Основы_электротехники

Из рис. 3.10 видно, что в трехпроводных цепях с симмет-

ричной нагрузкой точки n и N на ВД совпадают. Векторная диаграмма напряжений имеет такой же вид, как и в четырехпроводной цепи (рис. 3.6), поэтому действующие значения фазных напряжений приемника равны номинальным действующим значениям фазных напряжений источника. Следовательно, трехпроводные цепи можно применять только при симметричной нагрузке, например, для подключения трехфазных электродвигателей переменного тока с помощью трехпроводного кабеля.

В общем случае сопротивления фаз приемника являются комплексными, поэтому токи вычисляются по формулам:

Zc фаз приемника.

Следовательно, на ВД векторы фазных токов приемника Ia , Ib , Ic будут сдвинуты относительно соответствующих векторов его фазных напряжений Ua , Ub , Uc на углы φa, φb, φc.

В трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке не только нарушается равенство между фазными напряжениями приемника, но и между нейтральными точками приемника n

и источника N возникает разность потенциалов UnN , называе-

мая напряжением смещения нейтрали приемника относительно нейтрали источника (рис. 3.9).

Если известны значения комплексных сопротивлений Za, Zb, Zc фаз приемника, то напряжение смещения нейтрали можноределить по формуле:

где Ya= 1 / Za, Yb = 1 / Zb, Yc = 1 / Zc – комплексные проводимости фаз приемника.

60

Пусть приемник является симметричной активной нагруз-

кой с Za = Zb = Zc = R и Ya = Yb = Yc = 1 / R. Тогда в режиме короткого замыкания фазы «а» трехпроводной цепи (Za = 0,

Ya = ∞) в соответствии с формулой (3.13) напряжение смещения

нейтрали U nN = U A, т.е. точка n совпадет с точкой a, и векторная диаграмма примет вид рис. 3.11а. Из нее непосредственно можно найти комплексные значения фазных напряжений приемника:

Из (3.14) видно, что в режиме короткого замыкания фазные напряжения приемника достигают значения линейного напря-

жения UЛ, т.е. увеличиваются в 3 раз.

Фазные токи I b и I c приемника для этой цепи находим по формулам (3.12):

В соответствии с (3.15) направляем их на ВД (рис. 3.10) вдоль соответствующих фазных напряжений, а ток Ia трехпроводной цепи, для которой I N = 0, находим из формулы (3.9):

т.е. он будет равен отрицательному значению векторной суммы токов Ib , Ic и направлен вдоль оси +1 (рис. 3.11а).

В режиме обрыва фазы «а» трехпроводной цепи (Za =∞,

Ya = 0) в соответствии с формулой (3.13) напряжение смещения

нейтрали U nN = (U B + U C) / 2, т.е. точка n окажется в середине отрезка cb, и ВД примет вид рис. 3.11б. Из нее, зная значение

61

линейного напряжения UЛ и формулу Пифагора, нетрудно найти комплексные значения фазных напряжений приемника:

токов Ib , Ic нетрудно найти, используя формулы (3.17) и (3.15).

Они будут направлены вдоль векторов соответствующих фазных напряжений, взаимно компенсируя друг друга (рис. 3.11б).

Рис. 3.11. Векторные диаграммы трехпроводной цепи при симметричной активной нагрузке фаз:

а – короткое замыкание фазы а; б – обрыв фазы а

62

3.6. Векторные диаграммы трехпроводной цепи при соединении приемника треугольником

Схема трехфазной ЭЦ при соединении приемника треугольником представлена на рис. 3.12,

где I A , IB , IC – линейные токи цепи;

Iab, Ibc, Ica – фазные токи цепи;

Zab, Zbc, Zca – комплексные сопротивления фаз приемника; Uab,Ubc,Uca – фазные напряжения приемника.

Рис. 3.12

Для данной цепи справедливы равенства:

63

Векторная диаграмма напряжений для трехфазной цепи при соединении приемника треугольником строится с использованием формул (3.18) и представлена на рис. 3.13. Из диаграммы

видно, что фазные напряжения этой цепи Uab, Ubc, Uca совпадают с соответствующими линейными напряжениями источника

U AB , UBC , UCA .

Для построения векторной диаграммы токов найдем их значения для трехфазного приемника с активной симметричной нагрузкой Z ab Z bc Z ca R :

будут совпадать по направлению с соответствующими вектора-

тем подстановки (3.19) в (3.18) и далее используются для построения их векторных диаграмм. На рис. 3.14 показано построение векторов линейных токов I A и IC . Вектор тока IB

строится аналогичным образом. Из треугольника dbe (см. рис. 3.14) можно записать:

64

При обрыве одной из фаз, например фазы «ab», Zab = ∞

этой цепи является аварийным.

Из выражения (3.20) следует, что в трехфазной цепи при симметричной нагрузке и соединении приемников «треугольни-

ком», линейный ток в 3 раз больше фазного, а линейное напряжение равно фазному напряжению.

3.7. Методика расчета трехфазной цепи

Методика расчета по сути не зависит от соединения приемника звездой, или треугольником и включает в себя шесть этапов:

1. Находят значения комплексных сопротивлений фаз приемника в алгебраической и показательной форме:

65

Вопросы для самоконтроля

1.Что представляет собой трехфазная система ЭДС. Какова векторная диаграмма этой системы?

2.Что представляет собой трехфазная цепь? В каком случае она является трехпроводной и четырехпроводной?

3.Что представляет собой однофазная цепь и где она применяется?

4.Что обозначает соединение фаз источника и приемника по схеме звезда? Где применяются трехфазные цепи при соединении приемников звездой?

5.Какие напряжения и токи называют линейными и фазными? Какова связь между ними?

6.Пояснить методику построения векторных диаграмм напряжений и токов для четырехпроводной цепи.

7.Пояснить методику построения векторных диаграмм напряжений и токов для трехпроводной цепи.

8.Объяснить влияние нейтрального провода на режим

работы трехфазной цепи и как определяются векторы I N и U nN на векторных диаграммах?

9.Что происходит в трехпроводной трехфазной цепи и как строятся векторные диаграммы при обрыве одной из фаз?

10.Что происходит в трехпроводной трехфазной цепи и как строятся векторные диаграммы при коротком замыкании одной из фаз?

11.От чего зависит положение нейтральной точки прием-

ника n в треугольнике напряжений?

12.Какая трехфазная цепь (трехпроводная или четырехпроводная) применяется для электроснабжения объектов и жилых зданий и почему?

13.При каком условии и для подключения каких устройств может применяться трехпроводная трехфазная цепь?

68

4. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ И ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.1. Магнитное поле и его свойства

Магнитное поле возникает вокруг движущихся электрических зарядов или проводников с током и характеризуется замк-

нутыми магнитными силовыми линиями в виде концентриче-

ских окружностей. Чем интенсивнее магнитное поле, тем выше плотность силовых линий. Направление магнитных силовых линий определяется по правилу буравчика (рис. 4.1).

Напряженность магнитного поля характеризуется магнитной индукцией B, которая является векторной величиной, измеряется в теслах (Тл) и по значению равна плотности магнитного потока Ф:

где w – число витков катушки; I – ток катушки;

l – средняя длина магнитной силовой линии сердечника (торроида).

69