Способы уменьшения случайных погрешностей.

1 Метод многократных измерений.

Тогда

2. Метод комплексирования.

Проводят измерения одной и той же величины при следующих условиях:

А) несколькими однотипными СИ одновременно

Б) разнотипными

С) различными методами( разными группами экспериментаторов)

В дальнейшем проводится объединение результатов наблюдений по алгоритму средневзвешенной оценки, более точным наблюдениям больший вес. Объединение может быть только для равноточных результатов по систематической погрешности.

3. Метод косвенных измерений.

В отдельных случаях позволяет уменьшить случайную погрешность.

Средства измерений. Характеристики си для определения результатов измерений.

Средство измерений – это техническое средство (или комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие и (или) хранящие единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени [24]. Данное определение раскрывает метрологическую сущность СИ, заключающуюся в умении хранить (или воспроизводить) единицу ФВ

и в неизменности размера хранимой единицы во времени. Первое обуславливает возможность выполнения измерения, суть которого, как известно, состоит в сравнении измеряемой величины с ее единицей. Второе принципиально необходимо, поскольку при изменении размера хранимой единицы ФВ с помощью данного СИ нельзя получить результат с требуемой точностью. Под метрологическими характеристиками (MX) понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. В отличие от СИ приборы или вещества, не имеющие нормированных MX, называют индикаторами. СИ — это техническая основа метрологического обеспечения.

Классификация средств измерений по их роли в процессе измерения и

выполняемым функциям

Эталон – средство измерений (или их комплекс), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Меры — это СИ, воспроизводящие или хранящие физическую величину заданного размера. Меры могут быть однозначными, воспроизводящими одно значение физической величины (гиря, калибр на заданный размер, образцы твердости, шероховатости, катушка сопротивления, нормальный элемент, воспроизводящий значение ЭДС), и

многозначными — для воспроизведения плавно или дискретно ряда значений одной и той же физической величины (измерительный конденсатор переменной емкости, набор конечных мер, магазин емкостей, индуктивности и сопротивления, измерительные линейки).

Для ряда областей измерений, и в первую очередь для физико-химических измерений, чрезвычайно перспективным средством повышения эффективности поверочных работ является применение стандартных образцов (СО). Правила работы с СО устанавливает ГОСТ 8.315—97. Согласно этому документу,

стандартный образец состава и свойств веществ и материалов — это средство измерений в виде вещества (материала), состав или свойства которого установлены аттестацией. Можно дать и другое определение: стандартный образец — образец вещества (материала) с установленными в результате метрологической аттестации

значениями одной или более величин, характеризующими свойство или состав этого вещества (материала).

Стандартные образцы предназначены для обеспечения единства и требуемой точности измерений посредством:

• градуировки, метрологической аттестации и поверки СИ;

• метрологической аттестации методик выполнения измерений;

• контроля показателей точности измерений;

• измерения ФВ, характеризующих состав или свойства веществ материалов, методами сравнения.

По своему назначению СО исполняют роль мер, однако в отличие от "классических" мер они имеют ряд особенностей. Например, образцы состава воспроизводят значения ФВ,

характеризующих состав или свойства именно того материала (вещества), из которого они изготовлены. Стандартные образцы, как правило не являются изделиями, они реализованы обычно в виде части или порции однородного вещества (материала), причем эта часть является полноценным носителем воспроизводимой единицы ФВ, а не ее части Эта особенность образцов отражена в требованиях к их однородности по составу и свойствам. Однородность материала, из которого сделан образец, имеет принципиальное значение, в то время как для меры такая характеристик часто является второстепенной.

Измерительные преобразователи — СИ, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Это термопары, измерительные трансформаторы,

усилители, преобразователи давления. По месту, занимаемому в измерительной цепи, они делятся на первичные, промежуточные и т. п. Конструктивно они выполняются либо отдельными блоками, либо составной частью СИ. Не следует отождествлять измерительные преобразователи с преобразовательными элементам. Последние не имеют метрологических характеристик, как, например, трансформатор тока или напряжения.

Измерительный прибор — СИ, предназначенное для переработки сигнала измерительной информации в другие, доступные для непосредственного восприятия наблюдателем формы. Различают приборы прямого действия (амперметры, вольтметры,

манометры) и приборы сравнения (компараторы). По способу отсчета измеряемой величины СИ делятся на показывающие (аналоговые, цифровые), регистрирующие (на

бумажную или магнитную ленту) и т. п.

Измерительная установка — совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, расположенных в одном месте. Например, поверочные установки, установки для испытания электротехнических, магнитных и других материалов. Измерительная установка позволяет предусмотреть определенный

метод измерения и заранее оценить погрешность измерения.

Измерительная система — это комплекс СИ и вспомогательных

устройств с компонентами связи (проводные, предназначенный для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи

и/или использования в автоматических системах управления. В отличие от измерительных установок, предусматривающих изменения режима и условий функционирования, измерительная система не воздействует на режимы работы, а предназначена только для сбора и/или хранения информации. Частными случаями измерительной системы являются информационно-вычислительный комплекс (ИВК), информационно-измерительные системы (ИИС). К последним можно отнести системы автоматического контроля, системы технического диагностирования, системы распознавания образов, системы для передачи неизмерительной информации. При организации поверки рабочих СИ используют различные эталоны и образцовые СИ. СИ, как правило, работают совместно с датчиками (измерительными преобразователями), имеющими свои MX.

При использовании средств измерений принципиально важно знать степень соответствия информации об измеряемой величине, содержащейся в выходном сигнале, ее истинному значению. С этой целью для каждого СИ вводятся и нормируются определенные метрологические характеристики (МХ). Метрологическими называются характеристики свойств СИ, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативными документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально – действительными.

Номенклатура метрологических характеристик средств измерений

Неинформативным называется параметр входного сигнала СИ, не связанный функционально с измеряемым параметром. Например, частота переменного тока при измерении его амплитуды. Нормальные метрологические характеристики (НМХ) устанавливаются документами. MX, определенные документами, считаются действительными. На практике наиболее распространены следующие MX СИ.

Диапазон измерений — область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ (для преобразователей — это диапазон преобразования):

Предел измерения — наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Для мер — это номинальное значение воспроизводимой величины.

Рис 32 Неравномерная шкала СИ

Например, у шкалы на рис. 32 начальный участок (~20%) сжат, потому производить отсчеты на нем неудобно. Тогда предел измерения по шкале составляет 50 ед., а диапазон — 10...50 единиц.

Цена деления шкалы — разность значений величин, соответствующих двум соседним

отметкам шкалы. Приборы с равномерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравномерной — переменную. В этом случае нормируется минимальная цена деления.

Чувствительность — отношение изменения сигнала Δу на выде СИ к вызвавшему это изменение изменению Δх сигнала на входе

S= Δу/Δх.

Например, для стрелочного СИ — это отношение перемещения dl конца стрелки к вызвавшему его изменению dx измеряемой величины

S= dl/dx.

Таким образом, для неравномерных шкал величина S= var, и степень неравномерности шкалы оценивают через коэффициент

J=S^max/S^min

Для равномерных шкал S = S_ср = const и S_ср = l/х_N где x_N — диапазон измерений.

Поскольку х и у могут быть выражены в различных единицах то величина S имеет размерность [мм/А], [мм/В], [градус/В]и т.д. Говоря о чувствительности, указывают чувствительность тока, напряжения и т. д. Иногда для оперирования безразмерными единицами вводят понятие относительной чувствительности

S₀ = (Δy/y₀)/(Δx/x₀),

где х₀, у₀ — номинальные (или средние) величины. Чувствительность нельзя отождествлять с порогом чувствительности — наименьшим значением измеряемой величины, вызывающим заметное изменение показаний прибора. Величину, обратную чувствительности, называют постоянной прибора С = 1/S.

Как правило, выходным сигналом СИ является отсчет (показание) в единицах величины. В этом случае постоянная прибора С равна цене деления. Поэтому для СИ с неравномерной шкалой чувствительность — величина переменная.

Вариация (гистерезис) — разность между показаниями СИ в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании измерений величины и неизменных внешних условиях:

Н= |х_в – x_у|,

где х_в, х_у — значения измерений образцовыми СИ при возрастании и убывании величины х. Следует иметь в виду, что, хотя вариация показаний СИ вызывается случайными факторами, сама она — не случайная величина.

Зависимость между выходным и входным сигналом СИ, полученную экспериментально, называют градуировочной характеристикой (или статической характеристикой преобразования), которая может быть представлена аналитически, графически или в виде таблицы. Градуировочная характеристика может изменяться под воздей ствием внешних и внутренних причин. Например, при быстром изменении тока подвижная часть СИ, вследствие инерции, не успевает "следить" за изменением тока. Градуировочная характеристика в этом случае должна выражаться дифференциальным уравнением.

Характеристики погрешности измерений в статике.

Статический режим – это такой режим работы СИ, при котором изменением измеряемой величины за время, требуемое для проведения одного измерения, можно пренебречь. В динамическом режиме такое пренебрежение недопустимо, поскольку указанное изменение превышает допустимую погрешность.

Все погрешности СИ в зависимости от внешних условий делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность — это погрешность СИ при нормальных условиях эксплуатации. Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура 293±5 К или 20±5 °С, относительная влажность воздуха 65+15% при 20 °С, напряжение в сети питания 220 В+10% с частотой 50 Гц±1%, атмосферное давление от 97,4 до 104 кПа, отсутствие электрических и магнитных полей (наводок). В рабочих условиях, зачастую отличающихся от нормальных более широким диапазоном влияющих величин, при необходимости нормируется дополнительная погрешность СИ.

Классы точности средств измерений

. При технических измерениях, когда не предусмотрено выделение случайных и систематических составляющих, когда не существенна динамическая погрешность СИ, когда не учитываются влияющие (дестабилизирующие) факторы и т.д., можно пользоваться более грубым нормированием — присвоением СИ определенного класса точности по ГОСТ 8.401—80.

Класс точности –это обобщенная характеристика СИ, выражаемая пределами допускаемых значений его основной и дополнительной погрешностей, а также другими

характеристиками, влияющими на точность. Класс точности не является непосредственной оценкой точности измерений, выполняемых этим СИ, поскольку погрешность зависит еще от ряда факторов: метода измерений, условий измерений и т.д. Класс точности лишь позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ данного типа. Общие положения деления средств измерений по классу точности устанавливает ГОСТ 8.401–80.года). Класс точности СИ уже включает систематическую и случайную погрешности. Однако он не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения

зависит и от метода измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т.д.

В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их MX, ГОСТ 8.401—80 устанавливает несколько способов назначения классов точности. При этом в основу заложены следующие положения:

• в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;

• основная δ_осн и все виды дополнительных погрешностей δ_доп нормируются порознь (см. п. 3.2).

Первое положение свидетельствует о необходимости разрабатывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности. Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ. .

Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей выражают в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей. Выбор формы представления зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения СИ. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливаются по одной из формул: Δ = ±а или Δ = ±(а + bx),

где х – значение измеряемой величины или число делений, отсчитанное по шкале;

а, b – положительные числа, не зависящие от х. Первая формула описывает чисто аддитивную погрешность (рис. 6.4, а), а вторая – сумму аддитивной и мультипликативной (рис. 6.4, б) погрешностей (рис. 6.4, в). В технической документации классы точности,

установленные в виде абсолютных погрешностей, обозначают, например, «Класс точности М», а на приборе – буквой «М». Для обозначения используются прописные буквы латинского алфавита или римские цифры, причём меньшие пределы погрешностей должны соответствовать буквам, находящимся ближе к началу алфавита, или меньшим цифрам. Пределы допускаемой приведенной основной погрешности определяются по формуле γ = Δ /x_N = ± p , где x_N – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ; р – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда значений:

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)·10ⁿ ; n = 1; 0; −1; − 2;….. .

Рис. 6.4. Аддитивная а), мультипликативная б) и суммарная в)

погрешности в абсолютной и относительной формах

Нормирующее значение x_N устанавливается равным большему из пределов измерений (или модулей) для СИ с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и для измерительных преобразователей, для которых нулевое значение выходного сигнала

находится на краю или вне диапазона измерений. Для СИ, шкала которых имеет условный нуль, x_N равно модулю разности пределов измерений. Для приборов с существенно неравномерной шкалой x_N принимают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерении. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины, а на средстве измерений класс

точности условно обозначают, например, в виде значка 0,5 , где 0,5 –значение числа р

Рис. 6.5.Лицевая панель фазометра класса точности 0,5 с существенно

неравномерной нижней шкалой

В остальных рассмотренных случаях класс точности обозначают конкретным числом р, например 1,5. Обозначение наносится на циферблат, щиток или корпус прибора (рис. 6.6).

Рис 6.6. Лицевая панель амперметра класса точности 1,5

с равномерной шкалой

В случае если абсолютная погрешность задается формулой ±(a + bx), пределы допускаемой относительной основной погрешности δ = Δ x = ±[c + d( |x_k/ x| −1)], (6.2)

где с, d – отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда:

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)·10ⁿ ; n = 1; 0; −1; − 2;…. ; x_k – больший (по модулю) из пределов измерений. При использовании формулы (6.2) класс точности обозначается в виде «0,02/0,01», где числитель – конкретное значение числа с, знаменатель – числа d (рис. 6.7).

Причем, как правило, c>d. Например, класс точности 0,02/0,01 означает, что с = 0,02,

а d= 0,01, т. е. приведенное значение относительной погрешности к началу диапазона измерения γ_н = 0,02%, а к концу — γ_к= 0,01%.

В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по более сложным формулам либо в виде графика или таблицы.

Рис. 6.7. Лицевая панель ампервольтметра класса точности 0,02/0,01

с равномерной шкалой

Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяются по формуле

δ = Δ /x = ±q , если Δ = ±a . Значение постоянного числа q устанавливается так же, как и значение числа p. Класс точности на прибор обозначается в виде , где 0,5 – конкретное значениеq (рис. 6.8).

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счетчик0в электроэнергии, делителей напряжения, измерительны трансформаторов и др.

Рис 6.8. Лицевая панель мегаомметра класса точности 2,5

с неравномерной шкалой

В стандартах и технических условиях на СИ указывается минимальное значение x₀ , начиная с которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности. Отношение x_k/ x₀ называется динамическим диапазоном измерения. Правила построения и примеры обозначения классов точности в

документации и на средствах измерений приведены в таблице 6.1.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности:

γ=±Δ/x_N100% = ±A·10ⁿ.

x_N условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения х_N т. е. от шкалы СИ. Если x_N представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 означает, что γ = 1,5%. Если x_N — длина шкалы (например, у амперметров), то класс 1.5 означает, что γ =1,5% длины шкалы.

Не всегда число, обозначающее класс точности, показывает предел допускаемой погрешности. В частности, у некоторых однозначных мер электрических величин оно характеризует нестабильность, показывая, на сколько процентов значение меры мо-

ет изменяться в течение года.