Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
64
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
1.07 Mб
Скачать

Задачи для самостоятельного решения

1.Найти такую кривую, проходящую через точку, чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, увеличенной в три раза.

Ответ: .

2. Найти кривую, для которой площадь , ограниченная кривой, осьюи двумя ординатами,является данной функцией от:

.

Ответ: ,(гипербола).

3.Материальная точка массой в 1 г движется прямолинейно под действием силы, прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента и обратно пропорциональной скорости движения точки. В момент секскорость равнялась 50 см/сек, асила – 4динам.Какова будет скорость спустя минуту после начала движения?

Ответ: см/сек.

4. Доказать, что кривая, .обладающая тем свойством, что все ее нормали проходят через постоянную точку, есть окружность.

5. Пуля входит в доску толщиной смсо скоростьюм/сек, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью м/сек.Считая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти время движения пули через доску.

Ответ: сек.

6. Корабль замедляет свое движение под действием силы сопротивления воды, которое пропорционально скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м/сек,скорость его через 5секстанет 8м/сек. Когда скорость уменьшится до 1м/сек?

Ответ: сек.

7.Доказать, что кривая, угловой коэффициент касательной которой в любой точке пропорционален абсциссе точки касания, есть парабола.

8.По закону Ньютона, скорость охлаждения какого-либо тела в воздухе пропорциональна разности между температуройтела и температурой воздуха. Если температура воздуха равнаи тело в течение 20минохлаждается отдо, то через сколько времени его температура понизится до?

Ответ: мин.

9.Найти кривую, для которой угловой коэффициент касательной в какой-либо точке враз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.

Ответ: .

10.Определить путь ,пройденный телом за время , если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100мв 10 секунд и 200мв 15 секунд.

Ответ: .

11.Дно резервуара, вместимость которого 300л,покрыто солью. Допуская, что скорость растворения соли пропорциональна разности между концентрацией в данный момент и концентрацией насыщенного раствора (1 кг соли на 3 л воды) и что данное количество чистой воды растворяеткг соли в одну минуту, найти, сколько соли будет содержать раствор по истечении 1 часа.

Ответ: 18,1 кг; , где– коэффициент пропорциональности.

12Некоторое количество нерастворимого вещества содержит в своих порах 10кгсоли. Подвергая его действию 90лводы, нашли, что в течение 1 часа растворилась половина содержавшейся в нем соли. Сколько соли растворилось бы в течение того же времени, если бы количество воды было удвоено? Скорость растворения пропорциональна количеству нерастворенной соли и разности между концентрацией раствора в данный момент и концентрацией насыщенного раствора (1кгна 3л).

Ответ: 5,2 кг; .

13.Найти кривую, обладающую тем свойством, что отрезок касательной к кривой, заключенной между осями координат, делится в точке касания пополам.

Ответ: .

14.Некоторое количество вещества, содержащее 3кг влаги, было помещено в комнате вместимостью 100м3, воздух которой первоначально имел влажность. Насыщенный воздух при той же температуре содержит 0,12кгвлаги на 1 м 3.Если в течение первых суток вещество потеряло половину своей влаги, то сколько влаги в нем останется по истечении вторых суток?

Указание. Влага, содержащаяся в пористом веществе, испаряется в окружающее пространство со скоростью, пропорциональной количеству влаги в данном веществе, а также пропорциональной разности между влажностью окружающего воздуха и влажностью воздуха насыщенного.

Ответ: 0,82 кг; .

15.Некоторое количество нерастворимого вещества, содержащее в своих порах 2кгсоли, подвергается действию 30лводы. Через 5мин1кг соли растворяется. Через сколько времени растворитсяпервоначального количества соли?

Ответ: 32,2 мин.

16.Кирпичная стена имеет 30смтолщины. Найти зависимость температуры от расстояния точки от наружного края стены, если температура равнана внутренней ина внешней поверхности стены. Найти также количество тепла, которое стена (на 1м 2) отдает наружу в течение суток.

Указание. В силу закона Ньютона скорость , с которой теплота распространяется через площадку,перпендикулярную оси,равна

,

где коэффициент теплопроводности данного вещества,

– температура,– время, – площадь;.

Ответ: , где.

Соседние файлы в папке Диф.уры Прокофьев