- •Статистика предприятия
- •Часть I
- •1. Предмет и задачи статистики
- •1.2 Категории статистической науки
- •1.3 Задачи статистики
- •1.4 Организация статистики в Республике Беларусь
- •2.Статистическое наблюдение
- •2.1 Организационные формы наблюдения
- •2.2 Виды статистического наблюдения
- •2.3 Способы статистического наблюдения
- •2.4 Организация работы по статистическим наблюдениям
- •2.5 Ошибки статистического наблюдения
- •2.6 Контроль статистических данных
- •3 Сводка и группировка статистических материалов
- •3.1 Задачи сводки и ее основное содержание
- •3.2 Статистические группировки и их виды
- •3.2.1 Типологическая группировка
- •3.2.2 Структурная группировка
- •13.2.3 Аналитическая группировка
- •3.3 Вторичные группировки
- •3.4 Ряды распределения, их виды и графическое изображение
- •3.5 Статистические таблицы
- •3.6 Статистические графики
- •4 Обобщающие статистические показатели
- •4.1 Абсолютные величины, их виды, единицы измерения
- •4.2 Относительные величины, их виды и значения
- •4.3 Основные принципы построения относительных величин
- •4.4 Построение системы статистических показателей
- •5 Средние величины
- •5.1 Понятие средней величины. Виды средних величин
- •5.2 Средняя арифметическая, ее свойства и вычисление
- •5.3 Вычисление средней арифметической способом моментов
- •5.4 Средняя гармоническая, ее виды и вычисления
- •5.5 Мода и медиана. Их вычисление в дискретных и интервальных вариационных рядах
- •6 Показатели вариации
- •6.1 Характеристика показателей вариации
- •6.2 Показатели, характеризующие структуру и форму распределения признака
- •6.4 Дисперсия альтернативного признака
- •6.5 Определение тесноты связи между факторами. Правило сложения дисперсий
- •7 Индексы
- •7.1 Понятие об индексах. Их классификация. Индексная символика
- •7.2 Принципы и методы построения общих индексов
- •7.3 Построение индексов качественных показателей в агрегатной форме
- •7.4 Построение агрегатных индексов, объемных показателей
- •7.5 Построение агрегатного индекса производительности труда
- •7.6 Индексы с постоянными и переменными весами
- •7.7 Преобразование агрегатных индексов в индексы средние из индивидуальных
- •7.8 Индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязанных индексов)
- •7.9 Индексы постоянного, переменного состава и влияния структурных сдвигов
- •7.10 Построение территориальных индексов
- •8 Статистическое изучение динамики
- •8.1 Ряды динамики и их виды
- •8.2 Темпы роста, их вычисление
- •8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.
- •8.4 Вычисление средних показателей динамики
- •8.5 Приемы анализа рядов динамики
- •8.6 Аналитическое выравнивание ряда динамики
- •При четном числе уровней динамического ряда
- •8.7 Приемы анализа сезонных колебаний
- •9 Выборочное наблюдение
- •9.1 Общее понятие о выборочном методе и причины его использования
- •9.2 Способы отбора
- •9.2.1 Собственно случайная выборка
- •9.2.2 Механический отбор
- •9.2.3 Типический (районированный) отбор
- •9.2.4 Гнездовой (серийный) отбор
- •9.3 Понятие о моментном наблюдении и малой выборке
- •10 Статистическое изучение взаимосвязи
- •10.1 Виды связей
- •10.2 Измерение тесноты связи между атрибутивными признаками
- •10.2.1 Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона
- •10.2.2 Коэффициенты ассоциации и контингенции
- •10.3 Измерение тесноты связи между количественными признаками
- •10.3. 1 Метод сравнения параллельных рядов
- •10.3.2 Коэффициент Фехнера
- •10.3.3 Коэффициент корреляции рангов
- •10.3.4 Метод аналитических группировок
- •10.4 Метод корреляционно-регрессионного анализа. Корреляционное отношение и коэффициент корреляции
- •10.5 Измерение тесноты связи между признаками
- •10.6 Проверка значимости корреляционной связи с помощью дисперсионного анализа
- •10.7 Понятие о многофакторном корреляционно-регрессионном анализе
- •Литература
- •Содержание
- •Статистика
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта,3.
- •212027, Могилев, пр-т Шмидта,3.
9 Выборочное наблюдение
9.1 Общее понятие о выборочном методе и причины его использования
1. Выборочное наблюдение – это один из видов несплошного наблюдения, когда исследованию подвергается какая-то часть совокупности; показатели, характеризующие эту отобранную часть, распространяются на всю совокупность.
Вся исследуемая совокупность называется генеральной, а отобранная часть – выборочной (выборной).
Выборочное наблюдение отличается от других видов несплошного наблюдения следующим:
– заранее должно быть установлено, какая часть генеральной совокупности будет подвергаться исследованию;
– заранее устанавливается вид или способ отбора.
Причины использования выборочного метода:
– экономия времени и средств;
– сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов;
– выборочный метод уменьшает ошибки регистрации.
Однако при выборочном методе возникают ошибки репрезентативности (представительности) – это разность между показателями выборочной и генеральной совокупности. Эти ошибки могут возникать только при несплошном наблюдении. Однако при правильной организации выборочного наблюдения эти ошибки можно свести к минимуму, и выборочное наблюдение может стать более точным, чем сплошное.
9.2 Способы отбора
Существуют различные виды (способы) отбора единиц в целях образования выборки.
Выборку можно проводить путем последовательного отбора отдельных единиц (это индивидуальный отбор) или путем отбора групп или серий единиц (это серийный отбор).
Индивидуальный и серийный отборы могут быть организованы в виде повторной и бесповторной выборки.
Бесповторная выборка – это такая выборка, когда отобранная группа единиц после обследования назад не возвращается.
Повторная выборка применяется только тогда, когда бесповторная выборка невозможна.
Индивидуальный и серийный отборы могут быть организованы в виде собственно-случайной выборки, механического и типического отбора
Введем следующие обозначения.
Для генеральной совокупности:
– генеральная средняя,
р – генеральная доля,
– генеральная дисперсия,
N – число единиц генеральной совокупности.
Для выборочной совокупности:
– выборочная средняя,
ω – выборочная доля,
– выборочная дисперсия,
n – число единиц выборочной совокупности.
9.2.1 Собственно случайная выборка
Собственно-случайная выборка – это такая выборка, при которой отбор единиц и групп единиц для обследования производится в случайном порядке. Часто для таких целей применяется жеребьевка. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.
Доля выборки - это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:
Кв=n/N,
где Кв – доля выборки.
Если объем генеральной совокупности равен 1000 единиц, Кв=0,01, то
единиц.
При собственно-случайной выборке выборочная средняя и выборочная доля могут принимать различные значения в зависимости от исхода выборки.
Но все эти значения будут колебаться около генеральной средней или генеральной доли. Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности определяются средней ошибкой выборки.
В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки вычисляются по формуле:
–для средней,
–для доли.
Эти формулы справедливы для повторного отбора.
Для бесповторного отбора формулы принимают вид:
–для средней,
–для доли.
Средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению. Поэтому, чем больше колеблемость признака генеральной совокупности, тем больше ошибка (и наоборот). В то же время средняя ошибка обратно пропорциональна корню квадратному из объема выборки. Следовательно, чем больше объем выборки, тем ошибка меньше. Т.к. (1-n/N)<1, то ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном.
Если n намного меньше, чем N, то (1-n/N) →1,тогда при бесповторном отборе мы можем использовать формулы повторного отбора.
Средняя ошибка выборки характеризует меру отклонения выборочной средней или выборочной доли от генеральной средней или генеральной доли. При этом в математической статистике доказывается, что с некоторой вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят некоторой величины, которую можно назвать предельной ошибкой выборки.
Вычисляется она по формуле
,
где t – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку.
По теореме Чебышева можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные показатели будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.
Применительно к среднему значению теорема Чебышева выглядит следующим образом:
.
Следовательно,
.
Это неравенство выражает собой пределы, в которых будет заключена генеральная средняя. Рассуждая аналогично, мы получим пределы генеральной доли p:
.
Пример 1 При проверке веса поставляемого груза методом случайной повторной выборки было отобрано 350 изделий. В результате был установлен средний вес изделия – 120 г при среднем квадратическом отклонении 9 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
Решение
1 Рассчитаем предельную ошибку выборки () по формуле
,
где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превыситt-кратную среднюю ошибку (при вероятности 0,997);
–средняя ошибка выборки.
Среднюю ошибку выборки рассчитаем по формуле
,
где – среднее квадратическое отклонение;
–объем выборочной совокупности.
Таким образом
2 Определим пределы генеральной средней
,
где – среднее значение признака в генеральной совокупности;
–среднее значение признака в выборочной совокупности.
Для нашего примера
Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 118,557 г до 121,443 г.
Пример 2 В городе проживают 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей (таблица 1).
Таблица 1 – Состав семей по количеству детей
Число детей в семье |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Количество семей |
1000 |
2000 |
1200 |
400 |
200 |
200 |
С вероятностью 0,954 найти пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.
Решение
На основании имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию
чел.
Предельную ошибку выборки определим по формуле
,
где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превыситt-кратную среднюю ошибку (при вероятности 0,954);
–средняя ошибка выборки.
Среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора определим по формуле
,
где – дисперсия;
–объем выборочной совокупности;
–объем генеральной совокупности;
–доля выборки.
Таким образом
Определим пределы генеральной средней
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходится 3 ребенка.
Определение оптимального объема выборки:
1. Необходимая численность выборки при повторном отборе при расчете средней величины количественного признака:
;
для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака применяют формулу
.
2 Для бесповторного отбора:
–для средней величины количественного признака,
–для доли альтернативного признака.
Пример 3 Определите, сколько пассажиров одного автобусного маршрута необходимо обследовать, чтобы при средней дальности поездки, составившей 4,5 км и среднем квадратическом отклонении, равном 1,5 км, предельная ошибка выборки не превысила 0,1 км. Ответ дайте с вероятностью 0,954.
Объем выборочной совокупности определим по вышеприведенной формуле
Пример. Определите, сколько рабочих необходимо обследовать, чтобы при доле рабочих, выполняющих нормы выработки, равной 90 %, ошибка выборки при вероятности 0,997 не превысила 2 %.
Необходимая численность выборки составит