§ 4.4. Определение коэффициентов a-формы записи уравнении

четырехполюсника.

Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входящие в уравнения (3.1) и (3.2), можно определить по формулам (д), если схема внутренних соединений четырехполюсника и ее параметры известны, либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные опытным или расчетным путем.

Комплексные входные сопротивления находят опытным путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра по схеме, подобной схеме рис. 2.24, а, с тем отличием, что вместо двухполюсника за­жимами mn или pq (в зависимости от определяемого входного сопро­тивления) подключают, испытуемый четырехполюсник.

Определим комплексное входное сопротивление четырехполюсника при трех различных режимах его работы.

1. При питании со стороны зажимов тп и разомкнутой ветви pq (х. х. ветви pq, , индекс нуль)

(и)

2. При питании со стороны зажимов тп и коротком замыкании ветви pq (к. з., , индекс k)

(к)

3. При питании со стороны зажимов pq и коротком замыкании зажимов тп (=0)

(л)

Таким образом, для определения четырех неизвестных коэффи­циентов А, В, С, D располагаем четырьмя уравнениями:

AD-BC=1, Z10=A/C, Z1K=B/D, Z2K=B/A.

Составим разность

или (м)

Имеем

Z2k/Z1k=D/A. (н)

Умножим (м) на (н):

Отсюда

A= (3.15)

Формула (3.15) позволяет через Z10, Z1K и Z2K определить коэф­фициент A; после этого коэффициент С находят из (и), В—из (л) и

D-из (к).

Коэффициенты А и D имеют нулевую размерность, коэффициент В имеет размерность Ом, коэффициент С—См.

3.5. Т- и п-схемы замещения пассивного четырехполюсника.

Функ­ции пассивного взаимного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой могут выполнять Т-схема (схема звезды рис. 3.4, а) или эквивалентная ей П-схема (схема тре­угольника рис. 4.4, б).

Рис. 3.4

Предполагается, что частота <в фиксирована. Три сопротивления Т- или П-схемы подсчитывают с учетом того, что схема замещения должна обладать теми же коэффициентами А, В, С, D, что и заме­няемый ею четырехполюсник.

Задача эта однозначна, так как схема замещения содержит три элемента и четырехполюсник характеризуется тоже тремя парамет­рами (одна связь между А, В, С, D задана уравнением AD—ВС =1)*.

Выразим напряжение и ток Т-схемы (рис. 3.4, а) через напряжениеи ток:

; (3.16)

(3.17)

• У невзаимного четырехполюсника поэтому для него схема заме­щения образована не тремя, а четырьмя элементами Сопоставим (3.16) с (3.1) и (3.17) с (3.2). При сопоставлении найдем:

A=1+(Z1/Z3); B=Z1+Z2+Z1Z2/Z3; C=1/Z3; D=1+Z2/Z3. (3.18)

Следовательно,

Z3=1/C;

Z1=(A-1)/C; (3.19)

Z2=(D-1)/C.

Формулы (3.18) и (3.19) позволяют найти сопротивления Z1, Z2 и Z3 (рис. 3.4, а) по коэффициентам четырехполюсника A, С, D. Ана­логичные выкладкя для П-схемы (ркс. 3.4, б) дают:

A=1+; B=Z4; C=D=(3.20)

Z4=B; (3.21)

Z5=B/(D-1); (3.22)

Z6=B/(A-1). (3.23)

Если четырехполюсник симметричный, то А = D и в Т-схеме за­мещения Z1=Z2, а в П-схеме Z5=Z6 .