- •Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем
- •Список сокращений
- •Введение в мехатронику
- •Управление от эвм
- •Автоматическое регулирование
- •Обобщённая структура автоматической системы
- •Принципы автоматического управления
- •Задачи теории автоматического управления
- •Математическая модель автоматической системы
- •Классификация систем автоматического управления
- •Структурный метод описания сау
- •Понятие обыкновенной линейной системы
- •Передаточная функция
- •Типовые воздействия
- •Временные характеристики системы автоматического управления
- •Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- •Частотные характеристики системы автоматического управления
- •Типовые звенья
- •5. Дифференцирующее звено
- •Соединения структурных звеньев
- •Преобразования структурных схем
- •Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- •Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- •Построение частотных характеристик системы
- •Понятие устойчивости
- •Условие устойчивости системы
- •Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- •Критерии устойчивости системы Общие сведения
- •Критерии устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Показатели качества
- •Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- •Вынужденная ошибка системы
- •Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- •Численное решение дифференциального уравнения
- •Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- •Постановка задачи синтеза системы
- •Параметрический синтез системы
- •Промышленные регуляторы
- •Настройка промышленных регуляторов
- •Библиографический список
- •Содержание
Параметрический синтез системы
При параметрическом синтезе структура системы автоматического управления известна. Эта структура определена техническими решениями системы, созданными проектировщиками в процессе её разработки. При решении задачи синтеза методами теории управления производится уточнение используемого закона управления и определение параметров настройки системы для обеспечения её качественной работы.
В теории управления используются различные методы синтеза, которые позволяют определить необходимые параметры системы по задаваемым показателям её качества. Получил распространение метод синтеза с использованием логарифмических частотных характеристик системы. Логарифмические характеристики легко строятся (особенно асимптотические логарифмические характеристики) и достаточно полно отражают качество процессов в системе.
Пусть структура проектируемой системы соответствует изображённой на рис. 53. В этой структуре объект управления задан и его динамические свойства описаны передаточной функцией . Необходимо при настройке системы выбрать тип регулятора и определить его параметры. В качестве первого приближения выберем наиболее простой пропорциональный регулятор (подробнее регуляторы будут рассмотрены в дальнейшем), тогда его свойства можно описать коэффициентом усиления регулятораKр.
Задача синтеза в этом случае сводится к выбору такого коэффициента усиления Kр, при котором система была бы устойчивой и качество процессов в ней соответствовало бы требованиям. Для решения этой задачи построим логарифмические частотные характеристики для объекта управления (рис. 54, ЛАХо). При учете пропорционального регулятора изменится общий коэффициент усиления системы. Изменение коэффициента усиления приведёт к тому, что ЛАХ системы будет смещаться по высоте параллельно самой себе. Логарифмическая фазовая характеристика при этом будет оставаться неизменной.
Выберем такое положение ЛАХс, при котором обеспечиваются требуемые запасы устойчивости по фазези по амплитудеLз. В результате определится величина требуемого коэффициента усиления системы
,
где L1 –ордината единичной частоты для начального участка ЛАХс.
Найденная величина коэффициента усиления системы позволяет определить требуемый коэффициент усиления регулятора (настройку регулятора) по формуле
.
Для проверки результатов синтеза следует построить переходный процесс в системе и оценить его качество. Если при использовании пропорционального регулятора требуемое качество системы обеспечить не удаётся, то следует выбрать регулятор с другим законом управления.
Если настройкой регулятора обеспечить нужное качество не удастся, то применяют коррекцию системы – добавляют в ее структуру корректирующее звено, свойства которого выбирают так, чтобы качество работы системы улучшилось и удовлетворяло требованиям.
Пример.Рассмотрим в качестве примера задачу синтеза системы автоматического управления колебательным объектом с использованием интегрального регулятора. Структура системы приведена на рис. 55.
Интегральный регулятор описан передаточной функцией
интегрирующего звена. При настройке интегрального регулятора необходимо установить его коэффициент усиления kp.Определение коэффициента усиления регулятора, необходимого для качественной работы системы, и является задачей параметрического синтеза в рассматриваемом примере.
Для решения задачи синтеза прежде всего построим логарифмические характеристики системы без учёта коэффициента усиления регулятора (примем kp=1). Для упрощения воспользуемся асимптотической ЛАХ. Поскольку передаточная функция системы в рассматриваемом примере
,
то асимптотическая ЛАХ системы будет складываться из ЛАХ интегрирующего и колебательного звена. Частота сопряжения определится первой постоянной времени колебательного звена , ордината единичной частоты (приkp=1).
Асимптотическая ЛАХ Lo(), построенная по этим данным, показана на рис. 56. Здесь же построена фазовая частотная характеристика(), вид которой не зависит от настройки регулятора. Особенностью построенных характеристик является совпадение частот сопряжения и фазового сдвига-: .
Из выполненных построений видно, что для получения устойчивой системы необходимо понизить частоту среза ссистемы. Достичь этого можно, опуская ЛАХ вниз за счёт уменьшения коэффициента усиления регулятора.
Поскольку наиболее благоприятный процесс обеспечивается при пересечении ЛАХ оси частот под наклоном -20 дБ/деки при достаточной протяжённости этого участка ЛАХ, то выберем желаемую частоту среза системыccтак, чтобы она лежала левее частоты и отрезок–составлял не менее 0,6 дек. Проведём ЛАХ настроенной системыLc() параллельно исходной ЛАХLo()так, чтобы характеристика проходила через частотусс.
В результате описанных построений определится ордината единичной частоты L2(1)для настроенной системы. Теперь можно определить коэффициент усиления разомкнутой настроенной системы и коэффициент усиления регулятора:
,.
Для проверки результатов синтеза можно построить переходный процесс в системе и оценить его качество. В соответствии с условиями настройки регулятора переходный процесс должен быть апериодическим и перерегулирование в системе должно отсутствовать.