Полупроводники находят широкое применение для получения

когерентного	-излучения с большим . к.п.д.	преобразования
электрической	энергии в световую. Трудно перечислить все те
области, где	полупроводниковые приборы уже	нашли приме-

нение.

В основе каждого прибора лежат определенные физические процессы и явления, без знания которых невозможно правильно использовать существующие и разрабатывать новые приборы.

§ 5. МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ПОНЯТИЕ ДЫРКИ

Кристаллическая решетка какого-либо вещества возникает в результате взаимодействия атомов. Характер взаимодействия определяется строением электронных оболочек атомов, образующих кристалл. Основную роль при этом играет так называемый обменный эффект, в результате которого какие-либо два атома могут передавать элект-

роны Друг другу, что приводит		к возникновению сил притяжения
между атомами. Эта связь	носит	название	г о м о п о л я р	ной, по-
скольку она чаще всего наблюдается между			одинаковыми	атомами.
Так как в ее образовании	участвуют в первую очередь			валентные

электроны, то она называется и к о в а л е н т н о й . Наибольшей силы связь возникает в том случае, когда атомы обмениваются парой электронов с противоположно направленными спинами. Отсюда очевидно, что ковалентная связь должна обладать свойством насыще- ния—добавление третьего электрона не может увеличить энергию связи, так как при этом всегда два электрона будут иметь параллельные спины. Это свойство ковалентной, или парноэлектронной, связи вытекает из принципа Паули, который в данном случае гласит, что

два электрона с одинаковыми проекциями	спина	не могут	находиться
в одной и той же области пространства	между	атомами.	Примерами

веществ с ковалентной связью являются алмаз, кремний, германий.

Если во взаимодействие вступают два различных атома, то максимальная плотность электронного облака (плотность вероятности нахождения электронов) может сместиться ближе к одному из взаи-


модействующих			атомов, и именно к тому атому,			который		имеет
большее	число		электронов в валентной оболочке.			В	предельном
случае максимальная плотность				электронного	облака		находится
у одного	из	взаимодействующих		атомов, который тем самым				прев-
ращается	в	отрицательно заряженный ион, в то			время		как	другой

атом превращается в положительный ион. В этом случае связь носит название ионной, поскольку ее можно рассматривать как результат кулоновского притяжения разноименных ионов. Наиболее отчетливо ионная связь проявляется в щелочно-галоидных кристаллах (NaCl, LiF и др.). Ионная связь есть предельный случай ковалентной связи. О таких веществах, как окислы или сульфиды элементов второй группы, говорят, что связь на столько-то процентов ионная. Другим предельным видом обменного взаимодействия является обмен электронами любой пары атомов кристалла. Электроны принадлежат


решетке в целом, они коллективизируются.						Эта связь		носит	назва-
ние	м е т а л л и ч е с к о й ,		так как		она наиболее		характерна			для
металлов. Однако		нужно	помнить,		что резкой грани между тремя
видами связи провести нельзя. В					органических кристаллах				наблю-
дается сравнительно слабая				молекулярная		связь,	обусловленная
так	называемым	взаимодействием			Ван-дер-Ваальса,		в	основе		кото-
рого	лежит взаимодействие			между индуцированными				дипольными

моментами молекул.

<<< < Предыдущая 1 23 / 593 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Полупроводниковая электроника

#
13.04.20157.15 Mб76Shalimova K. V. Physics Of Semiconductors.pdf
#
13.04.2015753.66 Кб58Задачи по полупроводниковой электронике 1.doc
#
13.04.201535.32 Mб1442Киреев.Физика полупроводников.1975.pdf
#
13.04.2015719.87 Кб34Теория для решения задач.doc