7.9 Индексы постоянного, переменного состава и влияния структурных сдвигов

Характеризуя динамику народного хозяйства, мы пользуемся наряду с объемными также и средними показателями. На величину среднего значения показателя может оказывать влияние как изменение самого осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности.

Структура совокупности – это удельный вес отдельных групп единиц с разным значением осредняемого признака в общем объеме совокупности.

Индексы, которые отражают изменение средних уровней за счет двух факторов, называются индексами среднего уровня или индексами переменного состава.

Индекс переменного состава раскладывается на два индекса-сомножителя. Первый индекс показывает, как изменилось среднее значение признака под влиянием изменения только самого признака у отдельных единиц.

Такой индекс называется индексом постоянного или фиксированного состава.

Второй индекс-сомножитель показывает, как изменилось среднее значение показателя под влиянием изменения структуры совокупности.

Этот индекс называется индексом структурных сдвигов.

I_пер.с.=I_пост.с.xI_{стр.сдв.}

Зерновые культуры	Посевные площади, тыс.га		Валовой сбор, тыс.ц		Урожайность с 1 га, ц
	2003 (П)	2004 (П)	2003	2004	2003 (У)	2004 (У)
Пшеница	8	7	160	154	20	22
Рис	4	8	128	296	32	37
Всего	12	15	288	450	52	59

Определить, как изменилась средняя урожайность за счет двух факторов, т.е. изменения урожайности на отдельных участках и изменения структуры посевных площадей, а также за счет изменения каждого фактора в отдельности.

Обозначим: урожайность через у, посевную площадь – П.

Тогда:

.

или 125%.

Средняя урожайность возросла на 25% или на 6(30-24) ц с га.

или 113,6%.

Средняя урожайность возросла на 13,6% за счет изменения самой урожайности на отдельных участках.

или 110%.

Средняя урожайность возросла на 10% за счет изменения структуры посевных площадей.

Для проверки: 1,136х1,1=1,25

Если ввести в рассмотрение удельный вес площади, занятой культурой, в общей площади, т.е.

, тогда

7.10 Построение территориальных индексов

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении.

где I_А/Б − индекс, в котором в качестве базы сравнений применяются данные по региону А,

I_Б/А− индекс, использует в качестве базы сравнения данные по региону Б.

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значение индексируемой величины взвешивается не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов А и Б, то в качестве весов можно использовать количество продукции, продной в регионах А и Б, т.е.:

q*=q_A+q_Б

Тогда общий индекс цен будет иметь вид:

или

Пример 1 Расходы консолидированного бюджета Республики Беларусь на социально-культурные мероприятия представлены в таблице.1.

Таблица 1 – Расходы консолидированного бюджета Республики Беларусь на социально-культурные мероприятия

Виды расходов	Фактически действовавшая цена, млн р.		Объем расходов, млн р.
	город А	город Б	город А	город Б
Здравоохранение	2964	3528	32,5	17,8
Образование	4060	4788	44,6	24,1
Физическая культура, спорт, культура и СМИ	695	919	7,6	4,6

Рассчитать территориальный индекс цен на эти виды расходов.

Решение

Территориальный индекс цен, в котором в качестве базы сравнений принимаются данные по городу А (), будет иметь вид

,

где ,– фактически действующие цены в городе А и Б;

–количество расходов в городе А и Б.

Суммируем объем расходов в разных городах по каждому виду:

;

;

.

Рассчитаем территориальный индекс цен:

или 84,3%.

Таким образом, цены на расходы в городе А ниже на 15,7% по сравнению с ценами в городе Б.