4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

4.1. Основные понятия и определения

Цепь называют нелинейной, если хотя бы один из её элементов обладает нелинейной характеристикой.

Активные нелинейные сопротивления характеризуются вольтамперной характеристикой (рис.4.1).

Характеристики элементов могут быть симметричными и несимметричными. Они располагаются в первом и в третьем квадрантах. У нелинейных элементов их сопротивление зависит от напряжения r(u) или от тока, r(i) . Примером активного нелинейного сопротивления является полупроводниковый диод, который принято на электрических схемах изображать в виде (рис.4.2) Он относится к неуправляемым элементам.

Его вольтамперная характеристика (ВАХ) (рис.4.3) несимметрична и содержит рабочие (сплошная линия) и нерабочие зоны (прерывистая линия).

Примером управляемого активного нелинейного сопротивления является транзистор (рис.4.4). Током базы (Б) изменяют сопротивление между эмиттером (Э) и коллектором (К)

Другим примером управляемого активного нелинейного сопротивления является тиристор (рис.4.5). В нем с помощью управляющего электрода (УЭ) можно только уменьшить сопротивление между анодом и катодомR_ak , а увеличить его нельзя. Это не полностью управляемое активное сопротивление. Существуют и запираемые тиристоры (рис.4.6).

В запираемом тиристоре сопротивление R_ak можно увеличивать и уменьшать.

Нелинейные индуктивные элементы характеризуются вебер-амперной характеристикой (рис. 4.7). Потокосцепление связано с током следующей формулой:  =Li . Эта формула и определяет вебер-амперную характеристику (ВбАХ). Если индуктивность L = Const, то характеристика - прямая ( рис. 4.7,а сплошная линия), но если в ее основе есть ферромагнетик, то это неуправляемая нелинейная индуктивность (рис.4.7,б).

Нелинейная индуктивность, зависящая от тока, может быть изображена на схемах в виде (рис.4.8). Нелинейная индуктивность может быть управляемой (рис.4.9). Постоянным током управленияI_у можно изменять рабочий ток i_р. Характеристика такой индуктивности при изменении I_у смещается (рис.4.10)

С помощью нелинейных элементов в электрических цепях осуществляется ряд преобразований электромагнитной энергии. Основной перечень содержит следующие преобразования: выпрямление переменного напряжения или тока; инвертирование постоянного напряжения или тока; усиление напряжений и токов; регулирование постоянных и переменных напряжений и токов; стабилизация напряжений и токов; преобразование частоты; модуляции и так далее.

4.2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Рассмотрим простейшую нелинейную цепь постоянного тока.

Дано: напряжение U, нелинейное сопротивление r(U), схема (рис.4.11).

Определить: ток I - ?

1. Если r(U) задано графиком (рис.4.12), то решение простое. Проектируем заданное напряжение до пересечения с характеристикой. Точка пересечения дает искомый ток.

Такой метод расчета называют графическим. Точность расчета определяется точностью графических построений. Этот метод ещё называют предварительным.

2) Если r(U) выразить аналитически, подобрав закон изменения r(U) как функцию f=r(U), тогда ток определяется законом Ома: I = U/r, но r зависит от тока I (r(I)), следовательно, I = U/r(I) и находится методом подбора. Точность расчетов здесь определяется точность аналитической апроксимации.

4.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока при последовательном соединении нелинейных сопротивлений

Продолжим решение простых нелинейных цепей.

Дано: напряжениеU, схема (рис.4.13), BAX1, BAX2 (рис.4.14).

Определить: I - ?

Так как нелинейные элементы соединены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток. Для решения сначала находим суммарную ВАХ этих сопротивлений методом выбранных значений токов (рис.4.14). Далее проектируем заданное напряжение до пересечения с суммарной характеристикой. Эта точка дает искомое решение.

4.4. Расчет нелинейных цепей постоянного тока при параллельном соединении нелинейных сопротивлений

Рассмотрим параллельное соединение нелинейных сопротивлений (рис.4.15). Если поставить аналогичную задачу по нахождению тока I, то дальнейшее решение становится понятным из построений (рис.4.16). Читателю предоставляется самостоятельно проанализировать эти построения и сделать соответствующие выводы.

4.5. Расчет нелинейных цепей постоянного тока при смешанном соединении нелинейных сопротивлений

Чтобы закрепить навыки решения подобных задач предлагаем решить обучающемуся следующую задачу (рис.4.17). Дано: напряжение U, характеристики BAX1,2,3 (рис.4.18). Определить: I1,I2,I3.

4.6. Статическое и дифференциальное сопротивления в нелинейных цепях

U1/I1 = R = U2/I2 r1ст = U1/I1 r2ст = U2/I2

tgf=rст2

Отношение напряжения к току фиксированной точки характеристики называют статическим сопротивлением (рис.4.19). В линейных электрических цепях сопротивления не изменяется при изменении тока или напряжения. В нелинейных нагрузках (рис.4.20) статическое сопротивление для каждой точки характеристики свое и изменяется при изменении тока или напряжения.

Если же необходимо рассматривать быстропротекающие процессы в нелинейной цепи пользуются понятием дифференциального сопротивления.

Дифференциальное сопротивление в выбранной точке характеристики (рис.4.20) определяется касательной в этой точке. Тогда тангенс угла наклона этой касательной определит дифференциальное сопротивление: r_диф = dU/dI