6. Определение усилий
После определения всех коэффициентов они подставляются в систему канонических уравнений. Затем она решается и определяются неизвестные Z1, Z2, …, Zn. После этого определяются внутренние усилия заданной статически неопределимой системы. Это выполняется аналогично методу сил. Вначале по формуле
определяются моменты. Затем по эпюре M определяются поперечные силы Q, а по ним – продольные силы N.
7. Алгоритм метода перемещений
Метод перемещений реализуется в следующей последовательности:
1. Определение степени кинематической неопределимости.
2. Выбор основной системы.
3. Запись канонических уравнений.
4. Рассмотрение единичных и грузового состояний.
5. Построение эпюр моментов во всех состояниях.
6. Определение коэффициентов канонических уравнений (при необходимости – их проверка).
7. Решение канонических уравнений.
8. Построение эпюр M, Q, N.
9. Проверка правильности расчета. Она проводится аналогично методу сил – статическим и кинематическим способами.
Как видим, алгоритмы метода перемещений и метода сил совпадают. Но при более подробном рассмотрении можно выявить не только сходные, но и принципиально отличающиеся стороны этих методов. Рассмотрим некоторые из них:
− оба метода используются для расчета статически неопределимых систем; при принятии одинаковых допущений оба приводят к единому результату, а при использовании в разных областях дополняют друг-друга;
− в методе сил неизвестными являются силы, а в методе перемещений неизвестными являются перемещения; при расчете одной и той же системы число их неизвестных часто бывает разным, поэтому одни системы выгоднее рассчитывать методом сил, другие − методом перемещений;
− в методе сил основная система получается удалением связей, а в методе перемещений – введением связей; в методе сил вариантов основной системы много, а в методе перемещений она единственна;
− единичные состояния в методе сил определяются воздействием единичных сил, в методе перемещений – единичных перемещений;
− в методе сил необходимые эпюры в основной системе строятся обычным способом, а в методе перемещений – по готовой таблице;
− коэффициенты канонических уравнений в методе перемещений определяются проще (из уравнений статики);
− многие из боковых коэффициентов системы канонических уравне-ний метода перемещений равняются нулю, что упрощает ее решение и т.д.
В о п р о с ы
1. Как рассчитываются элементарные состояния основной системы метода перемещений?
2. Какими способами определяются коэффициенты канонических уравнений метода перемещений?
3. Как формулируется теорема Релея?
4. Из каких этапов состоит алгоритм метода перемещений?
5. Какие сходства и различия имеют метод сил и метод перемещений?
Л е к ц и я 12 расчет сооружений дискретным методом
1. Континуальный и дискретный подходы в механике
В механике существуют два разных взгляда на объект исследования: континуальный и дискретный подходы.
Континуальный подход (по-латыни continuum – непрерывный, сплошной) основан на рассмотрении сооружения как непрерывной системы, состоящей из бесконечного числа элементов. Такой подход позволяет определять напряженно-деформированное состояние (НДС) системы во всех ее точках. Однако для этого необходимо составлять и решать системы дифференциальных уравнений в частных производных. Например, в теории упругости составляется система дифференциальных уравнений, состоящая из уравнений равновесия, совместности деформаций и физических уравнений.
Дискретный подход (по-латыни discretus – прерывистый, состоящий из отдельных частей) основан на изучении НДС сооружения только в отдельных точках. Количество и место этих точек устанавливается расчетчиком.
При дискретном подходе рассматриваются элементы расчетной схемы конечного размера (например, отдельные стержни) и изучаются условия равновесия, внутренние усилия, деформации и перемещения лишь отдельных точек системы. Такой подход приводит к системе алгебраических уравнений – аналогу дифференциальных уравнений континуального подхода.
В последние годы дискретные методы расчета сооружений начали широко использоваться. Их преимущество состоит в матричном представлении статических, геометрических и физических свойств сооружения, проведении расчета различных по форме и сложности сооружений по единым методикам и алгоритмам на компьютере. Общая схема расчета сооружений по дискретным методам выглядит так:
