Полупроводниковая электроника / Киреев.Физика полупроводников.1975
.pdf
|
Для невырожденных |
полупроводников |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
дЕ |
= |
A |
|
|
|
//Л оч |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
(40·°) |
|
ϊΐ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
fo + |
Pl)=*fo |
+ |
{fre(Ev)%, |
|
|
(40.9) |
||
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Εν) τ |
|
|
|
(40.10) |
|
— |
различные |
энергетические |
состояния возмущаются |
по-раз- |
|||||||||
ному — чем меньше энергия, тем больше |
/0 и тем больше должна |
||||||||||||
быть /(1). Однако ν = 0 при Е = ЕС, |
поэтому состояния, |
лежащие у |
Ect |
||||||||||
возмущаются меньше, чем состояния, лежащие |
несколько выше |
Ес |
|||||||||||
(порядка |
kT). |
Рассмотрим |
относительное |
изменение |
функции |
рас- |
|||||||
пределения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
(40.11) |
|
|
Мы видим, |
что |
относительное |
изменение функции |
распределения |
||||||||
с |
ростом |
энергии |
и тем |
самым |
ν, возрастает. |
Кроме того, |
отно- |
||||||
сительное |
изменение /о |
будет тем |
больше, |
чем |
ниже температура. |
||||||||
Это имеет наглядный смысл. Электрическое поле Ε |
изменяет |
/ в |
|||||||||||
результате работы |
dA |
сил |
электрическое |
поле |
еЕ |
при движении |
|||||||
внем электронов. За время dt электрон проходит путь .ds = vdt. Разность потенциалов άφ между точками, лежащими на рассто-
янии |
rfs, равна |
|
|
|
|
* |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
άφ = |
— (Eds) = — (Εν) dt, |
|
|
(40.12) |
||
и разность |
потенциальных |
энергий |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dV = edq> = — e{F.\)dt. |
|
|
(40.13) |
|||
|
Если учесть, |
что |
полная энергия системы электрон — поле оста- |
||||||||
ется неизменной, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dE + dV = 0, |
|
|
|
(40.14) |
|
|
|
|
d$ = — dV = e(Ev) dt = dA |
dA= |
— dV. |
(40.15) |
|||||
т. |
е., |
если |
электрон |
движется |
по полю |
( E v ) > 0 , |
то его |
энергия |
|||
уменьшается |
( е < 0 ) , |
и электрон переходит на более низкие |
уровни |
||||||||
энергии. Если электрон движется против поля, |
то |
(Ev) < 0 |
и dE> |
||||||||
> |
0 — энергия такого |
электрона |
увеличивается, |
и электрон |
перехо- |
||||||
дит на верхние уровни. Таким образом, электрическое поле увеличивает энергию тех электронов, которые имеют компонент скорости против поля, и уменьшает энергию электронов, имеющих компонент скорости вдоль поля. Это приводит согласно (40.11) к увеличению
числа |
частиц, имеющих скорость против поля, и к уменьшению |
числа |
частиц, имеющих скорость (или компонент скорости) вдоль поля. |
241
При этом изменение числа частиц будет тем больше, чем меньше т. е. чем свободнее уровни. Если уровни энергии заняты, то пе-
реход электронов с уровня на уровень невозможен, поэтому |
= Q |
||||||
для |
E < F в |
вырожденных |
полупроводниках. |
Но |
это |
значит, что |
|
в вырожденных |
полупроводниках |
(и металлах) в |
создании |
тока |
участ- |
||
вуют |
электроны в узком энергетическом интервале |
порядка |
F±kT. |
||||
Поскольку число электронов у поверхности Ферми будет тем больше, чем больше площадь поверхности, a SF в свою очередь будет тем больше, чем больше концентрация электронов п, число эффективных носителей заряда оказывается пропорционально полному числу электронов /г, что и объясняет противоречие между приведенными выше рассуждениями и формулой (40.16)
а = βημ (F) = е2х (F) шп* ~1 , |
(40.16) |
где фигурирует полное число электронов.
Рассмотрим теперь проводимость полупроводника, имеющего Μ долин, или, точнее, Μ эллипсоидов энергии.
Если обозначить номер долины буквой ν и плотность тока, создаваемого носителями заряда этой долины, буквой j(v), то полная
плотность |
тока |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
j = |
Σ |
i<v)- |
|
|
· <4 0 ·1 7 ) |
|
|
|
ν = 1 |
|
|
|
|
Чтобы найти j<v\ необходимо выразить вектор |
Ε в главных осях |
||||||
тензора т * - 1 для ν-долины; |
пусть |
Ε имеет вид |
|
|
|||
|
Е = |
(Е(v); |
Ер>; |
Ef)). |
|
(40.18) |
|
В этом |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
j(v) = ( j ( v ) ; j(v) ; j(v)) = |
(σ<ν)Ε(ν); |
σ(ν) Ε (ν); |
σ<ν>Ε<ν>), |
( 4 0 . 1 9 ) |
||
где |
σ(ν) = |
£ ΐ ^ < τ > |
|
(40.20) |
|||
|
|
||||||
имеет одинаковый вид для всех долин. Через η(ν) мы обозначили количество носителей заряда в ν-долине (в ν-эллипсоиде). Поскольку все эллипсоиды эквивалентны,- то из условия
м
|
|
Σ η Μ = η |
( 4 0 . 2 1 ) |
следует, |
что |
ν —1 |
|
|
|
||
|
|
n<v> = 3 j . |
(40.22) |
Ток j |
можно выразить, |
преобразовав все тензоры |
проводимости |
σ<ν) к одним и тем же осям |
координат, тогда |
|
|
|
|
м |
|
|
j = 2 σ ( ν ) Ε = σΕ > |
<4 0 ·2 3 ) |
|
|
|
ν=ι |
|
242
где тензор проводимости σ есть сумма тензоров σ<ν>. Как известно //-компонент суммы тензоров равен сумме //-компонентов слагаемых которые должны быть записаны в одной и той же системе коорди нат. Для того чтобы преобразовать тензор от одной системы коорди нат к другой, необходимо знать взаимосвязь соответствующих коор динат. Напомним, что если известен тензор Τ в некоторой системе координат {*;}, то тот же тензор V в другой системе координат {х[} может быть получен следующим образом:
дх]
Ц ~~ L· dxi дхт Ч
1т
Если
4 = Σι α"χι>
то
дХ;.
^ = аа = cos (x'i, xt)
Τij = Σ ailajtn^lm· Im
(40.24)
(40.25)
(40.26)
(40.27)
Чтобы найти тензор Τ' в осях |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
координат {Л;'}, необходимо за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
дать положение |
двух |
систем |
Рис. 60. Связь между осями |
координат |
||||||||
координат. |
Рассмотрим в каче-. |
|||||||||||
изоэнергетических |
поверхностей |
зоны |
||||||||||
стве примера кремний как более |
|
|
проводимости кремния |
|
||||||||
простой чслучай. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
За оси координат (х\ у\ ζ') |
для |
кристалла |
в |
целом возьмем три |
||||||||
направления |
типа |
[100] |
(рис. |
60). |
Для |
1 |
и 4 |
эллипсоидов |
в |
каче- |
||
стве главных осей |
(х9 у, |
ζ) возьмем |
соответственно: |
|
|
|||||||
|
|
. |
= |
г*1* = Ζ<4>, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
у' = |
*(!> = |
л;(4), |
|
|
|
(40.28) |
|||
|
|
|
г' = |
г/0) = ί/(4). |
|
|
|
|
|
|||
Матрицу |
преобразований осей можно |
записать |
в виде |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
/О о 1\ |
|
|
|
|
||
|
|
Ad) = |
АН) = |
{αΘ} = |
1 0 0 |
|
|
(40.29) |
||||
|
|
|
|
|
|
\0 |
1 0/ |
|
|
|
||
Для 2 и 5 эллипсоидов можно записать следующие преобразования осей:
л:' = 1/(2) = у(5); у' = г ( 2 ) = 2 (Б) ; г ' = ^(2) = ^(5) .
/0 |
1 0Ν |
^ |
|
|
А(2) = А<5) = 0 |
0 |
1 = |
A d ) . . |
(40.30) |
\l |
0 |
о/ |
|
|
243
. Для 3 и 6 эллипсоидов штрихованные и нештрихованные оси совпадают
= Х<3> = ЛГ(6); у ' |
= у{ 3) |
= 0 ( 6 ) ; г ' = 2 ( 3 ) = |
2 ( 6 ) . |
|
|
/100\ |
|
д(з) = |
д(б) = |
о 1 0 . |
(40.31) |
|
|
\0 О 1/ |
|
Выбор матрицы преобразований координат определяется следующими очевидными соображениями: третья главная ось соответствует
оси вращения эллипсоида, |
поэтому |
|
2(1) = гш = х>. |
г(2) = г(5) = у'. ζ{3) = 2(в) = г'.а |
(40.32) |
Первая и вторая оси лежат произвольно в плоскости, перпендикулярной оси вращения; для упрощения преобразований их удобно совместить с осями штрихованными, сохраняя лишь правовинтовую систему координат. Запишем тензоры σ(ν) в осях (х\ у\ г'), используя закон преобразования (40.27):
|
|
= 2 |
Mrndt |
= I ] |
aaaim<j\v)dlm |
= |
23 WivF. |
|
(40.33) |
||||||
|
|
Im |
|
|
|
Im |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Опуская |
выкладки, |
запишем |
тензоры |
σ'1ν) |
(учитывая |
(40.33) |
и |
||||||||
(40 . 29 - 31): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ » |
0 |
0 |
\ |
|
|
|
|
/σ<» 0 |
0 |
\ |
|
|
</U)= |
C F 'u) = |
о |
σ θ) |
0 |
; |
|
= |
|
= |
σ<2> 0 |
Ь |
|
|||
|
|
|
\0 |
0 |
σ<'>/ |
|
|
|
|
\0 |
0 |
σ<2>/ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/σ<3> 0 |
0 |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ Ί 3 ) = σ ' ( β ) β ( ο |
σ<3) |
0 |
J . |
|
|
(40.34) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
\0 |
0 |
σ<3)/ |
|
|
|
|
|
|
Вид тензоров σ'( ν ) легко получить, если учесть, что произведения |
|||||||||||||||
элементов двух разных (i Φ j) |
строк |
и одного |
и того же |
|
с т о л б ^ ( 0 |
||||||||||
для всех трех |
матриц |
А |
равны |
нулю, поэтому σ' |
остаются /диаго- |
||||||||||
нальными. Вид, например, |
σ α ι ) легко понять из простых |
физи^ских |
|||||||||||||
соображений: |
если |
приложить |
электрическое |
поле |
вдоль |
оси |
то |
||||||||
для первого и четвертого эллипсоидов оно будет направлено вдоль оси вращения, поэтому ток должен определиться компонентом а3, для двух других пар эллипсоидов поле лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, поэтому их вклад в проводимость определится компонентами σχ и σ2. Найдем тензор полной проводимости, который будет также диагональным:
где |
οη = оДу, |
|
|
||
|
|
&2 + |
|
|
|
αχ = 2 (σ13) + |
аз1)), |
|
|||
a2 = |
2(ai1, |
+ |
^ , + |
a'32)), |
(40.35) |
σ 3 = |
2 (ai2) |
+ &2 + а'з8'). |
|
||
244
Мы видим, что диагональные компоненты полной проводимости получаются суммированием диагональных элементов разных эллипсоидов проводимости. Если эллипсоиды эквивалентны, то все σ( ν ) оди-
наковы, и |
\ |
|
|
|
σ1 = 2(σ(ν) + |
σ(ν)+σ(ν)) = |
σ, |
|
|
σ2 |
= 2 (σ(ν) + |
σ(ν) + σ<ν)) = σ , |
(40.36) |
|
σ3 |
= 2(σ(ν) + |
σ(ν)+σ(ν)) = |
σ |
|
-—удельная электрическая проводимость описывается диагональным тензором с равными компонентами, т. е. σ является скалярной величиной. Таким образом, симметричное распределение анизотропных проводимостей долин приводит к изотропной полной проводимости.
Выразим проводимость σ через концентрацию и подвижность носителей заряда:
|
|
σ = 2 (σ(ν> + σ<ν> + |
<ф) = 2Λι<ν> < τ > |
^ |
+ |
+ |
J_J |
я |
||||||
|
|
|
|
= 2 ^ ( τ > ( | + 1 ) . |
|
|
|
|
(40.37) |
|||||
Мы |
учли, |
что |
т1 = т2 = mt |
и |
т3 = ть. |
Введем |
|
«изотропную» |
||||||
эффективную |
массу |
проводимости |
т* |
соотношением |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
± |
= l(± |
+ |
± + |
±\ |
= l ( l + |
L \ |
|
|
|
(40.38) |
|
|
|
|
m* |
3 \т1 |
т2 |
т3/ |
3 |
\т/ |
т// |
|
|
|
|
|
Используя |
т * , |
можем |
записать выражение для |
σ |
в |
виде |
||||||||
|
|
|
|
6e*n(V) (τ) |
еяе <τ\ |
|
|
|
|
|
/ / Α ο η ; |
|||
|
|
|
|
σ = — |
/ я * |
= |
/72 |
|
|
|
|
|
(40.39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m* |
|
3 |
\m/ tnij |
|
|
|
|
|
|
Мы видим, что подвижность |
определяется |
«изотропной:» |
эффектив- |
|||||||||||
ной |
массой т*, связанной |
с формой изоэнергетических |
|
поверхностей. |
||||||||||
т* - 1 равна среднему арифметическому значению mf1, |
в |
то время |
||||||||||||
как т^1 |
связана со среднегеометрическим значением компонентов тТ1: |
|||||||||||||
|
|
|
|
т\ = М28тхт2т3 |
= M28m2tmh |
|
|
|
(40.41) |
|||||
Аналогичным образом можно рассмотреть проводимость электрон- |
||||||||||||||
ного |
германия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рассмотрим вопрос о проводимости вещества, в котором имеются носители заряда различных типов: электроны и дырки с различными эффективными массами. Если обозначить плотность тока, соз-
245
даваемого носителями заряда α-типа, через ja , то полная плотность тока j может быть записана в виде
j = |
= σΕ = (2>α) |
Ε, |
|
(40.42) |
a |
V α |
/ |
|
|
или |
|
|
|
|
* = = = |
β 2 Σ |
^ |
= |
( 4 0 · 4 3) |
Обратимся теперь к уравнению (38.2р) для плотности потока энергии. При тех же предположениях, которые были сделаны при выводе выражения (40.1), получаем
W = e/T21E. |
(40.44) |
Выразим плотность потока энергии W через плотность тока j:
|
|
|
|
W = еК21 Ε = еК21 ^ |
|
= П]. |
|
|
(40.45) |
||||
Поток |
энергии, обусловленный направленным |
движением |
носителей |
||||||||||
зарядов, |
называют |
потоком Пельтье, |
а |
величину Π называют |
коэф- |
||||||||
фициентом |
Пельтье. |
Из |
(40.45) |
следует, что |
коэффициент Пельтье |
||||||||
выражается |
через |
кинетические |
коэффициенты: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
= |
= |
{Ετ) |
|
|
, ( |
4о.46) |
|
|
|
|
|
|
|
еКц |
е |
|
|
ν |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
Р е з ю м е |
§ 40 |
|
|
|
|
||
1. |
Плотность |
тока |
в . однородном |
полупроводнике, |
все |
точки |
|||||||
которого имеют одну и ту же температуру, |
без |
магнитного |
поля |
||||||||||
определяется |
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j =е2/СцЕ, |
|
|
|
(40Л.Р) |
|||
т. е. |
кинетический коэффициент Кц |
равен тензору |
удельной прово- |
||||||||||
димости |
σ, |
деленной |
на |
квадрат заряда. |
|
|
|
\ |
|||||
2.Усредненное время релаксации <т) выражается в невырожден-
ном полупроводнике в случае, когда τ = τ0Ερ = τ'οΧρ, через гамма-фун- кцию:
ГШ
3.В вырожденном полупроводнике усредненное время релакса- ции совпадает со временем релаксации носителей заряда, находя-
щихся на поверхности Ферми:
( x ) ^ x ( F ) . |
(40. Зр) |
246
4. Из кинетического уравнения следует, что дрейфовая подвижность носителей заряда определяется усредненным по энергии временем релаксации:
= |
(40.4р) |
5. Если полупроводник имеет Μ эквивалентных долин, то полная проводимость σ равна сумме проводимостей каждой долины:
м
(40.5р)
ν= I
при этом тензоры σ( ν ) необходимо записать в одной и той же системе координат. Если проводимость, создаваемая каждой долиной, анйзотропна, то при симметричном расположении долин в зоне Бриллюэна полная проводимость а становится изотропной. Ее можно характеризовать изотропной эффективной массой проводимости т * , которая в случае < кремния (зона проводимости) связана с компонентами тензора эффективной массы в виде
|
|
|
^ |
= \ { - + ± + |
- ) |
= τ { - + λ |
) · |
v(4о.бр)r / |
|||
|
|
|
т* |
3 |
\tn1 |
т2 |
т3/ |
3 \/я/ |
mij |
|
|
|
|
|
§ 41. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ |
|
|||||||
Физические |
явления, |
возникающие |
|
в веществе, |
находящемся |
в маг- |
|||||
нитном |
поле, |
при |
прохождении |
через вещество |
электрического |
тока |
|||||
под действием |
электрического |
поля, |
|
называют |
гальваномагнитными |
||||||
эффектами. |
Другими |
словами, |
гальваномагнитные явления |
наблю- |
|||||||
даются |
β веществе |
при |
совместном |
действии электрического |
и маг- |
||||||
нитного полей. К гальваномагнитным |
явлениям относятся: 1) эффект |
||||||||||
Холла; |
2) |
магнитнорезистивный |
эффект, или магнетосопротивление; |
||||||||
3) эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальванотермомагнитный эффект; 4) эффект Нернста, или продольный гальванотермомагнитный эффект. Эффект Холла . в узком смысле слова называют также гальваномагнитным эффектом. Указанные выше названия «поперечный» и «продольный» гальваиотермомагнитные эффекты отражают направления градиентов температуры относительно тока; по отношению к магнитному полю они могут быть поперечными или продольными.
Гальваномагнитные эффекты можно представить на основе рассмотрения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях под действием силы Лоренца:
F = eE + £[vB] = m * r . |
(41.1) |
Напомним, что в параллельных электрическом и магнитном полях частица движется по винтовой линии с непрерывно возрастающим
247
шагом. Это легко понять, если учесть, что в одном магнитном поле частица, имеющая скорость ν\\ вдоль поля и vL —перпендикулярно полю, — вращается по окружности радиуса
|
|
г = —гг = — |
(41.2) |
|
|
|
еВ |
wc |
7 |
|
|
еВ |
|
|
с угловой |
скоростью |
wc = ^ и |
перемещается |
вдоль поля со ско- |
ростью V\\. |
|
|
|
|
Поскольку электрическое поле не влияет на |
vl 9 но меняет v\\y |
|||
становится |
очевидным, |
что движение происходит |
по винтовой линии |
|
спеременным шагом.
. В поперечных (или скрещенных) полях Ε и В частица, не имею-
щая начальной |
скорости, движется по циклоиде: частица вращается |
||
по окружности |
радиуса |
т*Е |
/ л , оч |
|
|
||
|
|
г = |
( 4 1 . 3 ) |
центр которой движется равномерно в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полям со скоростью дрейфа ud:
»<,= |
1ψ. |
(41.4) |
Если частица имеет начальную |
скорость νο, |
лежащую в плос- |
кости, перпендикулярной магнитному полю, то траекторией частицы является трахоида (удлиненная или укороченная циклоида).
Чтобы представить движение частицы в том случае, когда началь-
ная скорость имеет составляющую вдоль |
магнитного поля, необхо- |
|||||||
димо иметь в виду, что на эту составляющую скорости |
не оказы- |
|||||||
вает воздействие ни электрическое, |
ни магнитное поля. |
|
|
|||||
При |
движении частиц |
в |
твердом теле |
необходимо учесть |
соуда- |
|||
рения, |
которые |
нарушают |
направленное |
движение частиц под дей- |
||||
ствием |
полей. |
После каждого |
соударения |
частица будет |
двигаться |
|||
по винтовой линии или трахоиде, |
которые |
характеризуются |
|
новыми |
||||
параметрами. |
|
|
|
|
|
. |
/- |
|
Для |
характеристики величины |
поля необходимо сравнить |
время |
|||||
релаксации с периодом вращения частицы под действием магнит-
ного |
поля. |
Если время релаксации значительно превосходит |
период |
2π |
^ |
—, то за время τ частица совершает несколько оборотов, дви- |
||
гаясь по циклоиде или винтовой линии. Это возможно при больших маг-
нитных |
полях. |
Если частица |
|
не |
совершает |
даже одного |
|
оборота |
за время, τ, то магнитные |
поля |
считаются |
малыми. Таким |
|||
образом, |
в сильных |
полях |
|
|
|
|
|
|
|
WcT |
|
2π |
|
|
|
в слабых |
полях |
2л |
= £т*! ; > l , |
|
(41.5) |
||
ω0τ |
βτ |
В |
|
|
|
||
|
|
< 1 . |
|
( 4 1 . 6 ) |
|||
|
|
2π m* 2π |
|
||||
248
Как |
видим |
из (41.5) |
и (41.6), |
понятие |
«<сильные» или |
«слабые» |
|
поля |
зависит |
не только |
от величины индукции магнитного поля β, |
||||
но и |
от |
подвижности |
носителей |
заряда. |
Условия (41.5) |
и (41.6) |
|
можно связать с радиусом окружности г, по которой движется час-
тица, и длиной свободного |
пробега |
I: |
|
|
|
||
|
l = v%\ г = ~; |
- = |
ογτ. |
|
(41.7) |
||
Следовательно, в слабых |
магнитных |
полях |
г |
/ — траектория |
час- |
||
тицы искривляется |
незначительно, |
в |
сильных |
магнитных полях |
тра- |
||
ектория изменяется |
очень |
сильно. |
|
|
|
|
|
Для понимания одних явлений достаточно учесть только скорость
дрейфового движения |
vd = μ^Ε, |
в то время |
как для |
понимания |
других эффектов важно |
иметь в |
виду разброс |
скоростей |
электронов. |
Все это учитывается кинетическим уравнением, поэтому оно позволяет
получить |
значительно |
более |
|
|
|
|
|
||||
точное |
описание |
кинетических |
|
|
|
|
|
||||
эффектов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Э ф ф е к т |
Х о л л а . |
Рас- |
|
|
|
|
|
||||
смотрим качественно |
действие |
|
|
|
|
|
|||||
магнитного |
поля |
на |
полупро-, |
|
Ρ |
|
η |
|
|||
водник, по которому течет ток. |
|
|
|
||||||||
Рис. 6Ϊ. Возникновение поля Холла в |
|||||||||||
Пусть |
полупроводник |
имеет вид |
электронном |
и дырочном |
иолупровод- |
||||||
параллелепипеда сечением а -с |
|
|
никах |
|
|
||||||
(рис. |
61). |
Электрическое |
поле |
|
|
|
|
|
|||
направлено |
вдоль |
оси |
χ: Ε = |
(Ε, |
0, 0), |
магнитное |
поле |
вдоль |
|||
оси у: |
В = |
(0, В, 0). При включении |
электрического поля возникает |
||||||||
электрический |
ток |
|
|
j = |
σΕ. |
|
|
|
(41.8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Носители |
заряда |
получают |
скорость |
направленного |
движе- |
||||||
ния vd — дрейфовую |
скорость— по полю для дырок и против ПОЛЯ |
||||||||||
для электронов. При включении магнитного поля на электроны и
дырки действует |
сила |
F = |
e[wdB]f |
|
|
|
(41.9) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
перпендикулярная vd |
и В. Но |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ν,/ = |
μ-rfE = |
|
Ε, |
|
|
|
(41.10) |
||
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
^ [ E B ] , |
|
|
|
|
(41.11) |
|||
т. е. сила |
Лоренца |
не зависит |
от |
|
знака |
носителей |
заряда, |
а |
опре- |
|||
деляется |
только |
направлением |
полей |
Ε и В, |
или |
) и В. Для |
случая, |
|||||
представленного на рис. 61, F направлена вверх. |
Носители заряда |
— |
||||||||||
электроны |
и дырки — отклоняются |
в одну |
и |
ту |
же |
сторону, |
если их |
|||||
скорость |
определяется |
электрическим |
полем. |
|
|
|
|
|
||||
249
Таким образом, в результате действия полей Е, В и столкновений электроны и дырки будут двигаться по траектории в виде пря-
мой линии, усредняющей отрезки циклоид, под углом |
φ к |
полю Е. |
||||||||||
Другими |
словами, |
вектор |
j будет |
повернут |
на угол φ |
относительно |
||||||
вектора |
Е, |
причем направление |
поворота |
зависит |
от |
знака |
носите- |
|||||
лей заряда |
(рис. |
62, |
а, |
б), |
именно в силу |
того, |
что |
и электроны, |
||||
и дырки |
отклоняются |
в |
одну |
и ту |
же |
сторону. |
|
|
|
|||
Таким образом явление должно протекать в неограниченном веществе. Если же полупроводник имеет конечные в направлении оси ζ размеры, то в результате того, что компонент \г Φ 0, прои-
F
ченном (в, г) полупроводниках (α, β —л-тип; б, г-р-тип)
зойдет накопление носителей заряда на верхней (в нашем случае)
стороне |
образца |
и |
возникнет |
их |
дефицит |
на |
нижней. |
Противопо- |
|||||||
ложные |
|
стороны |
образца |
заряжаются, |
и |
возникает |
поперечное |
пу |
|||||||
отношению |
к F |
электрическое |
поле. Это поле носит название |
пяля |
|||||||||||
Холла, |
а |
явление |
возникновения |
поперечного |
поля |
под |
действием |
маг- |
|||||||
нитного |
поля |
называют |
эффектом Холла. |
Направление поля Холла |
Е я |
||||||||||
зависит |
от знака |
носителей |
заряда, |
в нашем случае |
Ен |
направлено |
|||||||||
вверх |
в |
я-образце |
и |
вниз в |
р-образце. До наложения |
на образец |
|||||||||
магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли собой плоскости, перпендикулярные оси л:, т. е. вектору j. Величина Е я будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу
Лоренца (41.9). После этого носители |
заряда |
будут двигаться |
как |
||
бы только под действием одного поля |
Е, и |
траектория |
носителей |
||
заряда будет |
представлять собой снова |
прямую линию |
вдоль |
оси |
|
χ (напомним, |
что речь идет только о направленном движении), |
тем |
|||
самым вектор |
j будет направлен по полю Е. Но суммарное электри- |
||||
250