1. 3 Джерела розвитку математики

Аналіз розвитку математики дозволяє зробити висновок, що практика є головним його джерелом. Саме потреби практики породжували створення математичних об’єктів, методів їхнього дослідження, теорій. І якщо на перших двох етапах роль практики у розвитку математики видно неозброєним оком, то у більш пізні періоди це дослідити значно важче.

З часом безпосередній вплив практики на розвиток математики дещо зменшується. Становлення різних наук, перш за все фізики, було тісно пов’язане з вдосконаленням математичних методів, розширенням їхньої області застосувань. Але вимоги науки — це врешті і вимоги практики, оскільки розвиток виробничих сил неможливий без вдосконалення техніки. А це в свою чергу вимагає створення нових наукових теорій, поглиблення наших знань про навколишній світ.

Таким чином, зв’язок математики з практикою найчастіше здійснюється через природознавчі і технічні науки, а в останній час і соціальні.

Суттєве прискорення процесу математизації науки, техніки, господарської діяльності розпочалося в середині ХХ століття. Воно пов’язане зі створенням електронно-обчислювальних машин, автоматизацією процесів виробництва, новітніми технологіями, істотними змінами у характері праці людини.

Математика стала універсальним засобом моделювання та дослідження навколишнього світу, надійним знаряддям розв’язування практичних задач. Тому вивчення математики, її застосувань є невід’ємною складовою частиною підготовки сучасного фахівця — кваліфікованого робітника, інженера, техніка, економіста тощо.

Важливим джерелом розвитку математики є внутрішні потреби в систематизації теорій, їх узагальнені і уніфікації, вдосконалення методів тощо. На різних етапах розвитку математики це джерело відігравало більшу чи меншу роль у порівнянні з безпосередніми запитами практики.

Один із важливих напрямків розвитку математики пов’язаний з обґрунтуванням математики, спробою побудови міцного фундаменту.

1. 4 Чиста і прикладна математика

Два головних джерела розвитку математики (практика і внутрішні потреби удосконалення) визначають дві складові математики: теоретичну (чисту) і прикладну. Насправді математика як наука єдина. Її розподіл на чисту і прикладну умовний.

Можна говорити про теоретичний і прикладний напрямок мате-матичної діяльності, організації і науки, навчання. Не існує математичних теорій по відношенню до яких можна сказати, що вона належить чистій чи прикладній математиці. В одних випадках вони розглядаються як прикладна, а в інших як теоретична. Можна навести багато прикладів, коли „чисто теоретичні” математичні теорії перетворювались у прикладні і навпаки (криві другого порядку, геометрія Лобачевського).

На перших етапах розвитку математики обидва напрямки — прикладний і теоретичний простежуються чітко.

Математика в Стародавньому Єгипті була прикладною, чиста математика виникла в Стародавній Греції. Чітке відділення чистої математики від прикладної характерно для країн Сходу і Європи середньовічного періоду.

Положення принципово змінюється в епоху Відродження. В ХVІ – ХVІІІ ст. обидва напрямки — прикладний і теоретичний — безперервно взаємодіяли, впливали один на одного. Ця взаємодія є однією з головних особливостей розвитку математики на протязі останніх двох століть.

Успіхи теоретичного напрямку, створення єдиного рівня строгості у всій математиці привели до тенденції розв’язання математичних задач, які виникають у застосуваннях на рівні строгості теоретичного напрямку. Але разом з цим вискрасталізувався і прикладний підхід до їх розв’язань. Основу цього підходу складає розуміння прикладної математики як науки про математичні моделі.