Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полупроводниковая электроника / Киреев.Физика полупроводников.1975

.pdf

Скачиваний:

1443

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

35.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Так как оно справедливо при то логарифм в (32.19) меньше нуля, поэтому с ростом температуры уровень Ферми опу-

скается. Найдем концентрацию электронов для этого

случая:

EC-F

Nд

η — Nce

(32.20)

=Nce

т. е. концентрация

электронов

не

зависит

от

температуры

равна

концентрации

примеси.

Эта

область

температур

носит

название

области

истощения

примеси.

Напомним,

что носители

заряда

назы-

вают

основными,

если

их

концентрация

больше концентрации

соб-

ственных

носителей

заряда

щ при данной температуре, если

же их

концентрация

меньше

ni9

то

их

называют

неосновными

носителями

заряда.

Мы

видим,

что в

полупроводнике

донорной

примесью

основ-

ными носителями

заряда

являются

электроны.

Таким образом, можем

сказать,

что

в области

истощения примеси

концентрация

основных

носителей

заряда

остается

постоянной,

концентрация

же

неосновных

носителей

заряда

должна<

резко возрастать

с температурой;

дейст-

вительно,

из

(32.4)

можем

записать:

		Р - % - 1 - 4 т " · - * ·	.	<32·2')
Это	выражение	будет справедливо до тех	пор, пока концентра-
ция дырок остается много меньше концентрации электронов:
		ρ < η = Ν+ = ΝΑ.		(32.22)
2.	В ы с о к и е	т е м п е р а т у р ы . С ростом	температуры	концен-

трация дырок возрастает и может стать сравнимой с концентрацией электронов. В этом случае уравнение (32.5) должно быть заменено общим уравнением (32.2), которое можем теперь существенно упрос-

тить. Действительно,	запишем (32.2)	с учетом	(32.20):	'
	η = ρ + ΝΆ.			(32.23)
Оно справедливо	для случая,	когда вся примесь		ионизована
и недбходимо учитывать ионизацию		основного	вещества.

Запишем уравнение (32.23) для	невырожденного полупроводника:
	+	(32.24)
я2 - ηΝΛ - ril = 0.		(32.25)
иешая это уравнение, получим

191

Поскольку подкоренное выражение больше единицы, а минус перед корнем необходимо отбросить. Запишем теперь выра! жение для концентрации электронов и дырок:

N /	Г	4п2\
η = γ \ 1 + γ		l + T ^ j ,	(32.27)

Учитывая связь между η и ί1, из (32.27) получим

- ε . + к Т

,32.29)

(

Рассмотрим два

предельных

случая. Если

< 1 .

(32.30)

то

из (32.27) и

(32.29)

следует

η = ΝΆ;

р =

F = Ec + kT ln ^ ,

(32.31)

что

находится

в полном

соответствии

с полученными выше

резуль-

татами для

области

истощения. Если

же

4 „ 2

• ш >

(32.32)

ТО

„ = р = пг;

г =

(32.33)

как и должно быть в случае собственного полупроводника.

Таким

образом,

положение

уровня

Ферми

в невырожденном

полу-

проводнике

описывается

двумя выражениями во всем возможном

интер-

вале температур.

Выражение

^ =

(32.34)

справедливо

в области

от

Т = 0

до

температуры истощения 7V

Область от ТИ

и выше

описывается

уравнением

192

Соотношения (32.34) и (32.35) позволяют описать температурную зависимость уровня Ферми в данном полупроводнике. При Г = 0 уровень Ферми лежит в середине между дном зоны проводимости

и донорным	уровнем. При повышении температуры		уровень Ферми
поднимается	к Ес, затем в связи с	ростом Nc он	проходит через
максимум и начинает .опускаться.		" N
Концентрация электронов при этом возрастает' за счет ионизации
примеси. При некоторой температуре		Е = ЕЛ — на	уровне примеси
находится уЛ^д электронов, a n = NJ3.		При дальнейшем опускании

уровня, - 'Ферми полупроводник переходит в область истощенияг примесь вся ионизована, концентрация электронов остается посто- янной, концентрация дырок возрастает, уровень Ферми прибли-

жается

к середине запрещенной

зоны. По мере приближения1 уровня

Ферми к середине запрещенной зоны кон-

центрация дырЪк возрастает при практи-

чески неизменной концентрации электро-

нов. При дальнейшем росте концентрации

дырок будет

происходить

и рост

концен-

тр'ации электронов, достигается

равенство

Еа

п=^р, и полупроводник из примесного пре-

вращается в

собственный

полупроводник.

Температура

перехода

от

истощения

ео

JJprp

кч

I рМПрПЯТУТНЯЯ qotju

примеси к собственной

проводимости

за-

с и м 'с т ь

уровн£ фуеррми в по_

висит от концентрации примеси для дан-

лупроводнике

донорной

ΗΟΓΟ полупроводника И ОТ ширины запре-

примесью:

1—Nд1;

2—Νλ2;

.щенной зоны при фиксированной

концен-

^дз(Л^д1<Л^д2<Мдз)

трации примеси. Если определить переход

от примесной к собственной концентрации

некоторой

условной

гра-

ницей ρ = Νд

или n=2NR,

то легко

видеть,

что температура

пере-

хода определится'уравнением

ДЕо

рп = п\ = 2N\ = NcNve

kT«ст,

или

Т и с т =

hXnNc

( 3 2 ' 3 6 )

Лра

фиксированном

значении

ΝΛ

температура

перехода

соб-

ственной концентрации,

тем выше, чем

больше

АЕ0.

Для

данного

полукроводника температура перехода к

собственной

концентрации

больше

при большей концентрации

примеси.

Ферми в

зависимости;

Йа

рис.

показано

положение

уровня

о т /температуры при трех различных значениях концентрации при-

Mecii.

/ Запишем выражение для F и ρ в случае	акцепторной примеси:
р = л + ра = л +ДО;.	(32.37)'
7 Киреев	193

Решая уравнение (32.7) таким же образом, как и в случае донорной примеси, получим при

F =	(32.38)
В случае Na = Na и	аналогично получим
F =	Ev-kT\n{^{\+]/

	На рис. 54 приведена температурная зависимость уровня Ферми
в	акцепторном полупроводнике. .					'		'
	В" заключение этого		параграфа		оценим температуру, при которой
наступает		истощение	примеси.	Так как для области истощения
			должны		выполняться		уравнения	(32.17)
F			(нижняя		граница) и (32.30) (верхняя гра-
			ница),	то,		объединяя	их вместе,	получим
Ее	Ж	Е

Ei
к				^ н ) > Л Г й > 2 Поверх)·				(32.40)

			Найдем			нижнюю границу области исто-
		~~ щения		условием

		Г			МС(ТН) = ЫЖ.
Рис. 54. Температурная за- .			учитывая		(28.9р),		получим
виспмосгь уровня		Ферми			v	r n	J
в полупроводнике с акцеп-			( Г н / 3 0 0 ) 3 / 2 =		(m/m^) 3 ' 2 . 4 . Ю " 1 8
торной	примесью:	/ —iVal;	4 н	7	v	а /
2-N^	3-Na3;	(iVal<		Гн		m	ί Nд,\2/3	·
	<^а2 <^аз)			300 =		т\| '	)	·

(32.41)

^ , (32 . 42)

д> 4	'
	(3 2 ·4 3 )

Пусть mS = 0,25					m,	в	таком	случае
					(Гп/300) = 10 (Nд/1018)2/3.					(32.44)
При		А^д=1018 см-3 ГН = 3000°К,						а при ΝΆ =	1015 см~3 Тв = 30° К,
т.- е.	в	первом		случае		истощение		наступает только		при 3000° К,
а во втором случае уже при 30° К.
Верхнюю границу можно оценить на основании соотношения
(32.36),		необходимо только учесть, что Тверх							входит в Nc и N*
Для		того	чтобы оценить				роль того или иного члена в выражении
для η,	ρ	или F,. необходимо сравнить величину							kT с	АЕ0 или АЕд.
Напомним,			что	постоянная			Больцмана &=1,38-10"2 3			Дж-град~1=г:
= 1,38-10 16			эрг-град1 = 8,6167· 10~5 эВ-град~1. Обратная величина
l/k=\l		605,4 град-эВ-1,					другими	словами,	1 эВ	соответствует
11 605,4		К.	В	табл.	8	приведены		значения kT	в электронвольта*
при некоторых				значениях		температуры.

194

								Т а б л и ц а 8
г, к	1	4,2	20	100	200	273	290	300	500
kT,	8,6 · 10-5	3,6 . 10-4	1,7 - Ю-з 8,6 · Ю-з		0,017	0,0235	0,0250	0,0258	0,043
эВ

Напомним, что энергия ионизации примеси измеряется сотыми долями.· электронвольта.

Р е з ю м е § 30—32

1. Энергия Ферми представляет собой термодинамический потенциал Гиббса, отнесенный к одной частице, ее называют также хими% ческим потенциалом. Она определяет приращение энергии системы^ частиц при увеличении числа частиц на единицу. Поэтому энергия Ферми определяется общим числом частиц. В полупроводниках энергия Ферми определяется условием распределения электронов по уровням энергии валентной зоны, зоны проводимости и дискретным уровням локализованных состояний. Уравнение, определяющее распределение электронов по состояниям, называют обычно уравнением электронейтральности:

п + " д - р - Р а = Мд -ЛЛ,

(32.1 р)

Если выразить η, лд, р, ра через F, то получим уравнение (30.13), из которого можно найти положение уровня Ферми в общем случае.

2. Функция распределения электронов по дискретным									уровням
отличается	от функции	распределения электронов					по	состояниям
в зоне, так	как на уровне локализованного состояния							может		быть
не более одного электрона			на один		примесный атом:
	/(£.·,		Т)=	I1е	Е1_Е	....	+ 1		(32.2р)
					-Л	к Т			, .
Величина	g = 2 для	донорного			уровня	и g= 1/2 для			акцептор-
ного уровня. Для дырок fp(Eл, Т) находится из условия fp(EJl,										Τ) =

=1 - / ( £ л > Л .

3.Полупроводник называют собственным, если в нем нет при-

меси:	=	=	Для	собственного		полупроводника уравнение
нейтральности		имеет	вид	п = р,				(32.Зр)
				п = р,				(32.Зр)
что приводит к следующему выражению для							Fi
		Е*+Ес	,	kT 1n	Ес+Е.	,	зkT m*d	( 3 · 4 Ρ )
		= — 2 — + Y l n i r c =			2 +			( 3 · 4 Ρ )

7 * /

195

При Т = 0 уровень Ферми лежит в середине запрещенной зоны и с ростом температуры он смещается к той зоне, в которой эффективная масса плотности состояний меньше.

4. В собственном полупроводнике концентрация носителей заряда

определяется шириной					запрещенной зоны:
				П1 = п = р = У Т Ж е				2кТ.		(32.5р)
5. В полупроводнике, содержащем примесь одного вида (например,
донорную),		уравнение			нейтральности имеет			вид
						n * * p 4 - N t				(32.6р)
При	низких		температурах,				когда р ^ п у		полупроводник имеет
примесную		проводимость,				положение. уровня			Ферми	определяется
уравнением		"	_
		. / =								(32.7р)
При	Τ = 0		F=	Ε -\-Е		с	ростом температуры F			приближается
				с	д ,

к зоне проводимости, проходит через максимум и начинает опу-


скаться (см. рис. 53). Опускание			происходит		с наибольшей ско-
ростью, когда вся	примесь	ионизована:		1
	F = Ec+.kT		l n ^ ,		(32.8р)
. • ч	.	n = N A ( P < n ) .			(32.9р)

Эту область температур называют областью истощения примеси (иногда ее называют областью насыщения).

6. При температурах, когда вся примесь ионизована и проис- ходит ионизация основного вещества, уравнение (32.6р) записывается в виде

		η=ΝΛ + ρ,		(32.Юр)
что приводит к следующему выражению для FT*
F =	+	+	.	(32.1 lp)
справедливому от	области	истощения до собственной	к о н ц е н т р а ц и и
включительно.
7. Чем шире запрещенная зона и чем больше			концентраций!
примеси, тем при большей температуре происходит переход				к соб-
ственной проводимости.

196

§33. ПОЛУПРОВОДНИК, СОДЕРЖАЩИЙ АКЦЕПТОРНУЮ

ИДОНОРНУЮ ПРИМЕСЬ

Рассмотрим общий случай, когда в полупроводнике имеется как донорная, так и акцепторная примесь. Предположим, что Т = 0. В этом случае система электронов должна занимать все наиболее низкие энергетические состояния. Зона проводимости будет пол- ностью свободна, а валентная зона целиком занята (т. е. п==р== 0). Так как имеется Na свободных состояний и ΝΛ электронов, то

электроны		от	доноров перейдут		к	акцепторам. Если		ΝΚ = Ν&,	то
в полупроводнике образуются в					равном числе		ионы Ν^ и Ν&. Пусть
теперь	температура			растет. Так	как на донорном уровне нет элек-
тронов,	то	в	зону	проводимости		возможны	переходы	только	из

валентной зоны и с уровня £ а , но расстояние Ес — Еа почти равно ширине запрещенной зоны. Поэтому концентрация η будет возрастать с.ростом температуры почти так же, как в собственном полупровод-

нике. Уровень	Ферми	будет лежать почти в середине запрещенной
зоны, как и в собственном , полупроводнике:
		Р =		( 7 = 0 ) .			( 3 3 . 1 )
Такой полупроводник		носит	название скомпенсированного,				поскольку
происходит полная взаимная			' компенсация		примесей,	которые не
являются поставщиками		свободных		электронов	и дырок.	Из уравнения
нейтральности	можем	записать		п = р, так	как ΝΛ = ΝΛ		и яд = ра.

Будучи собственным полупроводником по величине концентрации носителей заряда, скомпенсированный полупроводник в других отношениях ведет себя иначе, и прежде всего это проявляется в раз-


личии	подвижностей		носителей заряда. Это и понятно, поскольку
в скомпенсированном			полупроводнике'нарушений					периодичности			поля
решетки значительно			больше,	чем в	собственном.
Если концентрации примеси не равны, то компенсация будет не
полной.	Пусть	Ν Λ > Ν α . В		таком	случае		величина			=	—
будет играть роль			примеси	одного	вида,		поскольку		часть ΝΛ — Ν^
пойдет на компенсацию акцепторной					примеси. 1
Однако имеется			некоторое	отличие		в поведениях			частично		ском-
пенсированного		и не	скомпенсированного			полупроводников.				Для	иссле-

дования этого различия вернемся к уравнению электронейтральности:

η + пА - ρ - Ра = ΝΛ - Na = Ν'Λ.·		( 3 3 . 2 )
При Т - > 0 η и ρ обращаются в	нуль, и уравнение	электроней-
тральности будет иметь вид
=	.	(33.3)
или
	-ΝΑ-Ν& = Ν'Ά.	( 3 3 . 4 )

kT + 1

_Ie

+ ι

Из физических соображений можно предположить, что\F;>£ это приводит к ра = 0 при Т = О, отсюда

(33.5)

Теперь легко найти положение уровня Ферми для этого предель-

ного случая:

iι- e

EezL +1

(33.6)

или

= 2

N.-N'i

= 2

(33.7)

— ,

откуда

F =

1 п - щ - а .

(33.8)

£сл«

71 =

О, mo

F = Er,

т. е.

уровень

Ферми совпадает

донор-

ным уровнем.

Для

концентрации

электронов можем

записать

η = Л/

Ν -N

q~TT

6Л£

или

2Na

(33.9)

(МЯ-ЫЛ)ЫС

J I f

й = — щ — е

* г ·

Энергия активации δ£а равна энергии ионизации А£д

донорной

npUMecUy в то

время

как

чисто

донорном

полупроводнике

энергия

активации

равна

Формулы

(33.8)

(33.9)

применимы при

самых

низких

температурах

вплоть до Т = 0.

Однако можно поль-

зоваться

ими

при

Τ Φ

выражениях

(33.8—9)

должно

быть отлично

от

нуля и

не

равно

ΝΛ:

0<Л^а <Л^д .

Если

Na>

> N д > 0 ,

то можем записать

совершенно

аналогичное

(33.9)

выра-

жение:

F = E&-kT\nN-^-

(33.10)

АЕ

ρ =

e kT

; 6Ea =

( 3 3 . 1 1 )

Выражение (33.8) для F показывает, что с ростом

температурь1

уровень

Ферми

смещается:

от

F = E A

при

Т = 0

вверх

или вниз

в зависимости

от

соотношения

между

N& и ΝΛ. Если

ΝΛ = 3ΝΒ, то

F = Er

И F

не'зависит от температуры

(конечно, пока

справедливы

исходные

уравнения).

При ΝΛ>3Ν&

уровень

Ферми

поднимается

198

верх и тем быстрее,

чем

меньше

Na.~ При

М д < З М а

уровень

ферми

ростом

температуры

опускается,

как

это

представлено

на рис.

55.

для F. в частично скомпенсирован-

Зная

предельное

выражение

ном полупроводнике,

можно получить более общее выражение, спра-

ведливое

в большем

интервале

температур,

если

исходить

из сле-

дующего

уравнения

электронейтральности:

η +

пА = ЛГд

η =

(33.12)

Учитывая решение этого уравнения для малых

температур,

можем

записать

F = Ес + Ел

+ Т 1 п Щ

= =

£с

К+Е

М„-Мй

(33.13)

2Ne

J\f

— Νά) Nс

а/

о/, τ

(33.14)

2kT

Εν

В отличие от уравнений (33.8), (33.9), справедливых и при Т = О, уравнения (33.13), (33.14) при Τ· = 0 не применимы, так как η сравнимо с ра; NcF&0 при Нижний предел применимости этой формулы можно установить соотношением

" =	( Р < Р * ) при F ^ E z . (33.15)

Рис. 55. Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике, имеющем донорную и ак-

цепторную примесь: 1—.

ΝΆ=3Νύ 2-Νχ>3Να; 3-ΝΛ<3Να

Отсюда легко . получить выражение для Τ, при котором (33.8) заменяется на (33.13):

£0 —А£д

£0

(33.16)

= In Ыя — In 2Nr

In Nя

Мы видим,

что чем больше ΝΛ, тем больше температурный

интер-

вал О —Г,

котором ограничено действие

формул (33.15)

и в кото-

ром применимо выражение

(33.8).

Таким образом,

наличие

компенсирующей

примеси.приводит

к более

быстрому

изменению

положения

уровня

Ферми.

Рассмотрим

в общем

виде ход уровня Ферми в

области

низких

^мператур

зависимости

от соотношений

концентрации ΝΆ и Nа,

Особый интерес будет представлять случай, когда

Уравнение

электронейтральности

(33.17)

ЙЛя

низких

температур

можно

упростить,

опустив

в нем

η и />.

Т о

будет

тем

более допустимо, чем

меньше Τ и меньше

разность

199

Νά— Ν&. Случай Nh^>Na уже был разобран. Уравнение (33.17) можно в таком случае записать в виде

или

Ν Λ - η Λ = Νϊ = ρΛ = Ν Λ - ρ Λ = Νΐ = ηΛ,

(33.18)

F-Eд

— F

(33.19)

. 2е kT

2е

Введем

обозначения

Εд

' e w = x ;

г е ^ Л ;

'j$J = /·;

r - l = s ,

(33.20)

после чего

запишем уравнение (33.19)

новых

обозначениях:

' ) ·

( 4

(

* +

(33.21)

или

x2-sDx-rAD

(33.22)

откуда

x - f ( l

(33.23,

Так

как F —действительная

величина,

то л : > 0 ,

поэтому

необ-

ходимо брать оба решения в зависимости от знака s.

при

s > u ,

т. е.

r = j f >

или

N ^ > N a f

( 3 3 . 2 4 )

при

s < 0 ,

т.

е.

г. = ^<1,

или

ΝΛ<Ν„

( 3 3 . 2 5 )

г = 1 ,

'или ΝΛ=Να, ф

(

1 « ι

^ Υ / 2

- у е * 7 ^

= е

2 ^

( 3 3 . 2 6 )

последнем

случае

выражение для У7 имеет вид

f =

£ д + £ а ,

( 3 3 . 2 7 )

• что было записано ранее, на основе наглядных представлений. »

200

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Полупроводниковая электроника

#
13.04.20157.15 Mб76Shalimova K. V. Physics Of Semiconductors.pdf
#
13.04.2015753.66 Кб58Задачи по полупроводниковой электронике 1.doc
#
13.04.201535.32 Mб1443Киреев.Физика полупроводников.1975.pdf
#
13.04.2015719.87 Кб34Теория для решения задач.doc