Глава вторая

2. Линейные электрические цепи переменного тока

2.1. Основные понятия и определения

Цепь переменного тока – это такая цепь, в которой источники ЭДС или источники тока вырабатывают изменяющийся во времени ток, причем эти ЭДС или токи могут быть однополярными (рис. 2.1), или двухполярными (рис. 2.2).

Все условные обозначения источников и нагрузок в цепях переменного тока принято обозначать малыми буквами: электродвижущая сила – e, ток источника тока – j, ток ветви – i, сопротивление нагрузки – r,

Принято считать синусоидально изменяющиеся во времени величины ЭДС, напряжения или тока переменными. Так, ЭДС: e(t) = E_msin (t +) называют переменной (рис. 2.3).

Синусоидальная величина характеризуется следующими параметрами:

• амплитудой колебания, максимальным значением изменяющейся величины (Е_m);

• начальной фазой переменной величины, углом сдвига синусоиды по отношению к началу координат (). Эта величина измеряется в градусах или радианах;

• круговой частотой переменной величины (), которая измеряется в радианах в секунду (рад/с);, где Т – период колебаний, с^-1;

• циклической частотой (f), которая измеряется в герцах (Гц);.

Связь круговой частоты с циклической описывается формулой: .

2.2. Обозначения величин в цепях переменного тока

Обозначения электрических величин в цепях переменного тока такие же, как и в цепях постоянного тока, а так как они во времени изменяются, то их принято обозначать малыми буквами: Ii;Uu;Pp;Ee;Jj. Нагрузки также принято изображать малыми буквами:Rr, причем, r в общем случае не равно R и его называют активным сопротивлением. При  > (1000 – 5000) начинает наблюдаться явление вытеснения тока на поверхность проводника, которое называют поверхностным эффектом. Теория этого явления не входит в программу курса и здесь не рассматривается.

2.3.Принцип получения переменных эдс для силовых электрических цепей

Рассмотрим элементарный генератор синусоидальной ЭДС. Постоянный магнит (рис. 2.4) создает постоянное магнитное поле, вкоторое помещается катушка, закрепленная на оси. Если эту катушку вращать с частотой, то на ее зажимах в соответствии с законом электромагнитной индукции будет наводиться ЭДС самоиндукции.

При вращении катушки количество силовых магнитных линий, пересекающих площадь рамки, будет постоянно изменяться. ЭДС самоиндукции будет равно: . ЗдесьwФ, гдеw– число витков, а Ф – магнитный поток. Магнитный поток связан с магнитной индукцией:.

Таким образом, при фиксированном угле поворота рамки магнитный поток равен: , или с учетом вращения:. Потокосцепление определяется потоком:, поэтому, а ЭДС самоиндукции:.

2.4. Нагрузки в цепях переменного тока

Активное сопротивление( r) - нагрузка, аналогичная той, которая использовалась в цепях постоянного тока.

Реактивные сопротивления(X) - нагрузки, которые не использовались в цепях постоянного тока. Они используются только в цепях переменного тока и не потребляют активную мощность.

Индуктивность(первый вариант определения) – это свойство физического объекта (катушки) запасать в себе энергию магнитного поля и отдавать её при следующих условиях: если ток и напряжение катушки одного знака, энергия запасается, если же разного знака, то энергия катушкой отдается.

Индуктивность(второй вариант определения) – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, вызвавшем это потокосцепление.

Индуктивность на схемах обозначается буквой L и измеряется в генри (Гн).

Пусть дана катушка (рис. 2.5). Если контур интегрирования (k) направить по силовой линии так, чтобы он охватывал все витки катушки, то закон полного тока при Н = const, можно записать: Hk= wi

Магнитная индукция связана с напряженностью: В = ₀Н, где– относительная величина, показывающая, во сколько раз проницаемость данной среды больше магнитной проницаемости вакуума;₀– магнитная проницаемость вакуума.

Потокосцепление () определяется потоком:, где.

Если Н = const, то, и индуктивность, как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, равна:

Тогда становится очевидным, что L – это параметр, зависящий от числа витков, геометрических размеров катушки и магнитной проницаемости среды.

Аналогично индуктивности электрическая ёмкостьтакже имеет два определения:

1. электрическая ёмкость– это свойство физического объекта (в данном случае конденсатора) запасать в себе энергию электрического поля и отдавать её во внешнюю цепь при определенных соотношениях напряжения и тока. Если мгновенное напряжение (u) и мгновенный ток (i) конденсатора одного знака, энергия им запасается, если u и i разных знаков, энергия отдается;

2. электрическая ёмкость– это коэффициент пропорциональности между зарядом (q) и напряжением (u) на обкладках конденсатора, вызвавшем этот заряд.

Это определение вытекает из формулы:q= Cu.