Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KOSTIK / CREATION.DOC
Скачиваний:
39
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
740.35 Кб
Скачать

2.3 Расчет оптического резонатора лазера накачки со стабильной каустикой

Оптическая накачка лазерных твердотельных активных элементов приводит к их внутреннему нагреву, который при наличии внешнего охлаждения обуславливает возникновение радиального температурного градиента с параболическим профилем распределения [21]. Внутри резонатора такой активный элемент действует как тонкая линза, оптическая сила которой изменяется пропорционально средней мощности накачки. При изменении оптической силы термической линзы активного элемента в общем случае изменяется мощность, расходимость и модовый состав излучения. Если подбором конфигурации резонатора выполнить условия стабильности каустики – пространственной формы заполнения объема резонатора электромагнитным полем вне зависимости от оптической силы внутрирезонаторной линзы, то в этом случае влияние тепловой линзы на выходные параметры может быть исключено или существенно уменьшено.

Рассмотрим резонатор, состоящий из двух зеркал произвольной кривизны R1 и R2, расположенных на расстояниях L1 и L2 от линзы с фокусным расстоянием F (рис. 2.6 а). С помощью известного преобразования данный резонатор может быть приведен к эквивалентному безлинзовому. Для этого необходимо зеркало с радиусом кривизны R1, пространство L1 и линзу F заменить на эквивалентное зеркало с кривизной RЭ и пространство LЭ (рис. 2.6 б) по формулам:

(2.6)

Такая замена не изменяет матрицу двойного прохода по резонатору и форму каустики на участке пространства L2.

В случае больших чисел Френеля, когда можно пренебречь дифракцией излучения на апертурах зеркал, каустика поля основной моды имеет вид гауссова пучка с радиусом перетяжки w и радиусом кривизны волнового фронта r:

, (2.7)

где z – расстояние вдоль оси пучка от перетяжки; l – длина волны излучения.

Как известно [22], гауссовы пучки реализуются только в устойчивых резонаторах, параметры которых удовлетворяют условию 0 < q1×q2 < 1. Это эквивалентно требованию самовоспроизводимости излучения при отражении от зеркал резонатора, необходимым условием выполнения которого является совпадение радиусов кривизны зеркал и волнового фронта пучка.

Применительно к рис. 2.6 б) условие самовоспроизводимости пучка при отражении от зеркал эквивалентного резонатора принимает вид:

(2.8)

При изменении оптической силы термической линзы эквивалентное зеркало меняет свое положение и кривизну. Если кривизна эквивалентного зеркала при его изменении будет все время совпадать с кривизной волнового фронта исходного гауссового пучка, то каустика резонатора останется неизменной.

Математическое условие стабильности каустики можно записать в виде:

; (2.9)

после подстановки всех значений получаем:

, (2.10)

где

Для определения геометрии резонатора со стабильной каустикой необходимо вначале построить эквивалентный резонатор, удовлетворяющий уравнению стабильности каустики, а затем подвергнуть его эквивалентную часть обратному преобразованию.

Выберем вначале гауссов пучок с нужным размером перетяжки w0, задав тем самым полную расходимость пучка излучения и конфокальный параметр Z0. Радиус кривизны эквивалентного зеркала RЭ, размещенного на расстоянии ZЭ от перетяжки, определяется условием самовоспроизводимости пучка при отражении. Длина эквивалентной части резонатора находится из уравнения стабильности (2.10):

(2.11)

Построение эквивалентного резонатора завершается установкой оси пучка выходного зеркала. Его расположение относительно линзы может быть в принципе произвольным, а радиус кривизны определяется условием самовоспроизводимости пучка при отражении.

В результате обратного преобразования определяются параметры резонатора L1 и R1:

(2.12)

Очевидно, что различным значениям задаваемых величин Zэ и L2 , будут соответствовать множество различающихся между собой резонаторов со стабильной каустикой. Однако, внимательный анализ взаимных зависимостей параметров Rэ, Lэ, R2, L2, Z0, Z2 позволяет получить несколько важных рекомендаций по выбору конкретных параметров резонатора.

Во-первых, хотя длина L2 может быть выбрана произвольной, но для уменьшения габаритов излучателя выходное зеркало целесообразно размещать в непосредственной близости от линзы. Сушествует также минимальное из всех возможных значений Lэ, которому соответствует минимум L1. Для получения резонатора минимальных размеров эквивалентное зеркало следует размещать на расстоянии Zэ= -(-1)Z0. Эквивалентная длина при этом равна Lэ=2(-1)Z0, а радиус кривизны эквивалентного зеркала

Rэ = -2×Z0.

Важным параметром является также и размер каустики на линзе, характеризующий заполнение активного элемента ТЭМ00 -моды и энергетику выходного излучения. Величина его связана с другими параметрами соотношением:

(2.13)

Минимальному заполнению активного элемента (wL / w0 = 1) соответствует случай , когда зеркало Rэ установлено на расстоянии Zэ = -Z0. Перетяжка при этом находится на линзе. В области Zэ< -Z0 перетяжка пучка находится вне эквивалентной части резонатора. При R2® (плоско-сферический резонатор) перетяжка пучка на линзе ограничивается величиной wL <w0. Располагая эквивалентное зеркало в области Zэ > 0, можно добиться любого желаемого заполнения активного элемента, так так при ZэZ0 размер пучка на линзе быстро возрастает, обращаясь в бесконечность при Zэ = Z0. Этот случай соответствует отражающей точке (R10), расположенной в фокусе внутренней линзы (L1F) [23].

Для оптимизации резонатора следует выбирать области, где выполняются условия

(2.14)

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке KOSTIK