Показатели качества

Устойчивость системы является весьма важной ее характеристикой, определяющей работоспособность системы. Однако система должна не просто работать, но и обеспечивать требуемое качество работы. Теория автоматического управления рассматривает процессы в системах автоматического управления. Поэтому показатели качества работы системы связываются с качеством переходных процессов в системе при внешних воздействиях на систему.

Для характеристики качества системы автоматического управления применяют оценки качества, характеризующие свойства системы. Оценки качества системы можно разделить на следующие группы.

1. Оценки точности управления в системе, использующие величину ошибки системы.

2. Оценки запаса устойчивости системы, характеризующие склонность системы к потере устойчивости.

3. Оценка быстродействия системы.

4. Косвенные и интегральные оценки, косвенно характеризующие точность и быстродействие системы.

При определении качественных показателей системы обычно рассматривается переходная характеристика системы в результате ступенчатого внешнего воздействия на систему. При рассмотрении переходной характеристики можно сделать ряд заключений о качестве системы. Следует иметь в виду, что оценка качества имеет смысл только для заведомо устойчивых систем. Неустойчивая система неработоспособна и невозможно обсуждать качество её работы.

Прежде всего, во внимание принимается вид переходной характеристики: апериодическая характеристика или колебательная характеристика. Наиболее благоприятны плавные апериодические процессы в системах. При колебательных процессах в системе возникают перегрузки, динамика системы становится хуже и длительность переходных процессов увеличивается. Поэтому колебательные процессы в системах либо не допускаются, либо на такие процессы накладываются жесткие ограничения.

В качестве примера для оценки качества системы на рис. 48 показана колебательная переходная характеристика в системе. Для оценки быстродействия системы используется величина длительности t_п переходного процесса в системе.

Длительность переходного процесса определяется временем t_п установления выходной величиныy(t), по истечении которого абсолютное отклонение выходной величиныy(t) от её установившегося значенияне будет превышать некоторое установленное допустимое значение:

.

В качестве допустимого отклонения часто используют отклонение от установившегося значения в 5 %.

Целью управления в автоматической системе является обеспечение заданного значения управляемой величины в каждый момент времени. Реальное значение управляемой величиныв каждый момент времени будет отличаться от заданного из-за ошибки системы управления. Эта ошибка в разные моменты времени переходного процесса различна и носит названиединамической ошибкисистемы управления:

.

Динамическая ошибка описывается функцией времени и использовать её для характеристики точности системы неудобно.

Если переходный процесс в системе носит колебательный характер, то в системе возникает перерегулирование (или "заброс") выходной величины, которое характеризуется величиной перерегулирования

.

Величина перерегулирования является составляющей характеристики точности системы.

Статическая точность системы характеризуется наибольшим отклонением ее выходной величины в установившемся режиме от заданного значения:

,

где – заданное постоянное значение входной величины в системе.

Требования, предъявляемые к перечисленным качественным показателям системы, можно сформировать графически в виде некоторой области, за пределы которой не должна выходить переходная характеристика системы (на рис. 48 область выделена штриховкой).

В общем случае для определения качественных показателей системы автоматического управления, вообще говоря, необходимо найти графическое изображение переходной характеристики и оценить полученный график. В теории управления существуют две группы методов оценки качества систем автоматического управления:

1. прямые методы оценки качества. Основываются на непосредственном получении и оценке переходной характеристики системы. Переходная характеристика может быть получена путем аналитического или численного расчёта;

2. косвенные методы оценки качества. Позволяют получить некоторые числовые характеристики для системы, косвенно связанные с её быстродействием и точностью. К косвенным методам относятся: а) метод оценки распределения корней характеристического полинома на комплексной плоскости, б) метод интегральных оценок, в) частотный метод. Последний имеет наибольшее распространение.