![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава четвертая теория четырехполюсников
- •1. Теория пасивных четырехполюсников
- •Четырехполюсником называют электрическую цепь, в которой важными являются две ветви, одна из которых входная, а другая - выходная
- •4.2. Режимы работы пассивных четырехполюсников.
- •Пусть известны уравнения каждого из четырехполюсников.
- •Часть 4 четырехполюсники
- •3.1. Основные понятия и определения.
- •3.2. Шесть форм записи уравнений четырехполюсника.
- •§ 4.4. Определение коэффициентов a-формы записи уравнении
- •3.5. Т- и п-схемы замещения пассивного четырехполюсника.
- •3.6. Определение коэффициентов y-, z-, g-, в-форм записи уравнений четырехполюсника.
- •3.7. Определение коэффициентов одной формы уравнении через коэффициенты другой формы.
- •3.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности.
- •§ 4.9. Характеристические сопротивления четырехполюсников.
- •§ 4.10. Постоянная передачи и единицы измерения затухания
- •§ 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции.
- •§ 4.12. Конвертор сопротивления.
- •§ 4.13. Инвертор сопротивления.
- •§ 4.14. Гиратор.
- •§ 4.15. Активный четырехполюсник.
Пусть известны уравнения каждого из четырехполюсников.
Перегруппировав
члены, получим «А» форму.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТАРЕХПОЛЮСНИКОВ.
Проверим применимость «А» формы четырехполюсника.
Запишем
уравнение первого четырехполюсника:
Аналогично
для второго четырехполюсника:
Вывод: при параллельном соединении нельзя применить уравнения «А» формы.
Возьмем
«у» форму:
Получим уравнение вида:
Часть 4 четырехполюсники
3.1. Основные понятия и определения.
Четырехполюсником называют электрическую схему, имеющую два входных, и два выходных зажима. Трансформатор, линию передачи энергии, мостовую схему и т. п. можно рассматривать как четырехполюсники.
Принято изображать четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами) тп и pq (рис. 3.1, а). Если четырехполюсник содержит источники электрической энергии, то в прямоугольнике ставят букву А (активный); если буква А отсутствует, то это значит, что четырехполюсник пассивный.
Входной
ток обозначают
,
входное напряжение
;
ток и напряжение на выходе
и
.
Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам тп, как правило, присоединяют источник питания, к выходным зажимами pq—нагрузку.
Предполагается, что нагрузка четырехполюсника и напряжение на входе при работе четырехполюсника в качестве связующего звена
могут изменяться, но схема внутренних соединений четырехполюсника и значения сопротивлений в ней остаются неизменными.
3.2. Шесть форм записи уравнений четырехполюсника.
Четырехполюсник
.характеризуется двумя напряжениями
и
и
двумя токами
и
.
Любые две величины из четырех можно
определить
Рис. 3.1
через остальные. Так как число сочетаний из 4 по 2 равно 6, то
возможны следующие 6 форм записи уравнений пассивного четырехполюсника:
A-форма:
;
(3.1)
(3.2)
Y-форма:
; (3.3)
;
(3.4)
Z-форма:
;
(3.5)
;
(3.6)
H-форма:
;
(3.7)
;
(3.8)
G-форма:
;
(3.9)
(3.10)
B-форма:
;
(3.11)
.
(3.12)
Обратим внимание на попарную инверсию Y- и Z-форм, А- и В-форм, Н- и G-форм.
Исторически сложилось так, что для A-формы (ее будем считать основной) положительные направления для токов и напряжений соответствуют рис. 3.1, а; для Y-, Z-, H-, G-форм—рис. 3.1, б, В-форме—. рис. 3.1, в.
Обратим
внимание на то, что, ток
на рис. 3.1, б направлен противоположно
направлению тока
на рис. 3.1, а.
На
рис. 3.1, в токи
и
изменили направление по сравнению с
токами
и
на рис.- 3.1, а.
Рассмотрение уравнений начнем с А-формы.
3.3. Вывод уравнений в А-форме.
Комплексные коэффициенты A, B,C, D в уравнениях (3.1) и (3.2) зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, значений сопротивлений схемы и частоты. Для каждого четырехполюсника их можно определить расчетным или опытным путем. Для четырехпо-люсников, удовлетворяющих условию взаимности, коэффициенты связаны соотношением
AD-BC=l. (3.13)
Выведем
уравнения (3.1) и .(3.2). С этой целью к зажимам
тп подключим
источник э. д. с.,
а к зажимам pq-нагрузку
Z, (рис. 3.2,
а).
Рис. 3.2
Напряжение
на нагрузке
.
Согласно теореме компенсации (см. §
1.17), заменим нагрузку Z2
источником э. д. с. с э. д. с.
и направленной встречно току
(рис. 3.2, б). Запишем выражения для
токов
и
выразив их через э. д. с.
и входные и взаимные проводимости
ветвей y11,
y12,
y21,
y22:
(a)
(б)
Если
токи
и
рассматривать как контурные токи, то
э. д. с. контуров, совпадающие с направлением
контурных токов, войдут в уравнения,
подобные уравнению (1.7), со знаком плюс,
а э. д. с., не совпадающие с направлением
соответствующих контурных токов,—'
со знаком
минус.
Э.
д. с.
направлена согласно с
,
поэтому она вошла в уравнения (а) и
(б) со знаком плюс; э. д. с.
направлена встречно
,
поэтому она вошла в эти уравнения со
знаком минус.
Для линейных четырехполюсников, не содержащих нелинейных элементов (для взаимных четырехполюсников), согласно принципу взаимности (см. § 1.16), y12=y21. Из (б) найдем
(в)
Подставив (в) в (а), получим
(г)
Обозначим:
A=y22/y21 , B=1/y21 ,C=(y11y22-y12y21)/y21 , D=y11/y21 . (д)
В
уравнениях (в) и (г) заменим
на
и
на
и воспользовавшись обозначениями
(д), получим уравнения в A-форме:
.
Проверим выполнение соотношения (3.13) для взаимного четырехполюсника:
AD-BC=
Для
невзаимного четырехполюсника
и АВ—ВС=
Далее
обсудим соотношения, котор.ые имеют
место между
и
и
и
,
если источник э. д. с.
присоединен к зажимам pq,
а нагрузка—к
зажимам тп
(рис. 3.3).
Как
и в предыдущем выводе, заменим нагрузку
Z2
на источник э. д. с. с э. д. с.,
направленной встречно току
,
и запишем выражения для токов
и
:
(е)
(ж)
Из (е) найдем
(з)
Подставим (з) в (ж):
Заменив
,
на
и
,
на
и воспользовавшись обозначениями (д),
перепишем две последние строчки следующим образом:
(3.14)
(3.14`)
Таким образом, уравнения (3.1) и (3.2) характеризуют работу четырехполюсника при питании со стороны зажимов mn
Рис. 3.3
и присоединении нагрузки к зажимам pq, а уравнения (3.14) и (3.14')—при его питании со стороны зажимов pq и присоединении нагрузки к зажимам тп.
Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике A = D,
Уравнения (4.1) и (4.2) иногда записывают так:
(3.1`)
(3.2`)
где A11=A; A12=B; A21=C; A22=D.