Глава 6. Применение пакета прикладных программmathcadдля моделирования телекоммуникационных устройств

6.1 Основные сведения об универсальном математическом пакете программMathCad

MathCAD– это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.

Название системы происходит от двух слов:

• MATHematica (математика) и

• CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР).

Так что правомерно считать MathCAD– математическим САПР.

Пакет программ «MathCAD» позволяет выполнять математические расчеты с помощью компьютера в среде операционной системы «Windows».

MathCADвключает в свой состав три редактора:

• формульный;

• текстовый;

• графический.

Они обеспечивают принятый в математике способ записи функций и выражений, а также получение результатов вычислений, произведенных компьютером, в виде таблиц и графиков, а также в аналитическом виде или чисел.

Взаимодействие пользователя с компьютером осуществляется с помощью удобного графического интерфейса, включающего:

• пиктограммы;

• диалоговые окна;

• меню;

• подменю;

• опции;

• и другие «инструменты», располагаемые на экране дисплея.

MathCADвключает множество операторов, встроенных функций и алгоритмов решения разнообразных математических задач.

MathCADобладает высокой точностью и быстродействием вычислений повышенной степени сложности, используя 32-разрядную память.

С помощью MathCADможно решать следующие математические задачи:

1. оперировать с действительными и комплексными величинами и числами;

2. решать всевозможные алгебраические задачи;

3. разлагать функции в ряд Тейлора и Фурье;

4. выполнять действия с векторами и матрицами;

5. осуществлять логические операции;

6. производить дифференцирование и интегрирование функций;

7. осуществлять преобразования Фурье и Лапласа;

8. решать систему дифференциальных уравнений;

9. проводить статистические вычисления и анализ;

10. производить аппроксимацию функций, заданных по точкам;

11. решать задачи, относящиеся к линейному и нелинейному программированию и связанные с поиском глобального экстремума функции цели.

6.2 Основы языкаMathCad

Язык среды MathCADдля изображения констант, переменных величин, операторов, функций, уравнений и иных математических записей, практически полностью совпадает с общепринятым в математике.

Символамиэтого языка являются:

• малые и заглавные буквы латинского и греческого алфавита;

• арабские цифры от 0 до 9;

• знаки математических операций (+, -, х, /, =);

• имена функций (cos, sin, tan, log, ln, n! …) и другие принятые в математике знаки.

В математике различают константы (целые и вещественные) и переменные величины.

Значение константы остается неизменным в процессе выполнения программы, значение переменной может изменяться.

Примеры записи целых констант:

1, –5, 0, 769, –3 …

Примеры записи вещественных констант:

0,564; –89,439; 7,72

или в сжатой форме при большом числе знаков с использованием буквы Е в качестве основания 10:

aEn,

где а – целое или дробное число, Е – основание 10, n – целое число, являющееся показателем основания 10.

Примеры записи вещественных констант с использованием буквы Е:

5.4389Е + 6 – это число 5438900;