Полупроводниковая электроника / Киреев.Физика полупроводников.1975
.pdfПерепишем выражение (38.17) для j, объединяя члены:
|
j = |e2/CiiE - |
еК\iTV £ |
- |
еК'21 |
γ ) |
+ |
|
|
|||||
|
+ [ £ |
- |
£ |
KnTV |
|
£ |
|
|
Ц, |
В] + |
|
||
+ |
|
Д-isE - |
j ^ · KUTV - J - |
^ |
К χ |
γ , |
В) В. |
(38.19) |
|||||
Первый |
член |
в (38.19) |
определяет |
омический |
ток, |
второй |
и третий |
||||||
члены представляют |
токи, |
обусловленные |
|
градиентом |
химического |
||||||||
потенциала |
и температуры, |
т. е. связаны |
с |
диффузионным и термо- |
|||||||||
электрическим |
токами, |
четвертый |
член |
обусловливает |
поперечные |
||||||||
гальвано- и термомагнитные |
токи, пятый |
член |
определяет |
изменение |
|||||||||
продольных |
токов, вызываемое |
магнитным |
полем. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Р е з ю м е |
§ |
38. |
|
|
|
|
|
|
|
1. Плотность тока j и плотность потока энергии W зависят от градиентов электростатического потенциала φ, химического потенциала F, температуры Т, магнитного поля В и характеристик вещества, определяемых эффективной массой и тензором кинетического коэффициента Krs'
|
j = {ёЧСпЕ |
- |
eKUTV |
L |
_ |
еК>21 |
Щ |
+ |
|
|
+ |
( ^ s ΚιзЕ - |
Κ ι s T V |
L |
- |
А Г |
Ь |
Ц, |
В) В |
(38.1 р) |
|
|
W = je/GiE |
- K21TV у |
- |
АГз1 Щ |
+ |
|
|
|||
+ |
- £ |
V * _ £ *5а £ , в] + |
|
|||||||
+ |
/С23Е - |
^ |
ЛГ^з гV ^ |
- |
^ з |
^ , |
в ) В. |
(38.2р) |
||
2. Тензор кинетического коэффициента /Cs определяется своими элементами /С^/ в виде
$ |
.Л*****· (38-3р) |
(М 1+|БйГ|(в- т *в >
Физический смысл Krs в зависимости от значков, различный. 231
§ 39. КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Скалярная эффективная масса. Поскольку j и W выражаются через тензоры кинетических коэффициентов К™, необходимо уметь вычислять их для различных случаев. Предположим,, что эффектив-
ная масса |
является скалярной величиной. Для этого случая |
время |
|||||
релаксации из |
соображений |
симметрии |
можно считать изотропной |
||||
величиной: τ(κ) = τ(|κ|), другими |
словами, время |
релаксации |
должно |
||||
зависеть |
только |
от энергии |
τ = |
τ(Ε). |
Энергию |
представим |
в виде |
квадратичной функции квазиимпульса во всех точках зоны Брил-
люэна, |
учитывая, |
что в |
выражение для Krs входит Ц , |
которая быст- |
||
ро уменьшается с |
ростом энергии. Скорость можно выразить через |
|||||
к или |
Ρ обычным |
соотношением |
|
|
||
И |
|
|
|
|
|
|
J |
|
С |
С |
I Й 2 к 2 |
I? I m * v 2 |
/ОО 0\ |
|
|
Е = Ео + 2^*=ЕО-\—2~. |
(39.2) |
|||
|
|
|
S |
, |
8 |
|
Запишем выражение для |
K'fj: |
|
|
|||
Интегрирование по объему зоны Бриллюэна сведем к интегрированию по энергии. Для этого выразим άτκ через энергию dE( к):
dE = (VK£, άκ) = I VK£ I dKn = ПI ν | d/c„, |
(39.4) |
где άκη есть проекция вектора άκ на направление нормали к изоэнергетической поверхности. Введем элемент поверхности энергии dSj?, через который элемент объема можно выразить в виде
= |
= |
(39.5) |
Подставим (39.5) в (39.3):
<£> |
(SE) |
В (39.6) для упрощения записи введено обозначение
μ = ^ | > = μ( £ ), |
(39.7) |
где μ ( £ ) есть подвижность носителей заряда с энергией Е . Но
232
интеграл по поверхности можно представить в |
виде интеграла по |
||||||||||
пространственному |
углу; |
так |
как |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dSE |
= κ2άΩ, |
|
|
(39.8) |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Se) |
|
|
(Si |
|
|
(si Ε) |
|
|
||
В |
(39.9) |
интегрирование |
по полной поверхности энергии сведено |
||||||||
к интегрированию |
по одной |
S1E |
из Μ поверхностей энергии. Считая, |
||||||||
что |
в зоне |
|
Бриллюэна |
введена сферическая |
система |
координат |
|||||
с полярной осью, |
направленной |
вдоль к2у запишем |
|
|
|||||||
|
. |
|
^ == sin θ cos φ; |
— = sin θ sin φ; — = |
cos6. |
|
(39.10) |
||||
|
|
|
к |
|
|
|
ю |
к |
|
|
|
Вычислим |
(39.9) для |
двух случаев: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
π 2π |
|
|
|
|
|
|
, |
|
[ |
|
|
|
J sin 2 6cos 2 9sin6dQd9 = y , |
|
(39.11) |
||
|
(S\E) |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
η 2Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
K*jL dQ = |
j |
j |
sin2 |
θ COS φ sin φ sin θ dd dq> = |
0. |
(39.12) |
||
|
(S,£ ) |
. |
0 |
" |
|
|
|
|
|
||
Проводя |
аналогичные |
|
вычисления, получим в |
общем |
виде |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
(39.13) |
(S\E)
т. е. в случае сферических поверхностей энергии тензор K'rs имеет диагональный вид. Выразим интеграл по поверхности энергии через величину энергии на этой поверхности:
|
f ViVj , с |
Μ |
«4π * |
4π |
Μ \2т* (Ε — Ε0)~\ 2 я |
|||||||
|
) |
= |
: |
|
— |
w |
|
— |
" |
J |
δ'/· |
<39·14> |
Но |
(S) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πΛί Ю |
|
2 |
(Ε - |
Ε ο) τ |
= Ν (Ε) |
|
|
(39.15) |
|||
|
|
h? J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
есть плотность состояний |
по |
энергии, |
поэтому |
(39.14) представим |
||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
V^ldSE=^(E- |
|
Е0) 8nW |
(Ε) δ,7. |
|
(39.16) |
|||||
|
Подставив (39.16) в (39.15), получим |
(при Е0 = 0) |
|
|
||||||||
|
Ч |
— |
Ш |
|
М |
т |
^ |
^ |
Е . |
|
|
,39., 7) |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
233
Выражение |
(39,17) показывает, |
что все диагональные |
элементы |
|||||
К'/J одинаковы, |
это |
означает, |
|
что в |
случае |
сферических |
изоэнергети- |
|
ческих поверхностей кинетические коэффициенты являются |
скалярными |
|||||||
вели чинами: К'У = К |
|
|
|
|
|
|
'rs. |
|
1. Н е в ы р о ж д е н н ы й |
|
п о л у п р о в о д н и к . |
В |
невырожден- |
||||
ном полупроводнике функция |
|
Ферми — Дирака переходит в функцию |
||||||
Больцмана, для |
которой |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
< 3 9 · 1 8 > |
|
00 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= Ш J |
|
T^BJO(E,-T)N(E)§: |
|
(39.19) |
||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
Положим r = s = 0 |
и В = 0; |
интеграл для |
/Соо вычисляется элемен- |
|||||
тарно: |
|
00 * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Koo = |
^ l f o ( E , T ) N ( E ) § |
= ^ n |
, |
(39.20) |
||||
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
где η — концентрация носителей заряда (электронов или дырок):
|
00 |
|
|
|
|
П = 2$ /о(£, T)N(E)dE, |
|
(39.21) |
|||
|
о |
|
|
|
|
т. е. /Соо выражается |
через концентрацию носителей заряда. Но из |
||||
(39.19) видно, что K'rs |
должно быть |
пропорционально |
концентрации |
||
носителей'заряда, поскольку |
2f0(E, |
T)N(E)dE |
есть |
число частиц |
|
в интервале энергии dE, так |
что |
|
|
^ |
|
|
|
оо |
|
|
|
|
^ |
= |
|
О |
|
<39·22> |
|
|
|
|
|
|
|
Умножим |
и разделим |
(39.19) на концентрацию частиц, |
получим |
|||
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
5 |
· |
(39.23) |
Обозначим |
множитель |
при |
-4^(39.23) |
в виде |
|
|
|
|
|
|
т- |
|
|
|
|
Егτ* |
dn (Ε) |
|
|
|
|
2 } |
|
• |
Ε'τ* \ |
|
|
|
1 + |
μ2Β2 |
/ |
( 3 9 . 2 4 ) |
||
|
3kT |
со |
|
"χΐ+μ8^/; |
|
|
234
он представляет |
собой |
усредненное |
с весом |
|
£r |
|
по носителям |
за- |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
ряда время релаксации |
в степени |
|
s. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выражение (39.24) можно записать в более |
удобной |
для |
вычис- |
|||||||||||||
ления форме, |
если |
перейти к |
безразмерной переменной |
x = |
JL·: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
ι |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Γ |
+ Ί |
Γ |
|
|
|
/ |
Ε'τ* |
\ |
__ 2 (kT) |
г Ц |
) T + F » X |
|
dx |
|
|
|
||||||
|
2 |
б |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
\ 1 + μ2β2 |
У |
|
_3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3{kT)2 |
|
|
) |
(Г*х2 |
dx |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
τ5 |
|
г+2\ |
|
|
|
|
||
|
|
|
= |
|
|
° |
|
1 |
, |
|
|
|
. |
|
(39.25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ Q~xX2 dx |
|
|
|
|
|
|
||
Время релаксации в степени |
s, |
усредняемое |
с |
весом |
Ε' |
, |
обо- |
|||||||||
t |
||||||||||||||||
значают также в |
виде |
среднего |
значения |
τ5 |
с |
числом |
скобок, |
рав- |
||||||||
ным г: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
" f i t ' |
\ = |
/ |
|
/ |
_ £ |
_ |
\ |
|
\ |
|
(39 26) |
||
Таким образом, кинетические коэффициенты можно выразить в виде
• |
< 3 9 · 2 7 > |
Если в полупроводнике имеются носители заряда различных видов,
то для каждого |
из них можно вычислить кинетические коэффициенты |
|||||||
в соответствии с (39.27). |
|
|
|
|
|
|||
Рассмотрим |
один частный, |
но практически очень важный случай, |
||||||
когда время релаксации |
является |
степенной |
функцией |
энергии: |
||||
|
τ (Ε) = r0 Ep = - щ у |
хр = |
|
(39.28) |
||||
где т0 и τό —некоторые |
константы. Подставим (39.28) |
в (39.25): |
||||||
|
|
|
|
|
|
03 ysp+r+\/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
С *!! |
•e~xdx |
|
/ |
Erts |
\ |
_ 2_ |
( k T ) r _ W s |
Jο 11 + |
μ 2 ^ |
(39.29) |
|
\ 1 + μ2β2 |
у |
— з |
Φ* ) |
το |
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$ |
Λ;2 |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
235
Если положить В = О, то интегралы (39.29) сводятся к гамма-функ- ции Эйлера
|
|
(Е'х*) |
= (кТу-Х* |
|
\ |
|
2 > . |
|
(39.30) |
|
Появление |
Г (5/2) вместо Г (3/2) |
в |
знаменателе |
связано |
с тем, |
|||||
что мы вместо 2/3 в числителе записали |
3/2 в знаменателе и учли, |
|||||||||
что 3/2-Г(3/2) = Г(5/2). |
Выражение |
(39.30) |
будет |
использовано в |
||||||
дальнейшем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. В ы р о ж д е н н ы й |
п о л у п р о в о д н и к . |
Для |
вырожденного |
|||||||
полупроводника — -Ц- |
— |
поэтому интеграл (39.17) вычисля- |
||||||||
ется элементарно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
JL |
|
|
|
К' — |
4 |
pr%S |
Μ (F\ — |
8jx |
(2m* ^2 |
g2 |
ρκ'1τ8 |
— |
||
Ars |
3m* |
1 + μ2 (F) В2 |
|
m*'\ |
№ ) |
t |
1+μ2 (/4£2 |
"" |
||
|
|
= |
~m*~ 1 + μ2 (F) В2 ' |
|
|
|
(39.31) |
|||
Если записать K'rs для вырожденных полупроводников в виде (39.27), то среднее значение времени релаксации можно определить соотношением
|
_ Fr-iTS (F) |
|
|
\ 1 + μ2£2 / |
~~ 1 + μ2 (F) В2 9 |
Κον.ΟΔ) |
|
т. е. усредненное значение времени релаксации определяется |
только |
||
временем релаксации носителей |
заряда, |
лежащих на поверхности |
|
Ферми. |
второго |
ранга. Перейдем к |
|
Эффективная масса —тензор |
вычис- |
||
лению кинетических коэффициентов для случая, когда эффективная
масса является тензорной величиной, имеющей (для |
простоты) диа- |
гональный вид |
|
— ё ^ т — ν ± ά Χ κ . |
(39.33) |
Предположим по-прежнему, что τ является функцией только энергии, т. е. теперь τ будем считать анизотропной величиной: τ = τ(£'). Выразим элемедт объема dxK через элемент энергии dE и элемент площади поверхности энергии:
dSJE |
dS „dE |
|
άτκ = dSEdKn = — = |
Д — ^ · |
(39.34) |
У Σ |
mi |
1=1 |
|
236
Для вычисления. интеграла по поверхности введем различный масштаб по различным направлениям в зоне Бриллюэна, т. е. введем новые переменные
Wf- |
V2mi ; Ъхх = Уъщ |
wh |
(39.35) |
|
ИЛИ |
|
|
|
|
|
Kl = ¥ * » L W h |
|
(39.36) |
|
Найдем связь между энергией |
и wt: |
|
|
|
|
3 ^ |
о |
з |
|
|
/==1 |
|
. |
(39.37) |
|
|
1=1 |
|
|
Мы видим из (39.37), что в переменных Wi изоэнергетическая поверхность является сферической.
Выразим Krs через w. Для этого запишем
|
|
άτκ |
= |
dKxdKydK2 = (8mim.fs) |
|
|
|
(39.38) |
|
|
|
|
|
|
η3 |
|
|
|
|
Согласно (39.5) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
dry, = dS (w) dwn, |
|
|
|
(39.39) |
|
с другой стороны, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dE = |
|
dw) = (wdw) = |
= VE |
dwn, |
|
(39.40) |
|
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(39.41) |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(8/%/κ2/κ3)2 |
dEdS (w) |
. |
|
|
/QQ 0 |
|
|
|
|
- |
|
|
|
(0У.42) |
|
Учитывая, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
запишем· |
|
|
|
* < = ΐ τ = = | Λ | ν |
|
|
|
<39·43> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rs |
f |
а/о |
|
£>-ΐτ« |
С (8 |m*|)2 |
Ί / |
4 |
, c |
|
4я3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Ущ«Ч |
J}0E 1 + |
m*B) VE(l |
|
* |
|
|||
237
Но |
согласно (39.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
С |
WiXkuwf |
= |
4π Λ |
|
|
(39-45) |
||
|
|
|
|
|
J |
w2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(5ι) |
|
|
|
|
|
|
|
|
и, следовательно, K'rs является |
диагональным |
тензором. Вводя выра- |
|||||||||||
жение для |
плотности |
состояний |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Ν |
|
|
(8тг ш2 т3 ) 2 Ε 2 |
( Я 0 = 0 ) , |
(39.46) |
|||||
можем |
представить кинетический коэффициент в виде |
|
|||||||||||
|
|
K'ii, |
4бг/ |
со df0 |
|
Ν (Ε) Erxs |
|
|
|||||
|
|
* \ |
r o |
|
|
S |
№· 1 + ^ 5 . ( 8 , |
m*B) |
d E · |
<39-47> |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|m*| |
|
|
|
|
Для изотропной (скалярной) эффективной массы выражение (39.47) |
|||||||||||||
переходит |
в (39.17). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выражение |
(39.47) для К'/> можно |
записать в форме |
|
||||||||||
|
|
|
Krli = - £ - / |
|
Λ ϊ |
|
m * B ) |
/ |
|
( 3 9 · 4 8 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поскольку |
при |
i = f |
mi = |
mj. |
Мы видим, |
что все кинетические |
коэф- |
||||||
фициенты |
анизотропны, |
при |
этом |
тензор |
Krs пропорционален |
тен- |
|||||||
зору πι*- 1 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яш = П / |
|
— |
^ |
|
\ |
т*~\ |
|
(39.49) |
||
|
|
|
|
|
\ 1 + Й г ( В ' |
т * В ) / |
|
|
|
||||
ЭТО означает, что |
на |
протекание |
кинетических |
явлений |
сущест- |
||||||||
венное |
влияние |
оказывает |
форма |
изоэнергетических |
поверхностей. |
||||||||
Ре з ю м е § 3 9
1.Вычисление кинетических коэффициентов удобно свести к интегрированию по поверхности энергии с последующим интегрированием по энергии. Вычисления имеют более простой вид для сферических поверхностей энергии, поэтому для упрощения расчетов эллипсоидальные поверхности энергии преобразуются в сферические соответствующйм выбором масштаба вдоль осей эллипсоида.
2.Тензор кинетического коэффициента пропорционален тензору обратной эффективной массы.
3.Тензор кинетического коэффициента
Krs^nm* - ' / |
E r x $ |
(39.1 ρ) |
\ 1 + ~ ( В . ·η*Β) |
/ |
|
238
Если магнитное поле отсутствует, то, опуская штрих, запишем
Krs = nm*"' |
|
|
|
|
|
(39.2р) |
|
4. Усредненное время релаксации определяется для невырожден- |
|||||||
ных полупроводников |
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
/ — ё рL·Τ |
|
ίО i + ' S r O » . <η*Β) |
|
(39.3ρ) |
|||
ч и м у - 1 |
|
оо 3 |
|
|
|
||
ч |
|
|
|
|
|
|
|
и для вырожденных полупроводников |
|
|
|
|
|
||
У |
Е'%* |
\ = |
|
F^s |
(F) |
· |
УУ-4Р) |
' / |
ДО |
1 |
ДО |
|
|||
\ 1 |
(В, rn*B) / |
(В, т*В) |
|
|
|||
§ 40. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ |
ПОЛУПРОВОДНИКОВ |
|
|||||
Для описания электропроводности |
полупроводников |
необходимо |
|||||
найти связь между плотностью тока j и электрическим полем Е,
вызывающим |
этот |
ток. |
Для |
этого необходимо |
положить |
В = 0 |
|
и Vf = VT = 0. В |
таком |
случае |
из |
(38.21) можем |
записать |
|
|
|
|
|
j = e2/CuE = (7E. |
|
(40.1) |
||
Из (40.1) |
следует, что тензор |
проводимости |
а связан с |
тензо- |
|||
ром Кп соотношением |
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
* К ц = |
о, |
|
(40.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o = |
|
= |
= |
|
(40.3) |
Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана не только приводит к закону Ома, но и раскрывает более глубоко смысл проводимости. Удельная проводимость и подвижность определяются усредненным с весом Ε временем релаксации
оо _з |
|
|
|
S X2 |
|
(*) dx |
|
{%) = (Ετ) = ° |
£ |
. |
(40.4) |
$ χ2 |
e~xdx |
|
|
о |
|
|
|
239
При |
степенной зависимости времени релаксации |
от энергии |
τ — τ0Ερ, |
или τ = τ'οΧρ, (40.4) позволяет записать для |
невырожденного |
полупроводника |
|
|
|
|
<τ> = τό Пт+р |
|
|
Г ( | + Р ) |
В |
табл. 8 приведено |
отношение — ' / с \ Дл я |
НИИ |
р. |
© |
(40.5)
некоторых значе-
Т а б л и ц а 8
Ρ |
0 |
v« |
1 |
|
s 2 |
2 |
5 2 |
|
- 1 |
- * / 2 |
- 2 |
|
|
|
/ |
|
/ |
|
|
|
|
||
r ( f + , ) |
3 У л |
2 |
15 У л |
6 |
105 У η |
24 |
1 |
Ул |
1 |
Κπ |
|
4 |
8- |
|
16 |
2 |
|||||||
r ( f + „ ) |
1 |
8 |
32/5 8/Ул |
35/4 |
32 |
4 |
2/3 |
4 |
4/3 |
||
' г © |
ЗУл |
Ул |
3Κπ |
З / я |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вырожденного |
полупроводника |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(т) = т (F), |
|
|
|
|
(40.6) |
|
поэтому |
дрейфовая подвижность |
определяется |
только |
временем |
рела- |
||||||
ксации электронов |
или |
дырок, |
находящихся |
в состояниях |
вблизи |
||||||
поверхности Ферми, |
в то |
время |
как в проводимость входит концент- |
||||||||
рация электронов. Это противоречие легко понять, если рассмотреть
выражение для |
функции |
распределения |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ϊ = |
/о + /(1) = |
/о - |
1 |
(*ν) |
= |
/о - |
§ |
* (Εν) τ. |
(40.7) |
||
|
Для |
вырожденных |
полупроводников |
Ц ^ О |
при |
Ε φ Έ и поэто- |
|||||||
му |
поправка к невозмущенной функции /0 равна нулю. Другими сло- |
||||||||||||
вами, внешнее |
поле Ε |
возмущает |
только |
состояния |
в |
окрестности |
|||||||
±kT |
у |
поверхности |
Ферми. |
Поскольку |
релаксация должна иметь |
||||||||
место только для этих состояний, |
усредненное время |
релаксации |
|||||||||||
<т) |
определяется величиной |
x(F). |
|
|
|
|
|
|
|||||
240