Основы_электротехники

Из формулы (2.35) видно, что угол сдвига фаз между входным током и входным напряжением (ψu – ψi) цепи равен аргу-

менту φ полного комплексного сопротивления цепи Z.

Кроме того, входной ток цепи I можно определить, используя понятие полной комплексной проводимости цепи Y:

Известно, что в электрической цепи с параллельными ветвями полная комплексная проводимость цепи Y равна сумме комплексных проводимостей ветвей, т.е. для цепи на рис. 2.12 она равна сумме комплексных проводимостей катушки YK и конденсатора YC:

Поскольку проводимость ветви – это величина, обратная сопротивлению ветви, проводимости YK и YC можно найти следующим образом:

YK = 1/ ZK = 1/(RK + jXL) = (RK – jXL) / (RK + jXL)(RK – jXL) =

где ZK2 = RK2 + XL2 – квадрат модуля комплексного сопротивления катушки, Ом;

gK = RK / ZK2 – активная проводимость катушки, См;

bL = XL / ZK2 – реактивная индуктивная проводимость катушки, См;

41

где bC = 1/ XC = 2πfC·10–6 – реактивная емкостная проводимость конденсатора, См.

Подставив (2.38) и (2.39) в формулу (2.37), а затем полученный результат в (2.36), получим:

где Ia = UgK, IL =UbL, IC = UbC, I = UY – модули активного, индуктивного, емкостного и входного токов цепи.

Заметим, что формулы (2.38) и (2.41) соответствуют схеме замещения катушки индуктивности параллельным соединением ее идеальной активной проводимости gK и идеальной индуктив-

ной проводимости bL; при этом ток катушки I K равен вектор-

Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора в радиоэлектронике называется параллельным резо-

нансным контуром и характеризуется добротностью , кото-

рая на частоте резонанса ω = ωО может принимать значения от 3 до 15 и определяется отношением реактивного тока к входному току цепи:

42

Из формулы (2.42) видно, что при резонансе равные по значению реактивные токи цепи ILO и ICO могут в 3–15 раз превышать значение входного тока I, поэтому это явление называют

резонансом токов.

В соответствии с п. 2.8 данного пособия энергопотребление любой электрической цепи (в том числе и цепи на рис. 2.12)

можно характеризовать полной S, активной Р и реактивной Q мощностями.

2.11. Условия резонанса токов и способы экономии электроэнергии

Используя формулы (2.35)–(2.42), можно сформулировать следующие условия резонанса токов в цепи (рис. 2.12):

1)на резонансной частоте ωО реактивные проводимости катушки и конденсатора равны между собой (bL = bC) или реак-

тивная проводимость цепи b = bL – bC = 0;

2)при ω = ωО реактивные токи ветвей равны между собой

(ILО = ICО), а суммарный реактивный ток цепи IP = ICО – ILО = 0 (реактивные токи ветвей взаимно компенсируют друг друга);

3)при b = bL – bC = 0 полная проводимость цепи Y принимает минимальное активное значение:

Y= Ymin = gK;

4)входной ток цепи (рис. 2.14) принимает минимальное

активное значение (Imin = U Ymin = UgK = Iа) и, следовательно, вектор входного тока совпадает по направлению с вектором

входного напряжения, а угол сдвига фаз между ними = 0;

5)полная мощность цепи тоже принимает минимальное

значение (Smin = U Imin) и, следовательно, минимальной будет стоимость электроэнергии для потребителя;

6)на резонансной частоте ωо, соответствующей С = Срез,

коэффициент мощности cos φ = 1 (рис. 2.14), поэтому активная

мощность P = S cosφ = S = Smin, т.е. все средства, затраченные на оплату электроэнергии, могут быть направлены на создание по-

лезной работы;

43

7) на частоте ωо реактивные токи ветвей ILО и ICО в не-

сколько раз больше входного тока цепи, поэтому явление называ-

ется резонансом токов.

Рис. 2.14

Режим резонанса токов в цепи (рис. 2.12) можно получить путем изменения индуктивности L катушек, емкости С батареи конденсаторов или частоты f источника питания. В промышленности (при неизменных значениях частоты f и напряжения U источника питания) состояние резонанса токов чаще всего обеспечивают путем изменения емкости С батареи конденсаторов, которые подключаются параллельно входным зажимам сети электроснабжения.

Явление, близкое к резонансу токов, широко применяется в системах электроснабжения промышленных предприятий и строительных площадок. Мероприятия по уменьшению входного (общего) тока цепи в системах электроснабжения называются повышением коэффициента мощности (cos ). Чем больше cos , тем меньше будет мощность потерь электроэнергии, а это приводит к лучшему (более экономичному) использованию мощности источников электрической энергии переменного тока (генераторов и трансформаторов), к уменьшению потерь мощности в проводах при передаче электрической энергии и сечения про-

44

водов. Повышение cos экономически целесообразно до значе-

ний 0,92–0,95.

Одной из основных причин снижения cos на промышленных предприятиях является использование электродвигателей переменного тока, обмотки которых подключаются параллельно входным зажимам сети электроснабжения. Известно, что до 90 % всех электродвигателей – это электродвигатели переменного тока, на питание которых тратится более 50 % всей вырабатываемой электроэнергии страны. Коэффициент мощности электродвигателей зависит от режима их работы и находится в диапазоне 0,55–0,93, а КПД электродвигателей – в диапазоне

45–93 %.

Другими причинами являются: дуговые сталеплавильные печи с низким cos ; люминесцентные, ртутные и натриевые лампы освещения, у которых cos = 0,6; однофазные электропечи, сварочные агрегаты и недогруженные трансформаторы.

На основе вышеизложенного можно рекомендовать сле-

дующие способы экономии электроэнергии:

1)при проектировании изделий, электрооборудования и сетей электроснабжения необходимо выбирать энергосберегающие комплектующие компоненты;

2)увеличивать cos сетей электроснабжения зданий, цехов, предприятий путем включения батарей конденсаторов параллельно входным контактам сети электроснабжения;

3)оптимизировать режимы работы электрооборудования;

4)обеспечивать рациональную загрузку трансформаторов, электродвигателей и преобразователей частоты, используемых

для повышения cos ламп освещения;

5)использовать экономичные источники света, например, натриевые лампы высокого давления;

6)применять автоматическое регулирование cos и режимов работы электрооборудования.

45

Вопросы для самоконтроля

1.Дайте определение схемы замещения электрической цепи. Какова схема замещения катушки индуктивности?

2.Поясните понятия комплексов полного сопротивления

ZK и полной проводимости YK катушки индуктивности с заданными значениями RK и L.

3.Выведите формулы для комплексных токов катушки индуктивности и конденсатора в разветвленной цепи (рис. 2.12) при заданных значениях RK, L и С.

4.Поясните понятия полной, активной и реактивной проводимостей цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора (рис. 2.12).

5.Как строится векторная диаграмма напряжения и токов цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора?

6.Поясните формулы, единицы измерения и физический смысл полной S, активной P и реактивной Q мощностей цепи переменного тока? За какую из них платит потребитель электроэнергии?

7.Назовите семь условий резонанса токов. Почему явление называется резонансом токов? Какое из условий считается основным?

8.Какие преимущества дает повышение cos установки?

9.Какие выводы по энергосбережению можно сделать из

экспериментальных зависимостей I = f (C), cos = f (С)?

10. Назовите способы экономии электроэнергии в системах электроснабжения.

46

3. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. Трехфазная система ЭДС

Под трехфазной системой электродвижущих сил (ЭДС)

понимают совокупность трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных ЭДС, сдвинутых по фазе друг относительно друга на угол 120 или 2 /3 рад. Если принять начальную фазу ЭДС eA , равной нулю, то мгновенные значения трех ЭДС симметричной системы можно записать в следующем виде:

Графики изменения ЭДС eA, eB, eC показаны на рис. 3.1. Соответственно для комплексных значений ЭДС получим

уравнения:

где E – действующее значение ЭДС источника энергии.

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис. 3.2. Действительную ось (+1) комплексной плоскости принято направлять вертикально, а мнимую ось

относительно вектора E A на углы –120º и +120º, соответствен-

47

но. Положительные углы откладываются от действительной оси против часовой стрелки, а отрицательные углы – по часовой стрелке. Векторная сумма этих ЭДС равна нулю.

Роль источника трехфазной системы ЭДС обычно играет понижающий трехфазный трансформатор предприятия с фазными обмотками AX, BY, CZ; при этом начала фазных обмоток трансформатора принято обозначать прописными буквами А, В, С, а их концы – буквами X, Y, Z.

Электрическая энергия на трехфазный трансформатор поступает от электростанции по трехфазной сети переменного тока, которая включает в себя трехфазный синхронный генератор и повышающий трехфазный трансформатор электростанции, а также высоковольтную линию электропередачи (ЛЭП). Электростанция имеет ряд генераторов со своими повышающими трехфазными трансформаторами и высоковольтными ЛЭП. На территории крупных потребителей (вуз с рядом учебных корпусов, общежитий и многоквартирных жилых зданий, завод и т.д.)

48

установлен один или несколько понижающих трехфазных трансформаторов, подключенных к одной или нескольким (с целью повышения надежности электроснабжения) ЛЭП. Таким образом, у крупного потребителя может быть несколько трехфазных электрических цепей.

Трехфазный источник энергии (трехфазный трансформатор)

у потребителя электрической энергии всегда включается по схеме «звезда», т.е. концы фазных обмоток трансформатора X, Y, Z объединяются в нейтральную точку источника N и подключаются к началу нейтрального провода N – n (рис. 3.3), а начала фазных обмоток A, B, C подключаются к началам линейных проводов A-a, B-b, C-c. На рис. 3.3 провода показаны жирными линиями.

У трехфазного приемника энергии, состоящего в общем случае из трех комплексных сопротивлений Za, Zb, Zc (см. рис. 3.3), начала фаз обозначают строчными буквами a, b, c, а концы фаз – x, y, z. Трехфазный приемник энергии может

включаться по схеме «звезда» или по схеме «треугольник». При включении приемника по схеме «звезда» концы фаз приемника x, y, z объединяются в нейтральную точку приемника n и под-

ключаются к концу нейтрального провода N-n (см. рис. 3.3), а начала фаз a, b, c приемника – к концам линейных проводов A-a,

B-b, C-c.

3.2. Трехфазная электрическая цепь при соединении источника и приемника звездой

Трехфазной электрической цепью, как следует из рис. 3.3

и 3.4, называют совокупность трехфазного источника энергии, трехфазного приемника энергии, соединяющих их проводов и вспомогательных элементов, к которым относятся измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры), коммутирующие элементы (выключатели, ключи, переключатели), защитные (предохранители, автоматы выключения) и другие элементы.

49