10.2 Измерение тесноты связи между атрибутивными признаками
В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками. Для этого статистической наукой разработаны методы, которые называются непараметрическими.
10.2.1 Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона применяется тогда, когда исследуется теснота связи между варьированием двух атрибутивных признаков, когда это варьирование образует 3 и более группы по каждому признаку.
Коэффициенты принимают значения от 0 до 1, и чем ближе к 1, тем теснее связь.
Этот метод обычно используется для установления характера связи при относительно небольшом числе наблюдений. С помощью этого приема можно дать самую общую характеристику связи посредством сравнения факторного и результативного признаков.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:
где φ2 – показатель взаимной сопряженности.
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова вычисляется по следующей формуле:
где φ2 – показатель взаимной сопряженности,
m1 – количество групп по первому признаку,
m2 – количество групп по второму признаку.
Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.
Пример (для нахождения показателя взаимной сопряженности).
Таблица 10.1 – Распределение предприятий по техническому и организационному уровню развития
|
Орг. Уровень Тех. уровень |
Ниже среднего |
Средний |
Выше среднего |
Всего |
|
Ниже среднего |
7 3,27 (49) |
8 3,2 (64) |
10 5,6 (100) |
25 12,07 0,4828 |
|
Средний |
4 1,07 (16) |
7 2,45 (49) |
1 0,056 (1) |
12 3,576 0,298 |
|
Выше среднего |
4 1,07 (16) |
5 1,25 (25) |
7 2,72 (49) |
16 5,04 0,315 |
|
Итого: |
15 |
20 |
18 |
53 1,0958= φ2+1 |
1 Каждую частоту возведем в квадрат и запишем соответствующий результат в скобках.
2 Делим число, стоящее в скобках, на величину в итоговой строке.
3 Числа, полученные во втором пункте, складываем по строкам и записываем в графу «Итого»: 3,27+3,2+5,6=12,07.
4 В графе «Итого» делим второе число на первое и результат записываем в эту же графу: 12,07/25=0,4898.
5 Результаты, полученные в 4-м пункте, складываем и записываем в правом нижнем углу таблицы.
φ2=1,0958-1=0,0958 – показатель взаимной сопряженности.
.
Связь незначительная.
10.2.2 Коэффициенты ассоциации и контингенции
Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются тогда, когда исследуется связь между варьированием двух атрибутивных признаков, по каждому признаку имеется две группы (таблица 10.2).
Таблица 10.2 – Варьируемые атрибутивные признаки
|
|
1 |
2 |
Всего |
|
1 |
a |
B |
a+b |
|
2 |
c |
D |
c+d |
|
Итого |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле
Коэффициент контингенции вычисляется
Коэффициенты контингенции и ассоциации принимают значение от -1 до 1, показывают не только тесноту, но и направление связи.
Если коэффициент >0, связь прямая, <0 – обратная. Чем ближе коэффициент к ±1, тем связь теснее.
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Он дает более осторожную оценку тесноты связи.