Задачи для самостоятельного решения

1. Сколько компонент связности имеет граф со следующим набором степеней вершин: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3?

2. Изобразить граф . Найти, построить базис циклов.

3. Изобразить граф . Найти, построить базис циклов.

4. Построить базис циклов графа .

5. Построить базис циклов графа .

6. Построить базис циклов графа .

7. Построить базис циклов графа .

8. Является ли деревом прямое произведение деревьев?

9. Найти число компонент связности леса, который имеет 76 вершин и 53 ребра.

10. Сколько ребер имеет лес с 10 вершинами, если он имеет 3 компоненты связности?

11. Чему может равняться число компонент связности графа, имеющего 15 вершин и 35 ребер?

12. Чему может равняться число компонент связности графа, имеющего 12 вершин и 20 ребер?

13. Чему может равняться число ребер графа, имеющего 10 вершин и 3 компоненты связности?

14. Доказать, что если граф имеет 10 вершин и 37 ребер, то он связен.

15. Доказать, что если граф имеет 8 вершин и 23 ребра, то он связен.

16. Связный граф имеет 12 вершин. Сколько он может иметь ребер?

17. Сколько ребер может быть у связного графа с пвершинами?

18. Сколько всего неизоморфных деревьев с пятью вершинами? Изобразить их.

19. Сколько всего графов с 12 вершинами и 65 ребрами? с 64 ребрами?

20. Построить коды деревьев (два для каждого дерева), изображенных на рис. 2.43.

21. Построить дерево по коду (00101001011101).

22. Построить дерево по коду (00101011001101).

23. Построить дерево по коду [5345566].

24. Построить дерево по коду [4445477].

25. У

    

    а) б) в)

    Рис. 2.44

    каких из графов, изображенных на рис. 2.44, существует эйлеров путь или эйлеров цикл? Если существует, то построить его.

    

    а) б) в) г)

    Рис. 2.43

Ответы

1. 1 или 2.Указание.Рассмотреть, сколько вершин может быть в каждой компоненте связности.2.См. рис. 2.45.. Базис циклов: (1, 2, 3), (1, 3, 6, 4), (3, 2, 5, 6), (1, 2, 5, 4).3..4..

5. .6..7..8. Не является (см. рис. 2.12).

Рис. 2.45 Рис. 2.46

9. 23. 10. 7.11. От 1 до 7.12. От 1 до 6.13. От 7 до 28.14. Указание.Доказать, что несвязный граф с 10 вершинами имеет не более 36 ребер.15. Указание. Доказать, что несвязный граф с 8 вершинами имеет не более 21 ребра.16. От 11 до 66.17. Отдо.18.3 , см рис. 2.46.Указание.Рассмотреть возможные наборы степеней вершин.19. Один, два.20. При нумерации, указанной на рис. 2.47:

а)(01000010110101101101), [114457557];б)(0000101110010111); [2332477];в)(0010100101011011), [ 4444666];

г)(00001010101111), [246666].21. См. рис. 2.48а .22. См. рис. 2.48б.

2

А) б) в) г)

Рис. 2.47

3. См. рис. 2.48в.24. См. рис. 2.48г.25. а), в) – существует; б) нет.

а) б) в) г)

Рис. 2.48

117