3.6. Определение коэффициентов y-, z-, g-, в-форм записи уравнений четырехполюсника.

Комплексные коэффициенты Y11, Y12=Y21, Y22 в уравнениях (3.3) и (3.4) можно найти следующим образом:

при ; при ; при .

Коэффициенты Z11, Z12=Z21, Z2 в уравнениях (3.5) и (3.6) определим так:

при приI2=0; при I1=0 .

Аналогичным образом найдем коэффициенты и других форм за­писи, например H-формы:

при U2=0; при

I1=0; при U2=0.

Обратим внимание на то, что Y12=Y21, Z12=Z21, но H12= -H21,G12= -G21, a B12 не равно B21 даже по модулю.

3.7. Определение коэффициентов одной формы уравнении через коэффициенты другой формы.

На практике возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений к другой.

Для того чтобы коэффициенты одной формы записи найти через коэффициенты другой формы, необходимо выразить какие-либо две одинаковые величины в этих двух формах и сопоставить их, учтя направления токов и для этих форм. Так, дляA-формы

. (о)

; (п)

для Z-формы

(p)

. (c)

Сопоставляя правые части (о) и (р) и учитывая, что ток в вы­ражении (р) равен току—в выражении (о), получим:

Z11=A/C, Z12=1/C.

Из (п) и (с)

Z21=1/C, Z22=D/C.

При переходе от коэффициентов A-формы к коэффициентам дру­гих форм получаем:

Y11=D/B, Y12=Y21= -1/B, Y22=A/B;

H11=B/D, H12= -H21=1/D, H22=C/D;

G11=C/A, G12= -G21= -1/A, G22=B/A;

B11=D, B12=B, B21=C, B22=A.

В табл. 4.1 даны соотношения для перехода от одной формы уравнений К любой другой (A-форма—для взаимных четырехполюсников).

3.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюс­ника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности.

Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображе­ний удобства. Так, в теории синтеза цепей (см. § 10.5-4- 10.8) исполь­зуют обычно Y- или Z-форму записи. Параметры транзисторов для малых переменных составляющих (см. § 15.35) дают в Y-, H- или Z-форме, так как в этих формах их удобнее определить практически.

При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определе-нии коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Z-, Y-, H-, G и A-формы.

При последовательном соединении четырехполюсников а и b (рис. 4.5, а) применяют Z-форму, при параллельном соединении (рис. 4.5, б) — Y-форму, при последовательно-параллельном (рис. 4.5, е) -H-форму, при параллельно-последовательном (рис. 4.5, г) - G-форму, при каскадном (рис. 4.5, д)— А -форму.

Форму записи уравнений выбирают исходя из удобства получения матрицы составного четырехполюсника. Так Z-матрица последовательно соединенных четырехполюсников равна сумме Z-матриц этих четырех­полюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) состав­ляющих его четырехполюсников. Y-матрица параллельно соединенных четырехполюсников равна сумме их Y-мат.

Таблица 4.1

К Матри-це	От матрицы

Аналогично и в отно­шении H-матрицы при последовательно-параллельном и G-матрицы при параллельно-последовательном соединениях четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на выходе первого четырехполюсника равны входным току и напряжению второго четы-

Рис. 4.5

рехполюсника, поэтому A-матрица двух каскадно соединенных четы­рехполюсников а и b равна произведению A-матриц этих четырехпо­люсников:

При параллельном, последовательном, параллельно-последователь­ном и последовательно-параллельном соединениях необходимо соблю­дать условие регулярности соединения четырехполюсников—через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по величине и противоположные по направлению токи; то же и по отношению к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.

Рис. 4.6

При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четы­рехполюсников.

Пример нарушения условия регулярности при последовательном соединении показан на рис. 4.6, а. Так соединять четырехполюсники 1 и 2 нельзя, поскольку сопротивления Z1 и Z2 второго четырехпо­люсника оказываются соединенными параллельно, что приводит к из­менению Z-матрицы второго четырехполюсника по сравнению с Z-матрицей уединенного второго четырехполюсника.

Регулярное соединение тех же четырехполюсников показано на рис. 4.6, б—перекрещены обе пары концов второго четырехполюс­ника (при перекрещивании обеих пар концов все элементы любой матрицы остаются неизменными).