§ 4.9. Характеристические сопротивления четырехполюсников.

В случае несимметричного четырехполюсника (A D) говорят о двух характеристических сопротивлениях Zc1 и Z c2, где Z c1— входное соп-

Рис. 4.7 |

ротивление со стороны зажимов тп, когда нагрузка подключена к зажимам pq и равна Z c2 (рис. 4.7, а);

Z c1= (4.24)

Z c2—входное сопротивление со стороны зажимов pq, когда нагрузка Zc1 подключена к зажимам тп (рис. 4.7, б); при этом коэффициенты А и D меняются местами:

Z c2= (4.25)

Совместно решая (4.24) и (4.25), найдем:

Z c1= Z c2= (4.26)

Учитывая, что А/С = Z 10, B/D = Z 1k, B/A = Z 2k, D/C = Z 20, получим

Z c1= Z 20= (4.27)

Если четырехполюсник симметричен (A=D), то Z c1=Z c2=Z c=, где Zc равно входному сопротивлению четырехполюсника, когда он нагружен на Zc (рис. 4.7, в).

§ 4.10. Постоянная передачи и единицы измерения затухания

Для симметричного четырехполюсника, нагруженного на Zc,

;

Комплексное число полагают равным, где g=a+jb=ln(A+) - постоянная передачи.

Из формулы

и

следует, что модуль враз больше модуля , а модуль в раз больше модуля По фазеопережаетна уголb, ток опережаеттакже на уголb.

Величина а характеризует затухание четырехполюсника. Едини­цами измерения затухания являются неперы (Нп) и белы (Б). Неперы определены на основе натуральных логарифмов, а белы—на основе десятичных. Затухание в неперах

Если U 1/U 2=e, то затухание равно 1 Нп. Затухание в белах

,

а в децибелах

.

Если U1 больше U 2 в 10 раз, то затухание равно 20 дБ, если U1/U2=100, то а=40 дБ.

Выразим неперы через белы. Если =10, то . При этом ; . Таким образом, 1 Б =1,15 Нп, а 1 Нп=0,868 Б =8,68 дБ.

§ 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гипер­болические функции.

Для симметричного четырехполюсникаA-форму уравнений (4.1) и (4.2) записывают иногда через гиперболические функции от аргумента g, полагая A=D=chg,,B=Zcshg, С= shg/Zc. При этом AD — ВС = ch²g - sh³g = 1 и

(4.28)

Убедимся в справедливости замены А на chg:

Форма [записи через гиперболические функции используется, на­пример, в теории фильтров (см. гл. 5).

§ 4.12. Конвертор сопротивления.

Если у невзаимного четырехполюсника В=С=0 и он нагружен на зажимах pq на сопротивление 2н, то входное сопро­тивление со стороны зажимов тп

Zвх=

где k1=D/A, т. е. четырехполюсник преобразует (конвертирует) сопротивление Zg в сопротивление Zн/k1. Коэффициент k1 называют 'коэффициентом конвертирования.

Если А и D имеют одинаковые знаки, то Zвх имеет тот же знак, что и Zн (конвертор положительного сопротивления), если разные, то знак Zgx противопо­ложен знаку Zн (конвертор отрицательного сопротивления).

Если у конвертора A=1, то k1=D, . В этом случае кон­вертор называют идеальным конвертором с преобразованием тока (при неизменном напряжении),.

Если у конвертора D=1, то k1=1/A, . Такой конвертор называют идеальным конвертором с преобразованием напряжения.

У конвертора есть Н- и G-матрицы, но отсутствуют Z- и У-матрицы.