4.3 Основные принципы построения относительных величин

При построении относительных величин следует помнить:

1. Сравниваемые абсолютные показатели должны быть чем-то связаны в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания.

2. При построении относительной величины сравниваемые показатели должны отличаться только одним признаком (атрибутом).

3. Необходимо знать возможные границы существования относительного показателя. Если исходные показатели в текущем периоде и базисном периоде имеют разные знаки, то построение относительных показателей для них невозможно.

4.4 Построение системы статистических показателей

Поскольку отдельные свойства объекта или явления не изолированы, а связаны между собой, то и статистические показатели, отражающие эти свойства объекта, необходимо связывать в систему.

Виды таких систем довольно разнообразны и зависят от решаемых задач и от сложности изучаемых явлений. Они могут включать показатели как функционально несвязанные, так и функционально связанные.

Основные требования к системам – чтобы они обязательно включали абсолютные и относительные показатели, т.к. абсолютные и относительные показатели, рассматриваемые отдельно, не несут достаточной информации.

5 Средние величины

5.1 Понятие средней величины. Виды средних величин

Средние величины – наиболее распространенные обобщающие величины в статистике.

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно-варьирующему признаку в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Такие средние величины, которые обобщают качественно однородные совокупности, называют типическими средними величинами.

На практике часто приходится рассматривать качественно неоднородные совокупности и рассчитывать их обобщающую среднюю величину.

Пример: средняя величина национального дохода на душу населения, среднее потребление продуктов и т.д. Такого типа средние величины называются системными средними.

Для того чтобы средняя характеристика была достоверной величиной, необходимо, чтобы ее построение было основано на массовом обобщении фактов.

Основная масса средних величин, которые рассматриваются в статистике, относится к классу так называемых степенных средних.

Общая их формула имеет вид:

где n – число единиц совокупности,

m – показатель степени.

В зависимости от этого показателя рассматриваются различные виды средних:

– m=1, – средняя арифметическая;

– m=2, – средняя квадратическая;

– m=3, – средняя кубическая;

– m= -1, – средняя гармоническая;

– m=0, – средняя геометрическая.

Чем выше показатель степени, тем выше значение средней. Такое свойство называют свойством мажорантности средних.

5.2 Средняя арифметическая, ее свойства и вычисление

Средняя арифметическая используется в двух формах:

– в форме простой:

(1)

– в форме средней арифметической взвешенной:

(2)

Формула 1 применяется тогда, когда все частоты равны 1 или равны между собой. Во всех остальных случаях применяется формула 2.

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведения вариант на частоты:

.

2. Если к каждой варианте прибавить (или отнять) какое-либо постоянное число, то средняя увеличится (или уменьшится) на такое же число:

3. Если каждую варианту разделить (умножить) на какое-либо число А≠0, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз:

4. Если частоты разделить или умножить на какое-либо не равное 0 число, то средняя не изменится.

Учитывая это свойство средней арифметической, в формулу (5.2) для вычисления средней можно подставить вместо частот частости.

5. Сумма отклонений вариант от их средней арифметической равна 0:

Пример 1 Вычисление средней в дискретном ряду

Имеются следующие данные:

Стаж, лет, Х	Число рабочих, чел., f	X·f
1	2	2
2	3	6
3	2	6
4	5	20
1	2	3
5	1	5
ИТОГО	13	39

Вычислить средний стаж данной группы рабочих

Пример 2 Вычисление средней в интервальном ряду

Чтобы вычислить среднюю арифметическую в интервальном ряду, нужно перейти от интервального ряда к дискретному, приняв в качестве вариант середину интервала, т.е. полусумму верхней и нижней границы интервала. Если ряд имеет открытые интервалы, то недостающие границы следует определить условно. При этом принято считать, что первый интервал имеет такую же длину, как последующий, а последний – как предыдущий.

Пусть имеются следующие данные:

Группы рабочих по размеру месячной оплаты труда, тыс.р.	Число рабочих, чел., f	X	X·f
1	2	3	4
До 120	10	115	1150
120-130	30	125	3750
130-140	50	135	6750
140-150	60	145	8700
150-160	145	155	22475
160-170	110	165	18150
170-180	80	175	14000
свыше 180	15	185	2775
Итого:	500		77750

Найти среднюю заработную плату.

Дан интервальный вариационный ряд, нужно перейти от интервального к дискретному. Так как первый интервал открытый, то считаем, что он такой же по величине, как последующий, т.е. его длина равна: 130 – 120 = 10. Тогда недостающая граница равна: 120 – 10 = 110.

Для первого интервала середина будет равна .

Для второго интервала: и т.д.

Для исчисления средней воспользуемся формулой (5.2):