Основы_электротехники

Метод наложения (суперпозиции) основан на том, что ток в любой ветви линейной ЭЦ равен алгебраической сумме токов этой ветви, вызванных действием каждого источника в отдельности, если другие источники заменяются их внутренними сопротивлениями.

Исходная схема представлена на рис. 1.13а.

Рис. 1.13

Сначала находим составляющие токов ветвей, вызванные действием источника напряжения E1, заменив источник тока его бесконечно большим внутренним сопротивлением, т.е. разомкнув его ветвь (рис. 1.13б):

I1' = E1 / (R1+R2); I2 '= E1 / (R1+R2); I3' = 0.

Затем находим составляющие токов ветвей, вызванные действием источника тока J, заменив источник напряжения его нулевым внутренним сопротивлением (рис. 1.13б):

I1''=J R2/(R1+R2); I2'' = J R1 /(R1+R2); I3'' = J.

Далее находим токи ветвей путем их наложения:

I1 = I1 '– I1''; I2 = I2 '+ I2''; I3 = –I3' – I3''.

Направления токов будут совпадать с направлениями токов на рис. 1.13а при положительных результатах и не будут совпадать с ними при отрицательных результатах.

20

1.6. Нелинейные электрические цепи

К нелинейным ЭЦ относятся цепи с нелинейными резисторами, сопротивление каждого из которых задается вольтамперной характеристикой (ВАХ). В каждой точке ВАХ, нелинейный элемент характеризуется статическим и динамическим сопротивлениями. Для точки «А» ВАХ нелинейного резистора

R1 (рис. 1.14а) статическое сопротивление RСТ равно отноше-

нию абсолютных значений напряжения и тока (UA/IA) (тангенсу угла наклона линии ОА к оси тока), а динамическое сопротивление RД равно отношению их приращений (∆U/∆I), которые находятся с помощью касательной к ВАХ в данной точке:

Рис. 1.14

Из формул (1.14) видно, что значения статического и динамического сопротивлений могут сильно отличаться; при этом RСТ применяется для расчетов цепей в статическом режиме, а RД – в динамическом режиме, когда действуют малые изменения напряжений и токов в цепях высокочастотных усилителей, генераторов и других электронных устройств.

21

Рассмотрим пример расчета простой цепи (рис. 1.14б) с одним нелинейным резистором R1, ВАХ которого представлена на рис. 1.14а, одним линейным резистором с R2 = 1000 Ом и током I = 20 мА. Требуется найти значение ЭДС Е.

Из рис. 1.14а для тока 20 мА находим падение напряжения

на резисторе R1: U1 = 27,5 В. Далее по закону Ома находим

U2 = I2 R2 = 20·10–3·1000 =20 В. Таким образом, E = U1 + U2 = = 27,5 + 20 = 47,5 В.

Вопросы для самоконтроля

1.Дайте определение электрической цепи и ее компонен-

тов.

2.Какова классификация электрических цепей?

3.Что такое линейная и нелинейная цепи? Приведите примеры линейных цепей.

4.Что понимают под термином «схема замещения» и какие идеализированные элементы в ней используются?

5.Что такое источник напряжения и источник тока? Каковы схемы их замещения?

6.Назовите и поясните четыре схемы соединения элементов в электрических цепях.

7.Назовите и поясните основные законы, используемые при анализе и расчете электрических цепей.

8.Назовите основные методы анализа и расчета электрических цепей.

9.Поясните метод преобразования схем (метод эквивалентных сопротивлений).

10.Поясните метод эквивалентного источника.

11.Дайте понятие нелинейных электрических цепей. Укажите где они используются.

12.Дайте понятия вольт-амперной характеристики, статического и динамического сопротивлений.

13.Какова методика расчета нелинейных цепей?

22

2. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.1. Способы представления синусоидальных величин

Известно три способа представления синусоидальных величин (СПСВ): аналитический, графический и комплексный (символический).

1. Аналитический способ – представление мгновенного значения переменного тока i в виде синусоидальной функции:

где Im – амплитуда переменного тока;

ω = 2πf – круговая частота (при f = 50 Гц ω = 314 рад/c); ψi – начальная фаза переменного тока.

2. Графический способ представляет собой выражение

(2.1) в виде графика (рис. 2.1):

Рис. 2.1

3. Комплексный способ имеет три формы (показательную, тригонометрическую, алгебраическую) и основан на формулах Эйлера:

23

где Ima и Imp – активная и реактивная составляющие комплексной амплитуды.

2.2. Особенности применения форм комплексного СПСВ

Показательная форма удобна при выполнении операций умножения, деления, дифференцирования и интегрирования комплексных величин.

т.е. при делении комплексных величин их амплитуды делятся, а начальные фазы вычитаются.

24

Проведем дифференцирование мгновенного значения тока:

т.е. дифференцирование комплексного представления мгновенного тока эквивалентно умножению на j .

Проведем интегрирование мгновенного значения тока:

т.е. интегрирование эквивалентно делению на j .

Таким образом, операции умножения и деления синусоидальных величин заменены простыми операциями умножения и деления комплексных величин, а операции дифференцирования и интегрирования заменены более простыми операциями умножения и деления на j , что и привело к широкому применению

комплексных величин в электротехнике.

Алгебраическая форма удобна при выполнении операций сложения и вычитания комплексных величин. Найдем сумму

т.е. при сложении комплексных величин отдельно складываются их активные и реактивные составляющие.

Выполним операцию вычитания тех же комплексных амплитуд:

т.е. при вычитании комплексных величин отдельно вычитаются активные и реактивные составляющие этих величин.

25

2.3. Понятия действующего и среднего значений переменного тока и напряжения

Большинство амперметров и вольтметров переменного тока измеряют не амплитудные, а действующие значения токов и напряжений, поэтому их мы и будем использовать далее.

Действующее значение тока I эквивалентно значению по-

стоянного тока с таким же энергетическим воздействием. Действующие значения тока и напряжения находятся по формулам:

меньше амплитудного значения. Следовательно, комплексы действующих значений тока и напряжения можно найти так:

Поскольку при анализе и расчете ЭЦ переменного тока в основном используются действующие значения тока и напря-

жения, в дальнейшем мы будем использовать следующие их формы:

26

где i , u – начальные фазы действующих значений тока и на-

пряжения;

Ia, Iр, Ua, Uр – активные и реактивные составляющие действующих значений тока и напряжения.

Среднее значение переменного тока Iср (и напряжения Uср)

равно среднему арифметическому значению его мгновенного значения за положительный полупериод. Таким образом, Iср и Uср вычисляются по формулам:

Средние значения тока и напряжения измеряются с помощью амперметров и вольтметров магнитоэлектрической системы и широко используется для оценки токов и напряжений в выпрямителях, предназначенных для преобразования переменного напряжения в постоянное.

2.4. Понятие векторных диаграмм

Векторные диаграммы широко используются для представления комплексных величин в алгебраической и показательной формах на комплексной плоскости, имеющей действительную ось +1 и мнимую ось +j (рис. 2.2).

Рис. 2.2

27

На рис. 2.2а представлена векторная диаграмма (ВД) показательной формы комплексного действующего значения тока, а на рис. 2.2б – алгебраической формы того же тока. На рис. 2.2в представлены ВД обеих форм комплексного действующего значения тока одновременно; при этом положительные значения начальной фазы тока i > 0 откладываются от оси +1 против

часовой стрелки.

Рис. 2.3

Аналогичный вид имеют ВД комплексных действующих значений напряжений. На рис. 2.3а представлена ВД напряжений в показательной форме, на рис.2.3б – в алгебраической форме, а на рис. 2.3в – в обеих формах одновременно; при этом

отрицательные значения начальной фазы напряжения u < 0 откладываются от оси +1 по часовой стрелке.

2.5. Однофазные цепи переменного тока с отдельными идеальными элементами

Рассмотрим основные формулы для расчета напряжений и токов в простейших ЭЦ переменного тока с идеальными резистивным, индуктивным и емкостным элементами.

1. ЭЦ с идеальным резистивным элементом R (рис. 2.4).

Для этой цепи справедливы следующие соотношения:

28

зисторе равен нулю (на векторной диаграмме они всегда совпадают по направлению, смотрите рис. 2.7а).

2. ЭЦ с идеальным индуктивным элементом L (рис. 2.5). По закону самоиндукции мгновенное значение падения напряжения на индуктивности

uL L didtL L dtd IL e j t j L ILe j t jX L ILe j t ULe j t , (2.17)

где – XL L индуктивное реактивное сопротивление.

Из (2.17) следуют формулы (2.18):

uL iL 90 .

Рис. 2.5

29