7.7 Преобразование агрегатных индексов в индексы средние из индивидуальных

Индекс средний из индивидуальных получается путем преобразования агрегатного индекса. Для этого в числителе или знаменателе агрегатного индекса вместо индексируемого показателя ставят выражение его через индивидуальный индекс.

Если замена производится в числителе, то мы приходим к среднему арифметическому индексу.

Если замена делается в знаменателе − то к среднему гармоническому.

Практически, замена делается там, где стоит условная, а не фактическая величина. Критерием правильного построения среднего индекса является его тождественность агрегатному индексу.

Рассмотрим индекс производительности труда через индекс трудоемкости.

.

Найдем индивидуальный индекс производительности труда:

.

Так как условная величина в формуле определения индекса трудоемкости стоит в числителе, то выразим t₀ и подставим в эту формулу :

.

−средний арифметический индекс.

Допустим, что при производстве одного вида продукции производительность повысилась на 10%, а другого – на 5%. Причем в текущем периоде производством продукции первого вида было занято 30 человек, а второго – 20 человек. Найти, как изменилась производительность труда по обоим видам продукции.

Т₁=30; i_ω1=1,1

Т₂=20; i_ω2=1,05

Вывод: в среднем по обоим видам продукции производительность труда увеличилась на 8% .

К расчету сводного индекса, как среднего из индивидуальных, приходится прибегать в тех случаях, когда отсутствуют данные, необходимые для вычисления индекса в агрегатной форме, но известны индивидуальные или групповые индексы.

Например, в государственной торговле учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров. Данные же о количестве проданных товаров часто отсутствуют. В то же время можно расчетным путем получить индивидуальные или групповые индексы по товарным группам, и это дает нам возможность вычислить средний индекс цен. Но для этого нам необходимо перейти от агрегатной формы индекса к индексу среднему из индивидуальных.

Рассмотрим агрегатный индекс цен:

.

Индивидуальный индекс цены равен:

.

Замену следует делать в знаменателе.

Следовательно,

Подставим p₀ в формулу определения агрегатного индекса цен и получим:

−средний гармонический индекс.

Пример 1 Имеются следующие данные:

Группы товаров	Товарооборот в текущем периоде, млн р.	Снижение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Одежда	4140	10
Трикотаж	2079	1
Чулки, носки	567	19
Итого	6786

Определить, как изменились цены в среднем по всем группам товаров и экономию покупателей в результате снижения цен.

Групповые индексы цен в коэффициентах:

Одежда – 0,9

Трикотаж – 0,99

Чулки, носки – 0,81

Вывод: в среднем по всем группам товаров цены снизились на 8,3%, за счет чего покупатели сэкономили

(7400-6786) = 614 млн р.

7.8 Индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязанных индексов)

Индексный метод анализа факторов динамики широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления.

Например:

Рассмотрим динамику товарооборота в денежном выражении. Он может изменяться за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота, т.е. количества реализованной продукции в натуральном выражении. Эти факторы мы можем связать в единую систему.

Рассмотрим индекс товарооборота в денежном выражении. Индекс называется полным индексом и обозначается I_pxq:

Он раскладывается на два индекса-сомножителя:

.

, ,

т.е. I_p, I_q – частные индексы;

−система взаимосвязанных индексов.

Такой метод построения индексной системы называется цепным. Этой системой часто пользуются для расчета третьего показателя, если известно два других, вошедших в систему.

Пример 1 Пусть цены снизились на 8%, объем товарной массы увеличился на 20%. Как изменится товарооборот в денежном выражении?

I_p =0,92 I_q=1,2

или 104%

Вывод: товарооборот увеличился на 10,4%

Пример 2 Товарооборот в денежном выражении увеличился на 12% и одновременно уровень цен снизился на 5%. Как изменилось количество проданных товаров?

I_pxq=1,12; I_p=0,95; I_q=1,12/0,95=1,179 или 117,9%.

Вывод: количество проданных товаров увеличилось на 17,9%.