MI_T2TerekhovSV

I. Вычислить пределы:

1)

lim

8x5 + x4 − 7x3

;

6)

lim

x2 + 21 −5

;

x − 2

x→∞

x2 + x +1

x→2

2)

lim

7x2 − 6x +8

;

7)

lim

1 − cos

(4x)

;

−5x +

4

tg (3x 2 )

x→∞ 12x2

x→0

3)

lim

5x2 + x − 6

;

8)

lim

1 − cos

(10x)

;

2

+ 4x −5

x2

x→1 x

x→0

4)

lim

x − 4

;

9)

lim

x

2x + 3

;

4

−

3x − 32

x→16

x→∞ x −1

2

2

3x + 4 3x −1

5)

lim

x

+1 −

x

− 4x ;

10)

lim

.

3x +

2

x→∞

x→∞

x

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =2 x−2

в точках x01

= 6

и

x02 =2.

В окрестности точки разрыва построить схематичный

1)

lim

x3 + x

;

6)

lim

1 + 3x2 −1 ;

x→∞ 3x3 − 2x2 +

2x +1

x→0

x2 + x3

2)

lim

1 − x −3x2

;

7)

lim

sin(4x)

;

x→∞ 3x5

− 2x3 −1

x→0 sin(6x)

3)

lim

x3 − x2 − x +1

;

8)

lim

cos x − cosα

;

x3 −3x + 2

x −α

x→1

x →α

3x2

−14x −5

1

−

2x 5 x +1

4)

lim

;

9)

lim

;

− 2x −15

2x

x→5 x2

x→∞

3

−

lim (

(x +3)(x −1)− x);

x2

+3

5 x2 + 1

5)

10)

lim

.

2

x→ ∞

x→∞ x

−1

1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =5 7 −x

в точках x01 =1

и x0 2 = 7 .

В окрестности точки разрыва построить схематичный

1)

lim

7x6 + 6x5 + 2x2 +1

;

6)

lim

x −3

;

5x +1 −

x→∞

3x6 − 4x3 +1

x→3

4

2)

lim

x3 − 2x +1

;

7)

lim

x

;

1

− cos x

x→∞

4x −3

x→0

3)

1

−

1

8)

lim

1 − cos (12x)

;

lim

;

− x

1 − x3

2x2

x→1 1

x→0

x3 −125

2 + x

x + 3

4)

lim

;

9)

lim

2

;

x→5 3x2 −14x −5

x→∞

4 + x

1

5)

lim (

x );

10)

lim (1 + sin x)

.

x + 2 −

sin(3x)

x→∞

x→0

1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =5 x +3

в точках x01 =−3

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

I. Вычислить пределы:

Вариант 16

1)

lim

2 + x + x3

;

6)

lim

(

(x +1)(x +3)− x);

x→∞ 1 − 2x − x3

x→ ∞

2)

lim

7x4

− 2x5 + 3

;

7)

lim

1 − cos (16x)

;

− 2x −1

x2

x→∞ x2

x→0

3)

lim

4x3 − 2x2 + x

;

8)

lim

tgx

;

(1 − cos x)3

x→0

3x2 + 2x

x→0

x2

+ 3x + 2

x

2

+1

10 x2 + 1

4)

lim

;

9)

lim

;

2

2

x→−

2 2x

+ 5x

+ 2

x→∞

− 4

x

5)

1 + x − 1 − x

;

10)

x + 2

x + 5

.

lim

lim

x −1

0.5x

x→0

x→∞

3x −1

x

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =2 9−x

в точках x01 =9

2 x

5) lim

1 −

x −3 ;

10) lim (3 − 2x)x −1 .

x→4

2 −

x

x→1

1

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =3 x+5 в точках x01 =−5

и x0 2 = 2. В окрестности точки разрыва построить схематичный

график функции.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1)

lim

5x2 −5x +1

;

6)

lim (

x +1 − x );

x→∞ 1 − 2x − x2

x→

∞

− cos (19x)

2)

lim

2 −3x − 4x2

;

7)

lim

1

;

2x2

x→∞ 7x3 − x +3

x→0

3)

lim

2x2 + 3x +1

;

8)

lim

1 + tgx −1

;

2x

x→ −1 2x2 + 5x + 3

x→0

x2 −9x +14

5x +

4 2 x − 1

4)

lim

;

9)

lim

;

x→2 2x2 −13x +18

x→∞

5x −

1

5)

1 + x − 1 + x2

;

10) lim (7 − 6x)

x

.

lim

3 x − 3

x→0

4x

x→1

x

II. Исследовать на непрерывность функцию f (x) =1010−x

в точках x01 =1

Задания для самостоятельного решения

V. Пределы

Вариант 20

I. Вычислить пределы:

lim (

x 2 − 4 );

1)

lim

6x4 −3x + 2

;

6)

x 2 + 4 −

x→∞ 2x4 − 7x + 4

x→∞

1 − cos (20x)

2)

lim

2x3 − 4x +1

;

7)

lim

;

x −3

x2

x→∞

x→0

3)

lim

3x2 −14x −5

;

8)

lim

arcsin(2x)

;

2 −

2x −15

3x

x→5 x

x→0

x −1

2x

2

+ 5x + 2

2x

2

−1

4)

lim

;

9)

lim

;

x→ −2

x

2

+ 3x + 2

2x

2

+ 4

x→∞

5)

1 + 3x2 − 2 ;

10)

lim (7 − 3x)

x

.

lim

2 x − 4

x→1

x2 − x

x→2

II. Исследовать на непрерывность функцию

f (x) =

x 2 +5

в точках x01 =1

1−x

1)

lim

3x +18x2

;

6)

lim (

x + 2 − x );

3x2 − 2x +1

x→∞

x→∞

2)

lim

4x2 + x −3

;

7)

lim

tgx −sin x

;

x→∞ 6x4 + 3x2 +

1

x→0

x3

3)

lim

x2 + 3x −10

;

8)

lim

x 2

;

1 −sin x −

x→2 3x2 −5x − 2

x→0

cos x

4)

lim

x3 +1

;

9)

2x2 +1 2 x2 − 1

lim

2

;

x→ −1 3x2 − x − 4

x→∞ 2x +

5

2x +1 − 3 ;

1

5)

lim

10) lim(1 + x)

3x

.

x→4

x − 2 − 2

x→0

−

3

II. Исследовать на непрерывность функцию

в точках x01 =1

f (x) =2 x

−4