Основы_электротехники

Идеализированный источник тока характеризуется неиз-

менным током J = const и бесконечно большим внутренним сопротивлением Ri = ∞ (рис. 1.2б).

В зависимости от значения сопротивления нагрузки RН, различают четыре режима работы источника напряжений:

1. Режим холостого хода (х.х.), при котором RН → ∞, т.е.

вместо сопротивления нагрузки включают вольтметр с большим внутренним сопротивлением RH RV . Для этого режима справедливы следующие формулы (рис. 1.2в):

Из (1.1) следует, что режим холостого хода можно использовать для определения ЭДС E источника напряжения.

2. Режим короткого замыкания (к.з.), при котором RН → 0,

т.е. вместо сопротивления нагрузки подключается амперметр с нулевым внутренним сопротивлением RH RA 0 . Для этого режима справедливы следующие формулы:

U 0 ; P 0 .

Из (1.2) видно, что режим холостого хода можно использовать для определения внутреннего сопротивления Ri источника.

3. Рабочий (нагрузочный) режим, при котором 0 RH .

Он используется для определения нагрузочной и других характеристик цепи, а также при эксплуатации изделий.

10

4. Режим согласованной нагрузки, при котором RH Ri :

Режим согласованной нагрузки часто применяется в цепях с распределенными параметрами (в каналах связи типа «витая пара», высокочастотный кабель, телефонная линия) для согласова-

ния нагрузки и передачи максимальной мощности от источника сигнала к приемнику, например, от телевизионной антенны на вход усилителя сигналов. В строительстве этот режим не применяется.

1.3. Термины ЭЦ и схемы соединения приемников

При анализе ЭЦ часто используются следующие понятия: ветвь – участок ЭЦ состоящий из одного или нескольких

элементов, по которым протекает один и тот же ток; узел – точка ЭЦ, в которой сходятся не менее трех ветвей;

контур – замкнутый путь, проходящий по нескольким вет-

вям.

Количество ветвей (В) и узлов (У) в схеме определяет количество независимых контуров (К), которые можно использовать при составлении системы уравнений при расчете ЭЦ (рис. 1.3):

Рис. 1.3. Схема многоконтурной простой цепи

11

На схеме (рис. 1.3) контакты a, b служат для подключения источника напряжения, указанного штрихпунктирными линиями и часто не изображаемого. На рисунках указывается только входное напряжение U. Точка а не является узлом схемы, так как находится внутри ветви. Точки b и е находятся на общем проводе, сопротивление которого предполагается равным нулю. Разность потенциалов между ними равна нулю, поэтому каждую из них можно считать узлом схемы (пусть е будет узлом схемы). Для наглядности нижние концы сопротивлений R2 и R5 можно соединить с точкой е, а верхний конец R2 соединить с точкой с.

Таким образом, данная схема имеет 6 ветвей (В = 6) с токами I1–I6, три узла с, d, e (У = 3) и четыре независимых контура (К = 6 – 3 +1 = 4), т.е. позволяет составить 6 независимых уравнений: 2 уравнения (У – 1 = 2) по первому закону Кирхгофа и 4 уравнения (К = 4) – по второму закону Кирхгофа.

Известно четыре способа соединения приемников:

1. Последовательное соединение резисторов, по которым проходит один и тот же ток (I = const), а общее сопротивление Rобщ равно их сумме (рис. 1.4):

Рис. 1.4

2. Параллельное соединение резисторов, на которые подано одно и то же напряжение (U = const), а общая проводимость Gобщ равна сумме проводимостей параллельно включенных сопротивлений (рис. 1.5):

12

3. Второй закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма напряжений участков любого контура ЭЦ равна нулю (напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура записываются со знаком «+», а направленные противоположно – со знаком «–»):

m

U k 0 ; U = U1 +U23 (для контура 1 на рис. 1.6)

k 1

или для ЭЦ с несколькими источниками напряжения

где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.

Рассмотрим пример составления системы уравнений для сложной ЭЦ с несколькими источниками напряжения (рис. 1.9).

Рис. 1.9

Эта ЭЦ имеет три узла, для двух из которых (например, для узлов a и c) можно составить два независимых уравнения по первому закону Кирхгофа:

15

ЭЦ имеет также четыре независимых контура, для которых можно составить 4 уравнения по второму закону Кирхгофа:

1) R1 I1 + R2 I2 = E1 + E2;

2)– R2 I2 + R3 I3 = – E2 – E3;

3)– R3 I3 + R4 I4 + R5 I5 = E3;

Следует отметить, что источник тока образует узел ЭЦ, но не образует независимый контур, так как токи от источников напряжения не могут проходить через его бесконечно большое внутреннее сопротивление. Чтобы уяснить это положение на рис. 9 вместо резистора R6 подключим к контактам 1, 2 источник тока I6 и получим новую схему (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Данная ЭЦ имеет три независимых контура вместо четырех и те же три узла; при этом уравнения (1.10) останутся теми же, а в формулах (1.11) четвертого уравнения не будет из-за отсутствия четвертого контура. Ток I6 = const задается источником тока и не зависит от значений ЭДС источников напряжений, но

16

влияет на другие токи ЭЦ, значения которых можно рассчитать по методу наложения (см. п. 1.5).

Работа A, совершаемая током I в резистивном элементе с сопротивлением R за время t, выражается через мощность P:

В любой ЭЦ должен соблюдаться баланс мощностей, при котором алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна сумме мощностей резистивных приемников энергии:

или для ЭЦ, приведенной на рис. 1.9, имеем:

E1I1 + E2I2 – E3I3 = R1I12 + R2I22 + R3I32 + R4I42 + R5I52 + R6I62,

где ЭДС E3 играет роль активного приемника энергии (мощность «– E3I3» записывается со знаком минус).

1.5. Методы расчета электрических цепей

Чаще других применяются четыре метода расчета ЭЦ:

1)метод, основанный на законах Кирхгофа, который ис-

пользуется для расчета сложных многоконтурных цепей постоянного тока;

2)метод преобразования схем, который используется для расчета простых цепей постоянного и переменного тока;

3)метод эквивалентного источника, который использует-

ся для расчета параметров двухполюсников – элементов, кото-

рые имеют два полюса, например, полюса 1 и 2 для резистора R6 на рис. 1.9. Он часто применяется в электронике;

4)метод наложения (суперпозиции), который используется

вЭЦ с источниками тока.

Первый метод рассмотрен в предыдущем подразделе.

17

Метод преобразования схем включает следующие этапы:

1. Двигаясь от удаленных элементов цепи к источнику энергии, заменяют группы последовательно или параллельно соединенных элементов их эквивалентными сопротивлениями и находят суммарное эквивалентное сопротивление цепи RЭ, т.е. последовательно находят следующие эквивалентные сопротивления (рис. 1.11):

R56 = R5R6 / (R5 + R6); R4–6 = R4 + R56;

R3–6 = R3R4–6 / (R3 + R4–6); R2–6 = R2R3–6 / (R2 + R3–6);

RЭ = R1 + R2–6 Ом.

Рис. 1.11

2.Находят входной ток цепи: I1 = U / RЭ A.

3.Двигаясь от источника энергии к удаленным элементам цепи, находят напряжения и токи в ветвях цепи:

U1 = I1R1; U2 = I1R2–6; I2 = U2 / R2; I3 = U2 / R3; I4 = U2 / R4–6; U4 = I4R4; U5 = I4R56; I5 = U5 / R5; I6 = U5 / R6.

4. Составляют баланс мощностей:

U I1 = U1 I1 + U2 I2 + U2 I3 + U4 I4 + U5 I5 + U5 I6.

18

Метод эквивалентного источника при расчете тока IН

в сопротивлении нагрузки RН заключается в следующем

(рис. 1.12):

1) размыкают ветвь с сопротивлением RН и находят напряжение холостого хода UXX, равное ЭДС эквивалентного источника EЭ (рис. 1.12б):

UXX = EЭ = E1 R2 / (R1 + R2);

2) замыкают накоротко выводы ЭДС E1 и находят внутреннее сопротивление RЭ эквивалентного источника (рис. 1.12в):

RЭ = R3 + R1 R2 / (R1 + R2); 3) находят ток нагрузки (рис. 1.12г):

IН = EЭ / (RЭ + RН).

Рис. 1.12

19